1、第 1 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-11习题一一、选择题1 质点沿轨道 AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C） 。2 一质点沿 x 轴运动的规律是 （SI 制） 。则前三秒内它的 245xt（A）位移和路程都是 3m； （B ）位移和路程都是 -3m；（C ）位移是-3m ，路程是 3m； （D）位移是-3m，路程是 5m。答案：D解： 30253ttx，令 ，得 。即 时 x
2、 取极值而返回。所以：24dxtdtt0230232032|15|ttttSx x3 一质点的运动方程是 ，R、 为正常数。从 t 到 t=cosinrRttj/时间内2/（1）该质点的位移是 （A） -2R ； （B ）2R ； （C） -2 ； （D）0 。iij（2）该质点经过的路程是 （A）2R； （B） ； （C）0 ； （D） 。R答案：B；B 。解：（1） ， ；12,tt21()rtri（2 ） t 内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为 R。或者：aABaCABaCABCAB第 2 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-12，,xydvtt 212,txyvRSv
3、dR4 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上， B 端沿水平方向以速度 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点 C 的速度 （A）大小为 ，方向与 B 端运动方向相同；/2v（B）大小为 ，方向与 A 端运动方向相同；（C ）大小为 , 方向沿杆身方向；/（D）大小为 ，方向与水平方向成 角。(cos)v答案：D解：对 C 点有位置： ；sin,cosCxlyl速度： ；所以， .co,inCxyddvvtt22cosCxCydvvvlt（B 点： ） 。2sin,2cos,cosBBllttl5 某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来
4、。实际风速与风向为 (A) 4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；(C) km/h，从东北方吹来； (D) km/h，从西北方吹来。4242答案：D解： 0vvv风 人风 地 人 地，002， cosvtan v45si02t 222000 0220cos4.2cos4tancosvvvvACBv0vv0v45第 3 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-132 1sinsin452（从西北方吹来） 。004(km/h)cov二、填空题1一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 P 点处速度大小为 v，其方向与水平方向成 30角。则物体在 P 点的切向加速度a
5、 = ，轨道的曲率半径 = 。答案： ； 。12g23v解： ja1sinsi302agg。又因 ，所以 cos30ngnv222cos30nvvag2 一质点在 xy 平面内运动，其运动学方程为 ，其中 分别以米jtitr)2(tr,和秒为单位，则从 t = 1 秒到 t = 3 秒质点的位移为 ；t =2 秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案： ； ； 。23ij24xy解： ，(2)(13rij22dxyaijtt，消去时间 t 得 。,xtyt4y3. 一质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 ，其中 都是常数，201btvsbv,0t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大
6、小为 b 时，质点沿圆a周运行的圈数为 。答案： ； 。20()vbtnR024vRbPvxna30y第 4 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-14v012解： （1） ，btvdts0bdtsa20()nvnR（2 ） 令 ， 得 20()vbtabR t0， 得2001()()vst 024vsnRb4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜 角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上0雨滴轨迹向后倾斜 角，火车加快以另一速度前进时，1侧窗上雨滴轨迹向后倾斜 角，火车加速前后的速度之2比为 。答案： 0102cosintg解：设 为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾0v角为 （这
7、也是雨滴相对地面的速度和倾角） 。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为 ，已知其倾角为 ，1 v1根据伽利略变换： 10v同理，火车以 行驶时，雨滴相对火车的速度为 ，已知其倾角为 ，所以2 v220(1) ； (2)1sinsinovv 01coss(3) ； (4)202v联立（1） （2 ）式得 ， 10sincovtg1010(sin)vtg联立（3） （4 ）式得 ， sico22t02sit所以，火车加速前后速度之比为 020121sincotgv第 5 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-155.一质点沿半径为 0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为
8、，342t的单位为 rad，t 的单位为 s。问 t = 2s 时，质点的切向加速度 法向加速度 ； 等于 rad 时，质点的加速度和半径的夹角为 45。答案： ； ； 。24Rt230.m/.67rad解：（1） ， ； ， 。1dt24t241nRt24aRtt = 2s 时， ，230.4/sna.8/sa（2）设 时， 和半径夹角为 45，此时 ，即 ，得tna4tt31/6所以 3()42.67rdtt三、计算题 1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为 ，以后加速度均匀增加，每经过0a秒增加 ，求经过 t 秒后质点的速度和位移。0a答案： ； 。2vt23016axt由题意可知，
9、角速度和时间的关系为 0at根据直线运动加速度定义 dvat 200000()t advtt时刻， 所以0t0v2at又 ，所以dxt 223000001()6ttaadxvtdt时刻， 所以0t0 2316t2一质点以初速度 作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0v 0vn时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。(1)n答案： 。 解：质点作一维运动。初始条件： 时， ， 。又由题意，质点的加速度可0tx0v表示为第 6 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-16akv式中，k 为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有 dkvt分离变量 由初始条件 时 ，
