1、 1616 量子物理基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了 4 个6 个答案，其中有的只有 1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1在下列关于光电效应的表述中，正确的是： A任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；B若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；C若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；D若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则当入射频率不变而强度增大一
2、倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。 （B、D）知识点 光电效应概念。分析与解答 只有大于金属的红限频率（即低于红限波长）的入射光照射到该金属表面才能产生光电效应。由光电效应方程 知，不同频率的光具有不同的光子能量 ，照射具21vmAh h有一定逸出功 A 的同一金属，释出的光电子的最大初动能也一定不同。强度相等而频率不同的光束具有不同的光子数目，光电效应发生时，一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，因此，单位时间释出的光电子数一定也不相等。频率相同而强度增大一倍的光束，其具有的光子数目也增多一倍，光电效应发生时，释出的光电子数也会增多一倍，则饱和光电流也增大一倍。2. 设用频率为
3、和 的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知12金属的红限频率为 ，测得两次照射时的遏止电压 ，则这两种单色光的频率0 0102U的关系为：A ； B ；012012C ； D 。 （C）知识点 爱因斯坦光电效应方程。分析与解答 逸出功 ， 遏止电压0h2001vmUe由题意和爱因斯坦光电效应方程 ，可得2A011eh22U且 010联立以上三式可得 23. 光子能量为 0.5MeV 的 x 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的能量为 0.1MeV，则散射光波长的改变量 与入射光波长 的比值为： 0A0.20； B0.25； C0.30； D0.35。 （B）知识
4、点 康普顿效应。分析与解答 入射光子能量 ，由能量守恒定律，散射光子能量为0hcEk0则散射光波长为 0000 4511.Ehckk所以 254500.4. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子的相互作用而言，下列说法正确的是： A两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程；B光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子弹性碰撞而形成散射光子和反冲电子；C康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，光电效应只遵从能量守恒定律；D两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律。 （B、C）知识点 光电效应和康普顿效应概念。分析与解答 光电效应是光子与电子发
5、生非弹性碰撞，电子吸收了光子的全部能量，克服逸出功，逸出金属表面，成为具有一定初动能的光电子，遵守能量守恒定律。康普顿效应是能量较大的光子（x 光光子）与散射物质中的电子（视作自由电子）作弹性碰撞，遵守动量守恒定律与能量守恒定律；碰撞后，光子向某个方向散射，电子发生反冲，入射光子的能量必然要传给反冲电子一部分，使散射光子的能量减少，导致散射光的频率减少，波长变长。5. 氢原子光谱的巴耳末系中，波长最小的谱线用 表示，波长最大的谱线用 表示，12则这两个波长的比值 为： 21/A ； B ；9594C ； D 。 （A）72知识点 波尔氢原子理论。分析与解答 巴耳末系是氢原子中的电子从其它能级跃
6、迁到 的能级上形成的。n根据波尔氢原子理论，有 eV61322nEn.由跃迁理论分析知，从 能级跃迁到 的能级时对应的频率最大、波长最短，即（1）212chmin从 能级跃迁到 的能级时对应的频率最小、波长最长，即3n（2）2123Ecmax将式(2)式(1)，则有9540121Emaxin6. 如图 16-1 所示，在电子波的单缝衍射实验中，一束动量为 p 的电子，通过缝宽为dRap图 16-1a 的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏，则屏上电子衍射图样的中央明纹宽度 d 为： A ； B ；pha2Rpha2C ； D 。 （D）R2知识点 电子的单缝衍射。分析与解答 动量为 p 的电