10、有0t0v00vtdk积分得 0e (1)kt所以 tdxvt由初始条件 时 ，积分得0tx00e(1e)tkt ktvx上式可写为 m() 2t其中， 为质点所能行经的最大距离。0mvxk联立式（1）和式（2） ，得 0()xv故 m01将 代入上式，得0vn 1mxn解法二：由加速度的定义，并作变量替换有 dvakx即 由初始条件 时 ，有0x0v00vxdk积分得第 7 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-170 (3)vkx由上式得 。故当 时，0vxkn01() (4)xk又由 及式（3） ，有dxvt0dtvx由初始条件 时 ，积分得00lnktv即 0(1e)kt
11、x可见，质点所能行经的最大距离为 m故当 时，由式（4）及上式得0vn1mxn3在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边 s 距离处，当人以速率 v0 匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案： ； 。20xs203xhavs解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 0-dlvt由上图可得 2xlh船的速率 20022()()ddllhxv vvttl 船的加速度大小 200332()()(xvhat xl当 x = s 时， ，03xvs20xvhsxy0vlho第 8 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-18oAvBr4如图，一超音速歼击机在高空 A 时的
12、水平速率为 1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B，其速率为 2192 km/h，所经历的时间为 3s，设圆弧 AB 的半径约为 3.5km，且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1 ）飞机在点 B 的加速度；（ 2）飞机由点 A 到点 B 所经历的路程。答案：（1） ，与法向成 角；（2 ） 。109msa1.4 m172s解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以 和 为常量 ta， ，tdvt t0dBAvBA已知 ，194kh 129kh， ，所以3st.5mr 2t 3.msBAa在点 B 的法向加速度2n106vr在点 B 的总
13、加速度大小 22tn9sa与法向之间夹角a tnrc.4（2 ）在时间 t 内矢径 所转过的角度为r21At飞机经过的路程为 2t17mAsva5如图所示，一条宽度为 d 的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为 。现有一人以不变的划船0v速度 u 沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案： ，即运动轨迹为抛物线。20vxyd解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为 时， ， ，t0xy0xv。0yvu又根据题意，当 时，水流速度可表示为 2dy，wvk且当 时， 。故 y0wv0
14、2vkd doxyu0v第 9 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-19即 02wvyd对小船有，xvtydvut利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，20utdt联立消去 t，得 20vxyu上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当 时，水流速度应为2d2()wvkdy此时有，2xtyut根据前半部的计算结果知，在河心，即 时， ， 。d22004vdxu以此为新的初始条件代入，积分 2()xtywvku可解得，当 时2dy2002vdvxyud可见小船运动轨迹仍为抛物线。习题二一、选择题1用铁锤把质量很小的钉子敲入木板
15、，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 （A）0.41cm； （B ）0.50cm ； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解： 201mvEAkxf kf第 10 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-1101210xfAdkx201fkEmv 221kxdfxffA12121kxk2()0.4.cmxx2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为 和 ，且 1212m(滑轮质量及一切摩擦均不计) ，此时系统的加速度大小为 a，今
16、用一竖直向下的恒力代替 ，系统的加速度大小为 ，则有 1Fmg1a（A） ； （B ） ； （C） ； （D）条件不足，无法确定。a答案：B解： 11Tg2amm)()(211a21FggF1，所以， 。m2 a3对质点组有以下几种说法：（1 ）质点组总动量的改变与内力无关；（2 ）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3 ）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中， （A）只有（1）是正确的； （B） （1 ） 、 （3）是正确的；（C ） （1） 、 （2）是正确的； （D） （2 ） 、 （3）是正确的。答案：B解：略如图所示，系统置于以 g/2 加速度上升的升降机内，A、B 两物块
17、质量均为 m，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 AB2gaaaT1F1mg2 12g第 11 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-111（A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。（2）若 A 与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动 )，则绳中张力为 （A） ； （B） ；mg/4mg（C ） ； （C） 。(1)/41)/答案：（1）D；（2）C 。解：（1）受力分析B： )(aTgA： ，mgN， ，Tag)( )(2agT43（2 ） :Bm， AfaNfgN23mTa，32gTa mgTg2323331