7、子具有波动性，其波长为h根据单缝衍射第一级暗纹公式，有 0sina式中 Rd2tsin00/则中央明纹宽度 aphdi207. 关于不确定关系 ，正确的理解是： hpxA粒子的动量不可能确定；B粒子的坐标不可能确定；C粒子的动量和坐标不可能同时确定；D不确定关系不仅适用于光子和电子，也适用于其它粒子。 （C、D）知识点 不确定关系的概念。分析与解答 不确定关系是指微观粒子的动量与位置坐标不能同时精确确定，而其中任一个量（如动量）是可以精确确定的，但必须以牺牲另一个量（如位置坐标）的精确度为代价。8. 微观粒子满足不确定关系是由于： A测量仪器精度不够； B粒子具有波粒二象性；C粒子线度太小；
8、D粒子质量太小。 （B）知识点 不确定关系的概念。分析与解答 微观粒子满足不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的固有属性，是一个客观规律，并不是测量仪器不精确或主观能力上的问题。9. 设粒子运动的波函数图线分别如图 16-2 (A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒(A)(B)(C)(D)xxxx图 16-2n=4n=3n=2n=1图 16.3子动量的精确度最高的波函数是： （A）知识点 波函数的意义，不确定关系。分析与解答 由不确定关系 ，可知hpx大， 则小，反之亦然。而由题意和波函xxp数图线意义可知，(A) 中粒子在 x 方向的运动范围最大，即(A) 中的 最大，所以 最小，x
9、确定粒子动量的精确度最高。10. 氢原子基态（n = 1）的能量为-13.6eV ，现以 21.1eV 的电子轰击使其激发到某激发态，则激发态对应的主量子数为：A2； B. 3； C. 4； D. 5。 （B）知识点 主量子数的概念，跃迁理论。分析与解答 根据波尔氢原子理论，能级的能量为 eV61322nEn.由跃迁理论和题意有 61321En则主量子数为 .11. 氢原子被激发至第 3 激发态（ n = 4） ，则当它跃迁到最低能态时，可能发出的光谱线条数和其中的可见光谱线数分别为：（A ）A6，2； B6，3； C3，2； D3，3。 （A）知识点 氢原子的光谱、跃迁理论。分析与解答 由图
10、 16.3 可知，在题设条件下，将辐射 6 种不同频率的光子。能级的能量为 eV61322nEn.根据跃迁理论 得knknEhcknk由上式计算可知，只有 和 在可见光区，即423nm5487106)23.()1.6(0928442 Ehc).()3.( 1922843232 c12. 依据固体能带理论，下列表述中不正确的是： A绝缘体的禁带比半导体宽；B对导体而言，价带一般都未被电子填满；Cp 型半导体存在靠近满带的受主能级，其载流子是带正电的空穴；Dn 型半导体存在靠近导带的施主能级，其载流子是电子；E本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体（n 型，p 型）只有一种载流
11、子参与导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体要好；Fn 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电。 （B、E 、F）知识点 固体能带结构。分析与解答 导体的能带结构有三种形式：有禁带，但价带未被电子填满；价带虽被电子填满，但满带与相邻的空带相连或部分重叠；价带未被电子填满，且价带又与相邻的空带重叠。虽然本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，但与杂质半导体相比其载流子浓度要低得多，因此，本征半导体导电性能比杂质半导体要差的多。n 型半导体和 p 型半导体的导电性取决于其掺杂杂质浓度的多少，与其导电载流子的电性无关。二、填空题1由斯特
12、藩-玻耳兹曼定律和维恩定律可知，对黑体加热后，测得总辐出度增大为原来的 16 倍，则黑体的温度为原来的 2 倍，它的最大单辐出度所对应的波长为原来的 0.5 倍。知识点 斯特藩- 玻耳兹曼定律，维恩位移定律。分析与解答 由斯特藩- 玻耳兹曼定律 和题设 ，则得 。4TM016M 02T又由维恩位移定律 ，可得 。bTm021m2. 根据爱因斯坦的光子理论，波长为 的光子，其能量为 ；动量为 Ehcph；质量为 。ch知识点 光子的基本知识。分析与解答 光子的能量 ，光子的动量 ，光子的质量hcEhcEp。chEm23. 在康普顿效应中，散射光中波长的偏移 仅与散射角有关，而与散射物质和入射光波
13、长无关。当散射角 时，散射波长与入射波长的改变量 2。m104322.知识点 康普顿效应概念和计算。分析与解答 在康普顿效应中，波长的偏移 2sin0cmh其中， 为散射叫，h 为普朗克常数，m 为电子的静止能量， c 为真空中的光速，可见波长的偏移仅与散射角 有关，而与入射光波长和散射物质无关。当散射角 ，则有2 m10432sin1031962sin 2840 cmh4. 电子的康普顿波长 ，当电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗意波ch0长 。3c知识点 相对论能量、德布罗意公式。分析与解答 由相对论能量和题意知 ，得0Ek02则 即 02m201mcv得 即 21cv3由德布罗意波长