18、,124TgTmg5 沙子从 h = 0.8m 高处落到以 3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取 g = 10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （A）与水平夹角 向下； （B）与水平夹角 向上；53 53（C ）与水平夹角 向上； （D）与水平夹角 向下。 77答案：B解： 0.8m2hvghijv201,jI 01AB 2gaaNmgTAB 2gaaNmgTf xyh0v0vv第 12 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-112020.84tan,533ghv向 上二、填空题1如图，已知水深为 1.5m，水面至街道的距离为 5m。把水从面积为 50m2 的地下室
19、中抽到街道上来所需做的功为 。答案： 64.2310J解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有： PdASgz2 21 1zzdSgd6.53 600984.30J抽水所需的功 PA2质量为 m 的质点在变力 =F0 (1kt )（F 0、k 为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。若t =时，质点在坐标原点，速度为 v0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为 v = ；质点运动学方程 x = 。答案： ； ； 。ktmFdtx102 201tk2301vttkm解： （1） 0 0,x，所以，微分方程为：2dtxa ktFdt12（2 ） 000 01 1vtF Fvk
20、tvdktdmmm所以，速度为： 20t（3 ） 20011()xtdxvtkdvtkdtt运动方程为： 3201ktmFtvx3质量为 m 的子弹，以水平速度 v0 射入置于光滑水平面上的质量为 M 的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离 l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为 S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ；砂箱F1z2zdzo5m1.第 13 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-113与子弹系统损失的机械能 E = 。（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）答案： ； 。20()2mMvfls20()Mmv解：设共同运动的速率为 ，
21、则，vv)(00vn子弹停止时相对地面移动距离 l + s，则有 22220011() 1()mfmvvM20f 22 0()()(vlsls能量损失2222 200 0 0111()mvEmvMv4 如图所示，质量 m =2.0kg 的质点，受合力 的作用，沿 ox 轴作直线运动。 Fti已知 t =时 x0=0，v 0=0，则从 t = 0 到 t = 3s 这段时间内，合力 的冲量 为 FI；质点的末速度大小为 。答案： ； 。5Ns27/解： 001,kgFtixvtmdtva6tvd0623t；121020,3, 97m/s2754NsIv5一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/
22、m，用手推一质量 m = 0.1kg 的物体 A 把弹簧压缩到离平衡位置为 x1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离 x2 = 0.1m 后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。答案：0.2解：在 x1 处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功 ，摩擦力做21kx功 ，根据动能定理有 ，解得2mg2120kxmg210.mgxo0 vlsk1第 14 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-114三、计算题1 图中 A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体 m1=200g，m 2=100g，m 3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（1
23、）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力 T1 与 T2。答案：（1） ， ， ；15ag235ag（2） ， 。0.6.8NT20.8.74N解：设两根绳子的张力分别为 T1、T 2；m2、m 3 相对 B 轮的加速度为 ；am1、m 2、m 3 的加速度分别为 a1、a 2、a 3。根据牛顿运动定律；11gT2221()mgTa；3331()()10由以上六式解得 21.96/s5a23./g21.96m/s5a3.8/g106NT，加速度方向如图所示。2742质量为 60Kg 的人以 8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为 80Kg 的，速度为 2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为
24、多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？答案：（1） ；（2） 。5.09Km/h1.7Km/h解：（1）设人和车的质量分别为 和 ，初速率分别为 和 。人和车组成的系统21v2沿水平方向动量守恒，有 ，所以v1塞2608.950Km/h（2 ）人迎面跳上小车，根据动量守恒 22mvv1塞ABT1T2m3m2m1AB1T121m23aa2第 15 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-1152802.9681.7Km/hmv13 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示） ，弹力 F = - kx，而位移 x = Acost，其中k、A、 都是常量。求在 t = 0 到 t = /2
25、的时间间隔内弹力施于小球的冲量。答案： 解法一：由冲量的定义得 222 000cossin|kAkIFdtktdt 解法二：由动量定理 0Imv而 ，0sinsivAtsisin2tAA所以 ， （这里利用了 ） 。kIkm4一质量为 200g 的砝码盘悬挂在劲度系数 k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为 100g 的砝码自 30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞） 。答案： 。0.37m解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒： 112mghv又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为 v2 有：12()砝码与盘向下移动过程机械能守恒 22211112()(
26、)()klmvklmgl平衡时，有 g解以上方程得： ，解得盘向下移动的最大距离为 。22980960ll 20.37ml5如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为 ，这时它的速105.m度为 。若不考虑其他行星的影响，试47.10/s求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离 b。xOFm2m1hv0bvr第 16 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-116答案：（1） ；（ 2） 。4.810m/s.0m解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得 220GMvvr由此得流星刚进入太阳系时的速率为 130242 40 06.7.9(7.510
27、) 1.8m/s5vr 流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒： vrb0流星飞向太阳的瞄准距离为410107.52.8vbr习题三一、选择题1一根长为 、质量为 M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质l量为 m 的子弹以水平速度 v0 射向棒的中心，并以 v0/2 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则 v0 的大小为 9（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 。43gl2gl2Mglm2163Mglm答案：A解： 12,JJMgl221, 43llJl， ，012/vll021/2vll112()J， ，2Jgl1Jgl214Mgl， ， ，所以
28、 202413vmlMgll glvm2016322063vglm340glmv2圆柱体以 80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为 。在恒力24kg矩作用下，10s 内其角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 M0v/2l第 17 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-117（A）80J，80 ； （B）800J ，40 ；（C）4000J，32 ；（D）Nm Nm Nm9600J， 16 。答案：D解： ， ， ，80410t4J2201kEJ201()4(601)960(J)kE恒定，匀变速，所以有M， ，0t0t08Nm10MJ
29、t 3一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k 为正常数)。（1 ）它的角速度从 变为 所需时间是 00/2（A） ； （B） ； （C ） ； （D ） 。/2JJ(/)ln2Jk/(2)Jk（2 ）在上述过程中阻力矩所做的功为 （A） ； （B） ； （C） ； (D) 。0/4203/80/40/8答案：C；B 。解：已知 ， ，Mk0,J01（1） ， ，dJtdktdktJ， ，所以00tdk0lnJ0lnl2tk（2） 222200011348JAJ4 如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径 R，转动惯量 J 均相同） ，若分别用
30、 F（N ）的力和加重物重力 (N) 时，所产生的角加速度分别为PmgF和 ，则 12（A） ； （B） ； 1212（C ） ； （D）不能确定 。答案：A12mg()FT第 18 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-118解：根据转动定律，有 ， 12,mgRJTJ依受力图，有 ，Taamg所以， 。 125 对一绕固定水平轴 O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。答案：B解： 10212()JJJ，21mrm12vr所以 01
31、J二、填空题1半径为 的飞轮，初角速度 ，角加速度 ，若初始时刻.5r0=1rad/s25rad/s角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速t度为 。 v答案： ； 。4s1m/s解：已知 ， ， ， 。.5r0=1rad/s25rad/s0因 ，为匀变速，所以有 。const01t令 ，即 得，由此得00()2t024s5，所以 154t1m/svr2 一根质量为 m、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角0t速度为 0，则棒停止转动所需时间为 。 答案： 23LtgOvvLdmo
32、r第 19 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-119解： mdfgdrgrL， ，Mrffd21mgMdL又， ，所以213Jdtt， ，两边积分得： ，32gdL00gdL 032gtL所以 23t3 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘半径为 R，转动惯量为 J，角速度为 。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 = ；系统动能的变化 Ek = 。答案： ； 。2mRJ221(1)RJ解：应用角动量守恒定律 2mJ解得 ，角速度的变化 21J 2mRJ系统动能的变化 ，即 221kEJR221(1)kEJ4 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度 作匀速转动，
33、转台0对该轴的转动惯量 。现有砂粒以 的流量落5210gmJ1g/s到转台，并粘在台面形成一半径 的圆。则使转台角速度.r变为 所花的时间为 。0/2答案：5s解：由角动量守恒定律 20()JrJ得 ， 由于 2Jmr31kg/smt所以 5323230s10.1Jtr5 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为2mRmr第 20 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-120m 和 2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 。 答案： gT8解：列出方程组112
34、2(1)2()3 (4)TmaRJ其中， ， 2111,aJM 221,aJMR由（1） 、 （2 ）两式得： 12()Tmga可先求出 a，解得， ，12()2gM12124()()mMTg，121224()()mT1221()()将 ， 代入，得：121212,R8Tmg三计算题1在半径为 R1、质量为 M 的静止水平圆盘上，站一静止的质量为 m 的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为 R2（ R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？答案：（1） ；（2 ）221144/()mRm， 或。2121/()RM， 或解：设人相对