14、公式 201cmhvvcc32300电子经电场加速，加速电压为 ，按非相对论效应计算，电子的德布罗意V6U波长为 m 。1048.知识点 电子的德布罗意波长计算。分析与解答 电子经加速电压为 U 的电场加速后，有得 e201v02meUv不考虑相对论效应，德布罗意波长为 h10代入相关数据后，得 04863251251 1100 .U6. 一个电子被限定在原子直径范围内运动（原子直径 ） ，则其速度的不确m10d定量为 。m/s102876.知识点 不确定关系计算。分析与解答 根据不确定关系 ，有hpx即 xxevxmhexv已知 ，则速度的不确定量为m10dx /s102871096364x
15、hex7. 下面左侧列出了在近代物理发展中起过重要作用的实验名称，右侧是它们的成果，试用连线的方法确定它们的对应关系：卢瑟福 粒子散射实验 证实电子存在自旋康普顿 x 射线散射实验 证实原子的有核模型戴维逊革末实验 证实了电子具有波动性斯特恩盖拉赫实验 证实了光的波粒二象性知识点 近代物理的重要实验。8. 原子中电子的状态由（ ）四个量子数来确定。当 时，slmn, 2nl 的取值为 0，1 ；ml 的取值为 0，1 ；ms 的取值为 ；2则不同的量子态数目为 。nZ82知识点 四个量子数的取值。9. 锂（ Li）中有 3 个电子，若已知其中一个电子的量子态为（ ） ，则根据泡利210,不相容
16、原理和最小能量原理，其余两个电子的量子态分别为 和 )(,。)210(,知识点 多电子原子的壳层结构。分析与解答 对于锂（Li）原子，根据泡利不相容原理和最小能量原理，其电子的填充顺序为 ，则 3 个电子的量子态为（ ） ， （ ）和（ ） 。12s 210,21,210,10. 激光的理论基础是 受激辐射 ；产生激光的必要条件是 实现工作物质的粒子数反转 ；激光的 3 个主要特性是 _高定向性、高单色性、高亮度性_ ；在激光器中，维持光振荡，使光得到加强，并提高激光的方向性和单色性的装置称为 谐振腔 。知识点 激光与激光器的基本知识。三、计算与证明题1. 在太阳辐射光谱中，峰值波长为 ，试估
17、算太阳表面的温度。nm490分析与解答 太阳峰值波长 ，由维恩定律得nm490K18723.bTm即可得到太阳表面温度为 109504933m2. 铝（Al）的逸出功 ，用波长为 的紫外光照射铝表面，试求：eV2.Anm2（1）光电子的最大动能；（2）截止电压；（3）铝的红限波长。分析与解答 （1）由光电效应方程得eV24m102497AhcEk J103.2-9.（2）截止电压为 .eEUka（3）铝的红限频率 ，则h0红限波长为 nm2960Ac3. 设有一电子在宽度为 a = 0.2nm 的一维无限深方势阱中运动。试求：（1）电子在势阱中的最低能量；（2）已知电子的波函数为 ， （ ）
18、，电子处于第 2 激发态xanxsi2)(a0（n = 3）时，电子出现概率最大的位置；（3）简要说明：对于处理粒子在势阱中的分布问题，用量子理论和经典理论得出的结论有什么不同？为什么？分析与解答 （1）一维无限深势阱中的电子可能具有的能量是量子化的，即28mahnE当 n = 1 时，能量最低（零点能） ，则eV439J1058821 ah（2）由于 ，且 ，则xanxsi2)(3电子的波函数在第 2 激发态为 ， xasin2)(a0相应的概率密度为 x3i22当 ， 最大13sin2ax2)(即 kax612,210所以，在 范围内，电子出现概率最大的位置为0， ， 5（3）量子理论：电
19、子能量量子化，量小能量不为零，分布不均匀。经典理论：能量是连续的，最小能量为零，粒子均匀分布。原因是：量子理论考虑了电子的波粒二象性，经典理论只考虑了电子的粒子性。（4）量子理论：粒子能量量子化，量小能量不为零，粒子分布不均匀。经典理论：粒子能量是连续的，最小能量为零，粒子均匀分布。原因是：量子理论考虑了粒子的波粒二象性，经典理论只考虑了其粒子性。4. 试用不确定关系式证明：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则它的速度不确定量等于其速度。分析与解答 由题意知粒子位置的不确定量（1）vmhx由不确定关系 （2）px式(2)代入式(1)，得 （3）在粒子速度 v 较小的情况下，粒子的质量一定，则有（4）vpx)(（4）式代入（3）式，得 四、简答题试分析物质波的波函数与经典波的波函数的区别。解答 经典波的波函数表示在波的传播方向上，某个实际物理量在空间的波动，即该物理量的振动相位在空间的传播；物质波是概率波，其波动性反应了微观粒子具有相干叠加性，波函数本身并不表示某个实际物理量在空间的波动，其振幅 本身也无物理意义，而则反映了粒子某时刻在某处单位体积内出现的概率，即概率密度。2