35、圆盘的角速度为 ，圆盘相对地面的角速度为 。M则人相对地面的角速度为 mM 1mg2 1TTR2a第 21 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-121应用角动量守恒定律 得，2210mMR2210MMmRR解得 22211M圆盘相对地面转过的角度为 2221114/()MmRmRdtdtMRm人相对地面转过的角度为 2mMdt2121/()R2 如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2，滑轮的转动惯量为 J，半径为 。r（1 ）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2；（2 ）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的
36、加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2。 （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦） 。答案：太长，略。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体 1，在竖直方向应用牛顿运动定律 1()Tmga对物体 2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律，2N20g对滑轮，应用转动定律，并利用关系 ，21TrJar由以上各式， 解得； ；12magJr2211JmrTg122JmrTg（2 ） 时021a1Tm1N2gfNgm2第 22 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-122； ；12magJr211JmrTg1222mTgJr3.一匀质细杆，质量为 0.5Kg
37、，长为 0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案：（1） ；（2） 。0.98J.57rad/s解：根据机械能守恒定律，有： 。杆转动到铅直位置时的动能和角速度21Jlmg分别为：；210.598.20JklEJmg238.57rad/s1glmlg4如图所示，滑轮的转动惯量 J =0.5kgm2，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数 k =2.0N/m，重物的质量 m =2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑
38、 1.00m 时，它的速率有多大？答案：（1） ；（2） 。1.81.7/s解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律 2202in3vkxmJgxr（1 ） 时，得 或0v.98si71.8m2（2 ） 时 2 22 21sin37.0sin31.7/s10.52.()gkxvJmr5长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始0.4l1.0kgM时棒自然竖直悬垂，现有质量 的子弹以 的速率从 A 点射入棒中，820m/svA、O 点的距离为 ，如图所示。求：（ 1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大3/l偏转角。kJ 37第 23 页共 67 页 1
39、质点运动学习题详解 习题册- 上-123答案：（1） ；（2） 。8.9rad/s94.5解：（1）应用角动量守恒定律 223134mvlMl得3810248.9rad/s199436vml（2 ）应用机械能守恒定律 2233() coscos4424llllMllgMgm得 ，938cos10.792mlg .5习题四一、选择题1两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第cos()xAt二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 （A） ； （B） ； )21s(2t )21cos(2tAx（C
40、 ） ； （D） 。 3cox 答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位 ，因此，第二个质点的初相位为/2，所以答案应选取 B。212劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 （A） ； （B） 21)(mT )(221kT； （C ） ； （D） 。 21)(k21km k1 m k2 lA43O第 24 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-124答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数 ，根椐弹簧振子周期公式，21k，代入 可得答案为 C。kmT221k3一长为 l 的均匀细
41、棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上， （如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆231mlJ作微小振动的周期为 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。gl2gl2glgl答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为 ，所以答案为lmlJT322C。4一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 ，且向 x 轴的正方向A21运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为 ，或 ，所以答案为 B。355一物体作简谐振动，振动方程为 则该物体在 t = 0 时刻的动能)21cos(tAx与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的
42、动能之比为 （A ）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：DOlx o A21 (A) A21 (B) 21 (C) (D) o o o A21 x x x 第 25 页共 67 页 1 质点运动学习题详解 习题册- 上-125解：物体的速度为 ，动能为 。所以在 t )2sin(tAv)21(sin212tmA= 0 时刻的动能为 ，t = T/8 时的动能为 ，因此，两时刻的动能之比21m4为 2:1，答案应选 D。二、填空题1一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A = _cm； =_rad/s； =_。答案：10；(/6)；/3。解：由图可直接看出，A =10cm ，周期 T=12s，所以
