1、带电粒子在场中的运动1、 如图，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场。y 轴上离坐标原点 4L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场。不计重力的影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场。求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。2、如图所示的坐标系，x
2、轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=2h 处的 P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y 轴上 y=2h 处的 P3点进入第四象限。已知重力加速度为 g。试求：1）粒子到达 P2 点时速度的大小和方向 2）第三象限空间中电场
3、强度和磁感应强度的大小 3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。3如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B1 = 0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E = 2.0105 V/m， PQ 为板间中线紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域，磁感应强度 B2 = 0.25 T。一束带电量 q = 8.010-19 C，质量 m = 8.010-26 kg 的正离子从 P 点射入平行板间，不计重力，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为（0，0.2m）的 Q 点垂直 y 轴射向三
4、角形磁场区，离子通过 x轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 60。则：（1）离子运动的速度为多大？（2）试讨论正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，正三角形磁场区域的最小边长分别为多少？并分别求出其在磁场中运动的时间。xyO+E-B1P QAvoCxy4、如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出） ；在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E。一电子源固定在 x 轴上的 A 点，A 点坐标为（ -L，0） ，电子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的
5、电子，电子恰好能通过 y 轴上的 C 点，电子经过磁场后速度沿 y 轴负方向（已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）求：C 点的坐标电子经过 C 点时速度大小若电子经过 C 点的速度与 y 轴正方向成 600 角，求圆形磁场区域的最小面积。5、如图所示，在 MN 左侧有相距为 d 的两块正对的平行金属板 P、Q，板长为 L= ，两板带等量异种电荷，上极板带负电。在 MN 右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出） ，其左边界和下边界分别与 MN、AA 重合。现有一带电粒子以初速度 v0 沿两板中央 OO射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中
6、的偏转，最终垂直于 MN 从 A 点向左水平射出。已知 A 点与下极板右端的距离为 d。不计带电粒子重力。求： 粒子从下极板边缘射出时的速度；粒子在从O 运动到 A 经历的时间；矩形有界磁场的最小面积6.如图所示，在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a，0） ，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。一质量为 m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度 V 从 O 点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x 轴正方向时，粒子恰好从 O1点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力。（
7、1）求磁感应强度 B 的大小；（2）若粒子以速度 V 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿 x 轴正方向的夹角 =300时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t。7如图所示，带电荷量为+ q、质量为 m 的粒子(不计重力)由静止开始经 A、 B 间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板 C、 D 间， CD 间电压为 U0，板间距离为 d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.（1）为使加速的粒子进入 CD 板间做匀速直线运动，求加速电压 U.（2）设沿直线飞越 CD 间的粒子由小孔 M 沿半径方向射入一半径为 R 的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞
8、入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4 次后又从 M 孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹，求筒内磁感应强度 B 的可能值。8.如图所示的 xoy 平面内，在 0yL的区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，在 yL的区域存在一沿 y 轴正方向、场强为 E 的匀强电场。有一质量为 m、电荷量为-q(qO) 的带电粒子，从 y 轴上坐标为(0，2L) 的 P 点以未知的初速度大小 v0 垂直电场方向开始运动。带电粒子在电场中偏转后，经过电场和磁场的分界线 MN 上的 Q 点后飞入下方磁场。磁场沿 x 轴方向足够宽广，在磁场中粒子恰好不会从磁场下边界飞出，Q 点的坐标为 (2L
9、，L)。若不考虑重力影响，求(1)带电粒子的初速度大小 v0； (2)磁场的磁感应强度大小；(3)若开始时带电粒子在 P 点以 v0/2 的速度大小沿 y 轴正方向运动，求粒子在磁场中运动的轨道半径，并判定粒子能否从磁场下边界飞出。9.如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为 R，外圆半径为 R，磁场方向垂直于纸面3向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为 B，内圆的磁感应强度为 B/3。t=0 时一个质量为 m，带q 电量的离子（不计重力） ，从内圆上的 A 点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自 A 点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从 t=0 开
10、始经多长时间第一次回到 A 点？（3）从 t=0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？（4）画出从 t=0 到第二次回到 A 点离子运动的轨迹。 （小圆上的黑点为 圆周的等分点，供画图时参考）3.（2007 年一测）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的偏转半径也为 r，已知质子的电量为 e，质量为 m。不计重力及
11、阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小。（2）速度方向沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间。（3）速度方向与 x 轴正方向成 30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达 y 轴的位置坐标。12.如图所示，在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（a，0） ，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E。一质量为 m、电荷量为+q（q0）的粒子以速度 V 从 O 点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x 轴正方向时，粒子恰好从 O1点正上方的 A 点射出磁场，不计
12、粒子重力。（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）若粒子以速度 V 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x 轴正方向的夹角 =300时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 t。25（18 分）如图所示，带电荷量为+ q、质量为 m 的粒子(不计重力)由静止开始经 A、 B 间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板 C、 D 间， CD 间电压为 U0，板间距离为 d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.（1）为使加速的粒子进入 CD 板间做匀速直线运动，求加速电压 U.（2）设沿直线飞越 CD 间的粒子由小孔 M 沿半径方向射入一半径为 R 的绝缘筒，筒内有垂直纸
13、面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞 4 次后又从 M 孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹，求筒内磁感应强度B 的可能值。25（18 分）解析：（1）加速过程有 qU= mv02 （2 分）在 CD 间匀速直线运动有：qE=B 0qv0 （2 分）且 E= （2 分）由可得：U= （分）（2）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由可得： v0= （1 分）粒子在圆形磁场中有 Bqv0=m （2 分）所以 B= （分）如图所示 r=Rtan （1 分）第一种情况：= ，所以 r=Rtan （2 分）所以 B= （1 分）第二种情况：= ，r=Rtan
14、 （2 分）所以 B= （1 分）25(22 分)如图所示的 xoy 平面内，在 0yL的区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，在 yL的区域存在一沿 y 轴正方向、场强为 E 的匀强电场。有一质量为 m、电荷量为-q(qO) 的带电粒子，从 y 轴上坐标为(0，2L)的 P 点以未知的初速度大小 v0 垂直电场方向开始运动。带电粒子在电场中偏转后，经过电场和磁场的分界线 MN 上的 Q 点后飞入下方磁场。磁场沿 x 轴方向足够宽广，在磁场中粒子恰好不会从磁场下边界飞出，Q 点的坐标为(2L，L)。若不考虑重力影响，求(1)带电粒子的初速度大小 v0；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)若开始时带电
15、粒子在 P 点以 v0/2 的速度大小沿 y 轴正方向运动，求粒子在磁场中运动的轨道半径，并判定粒子能否从磁场下边界飞出。25(22 分) (1)飞入电场后，带电粒子在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动由计算得到的结果，经估算知 RL。所以粒子不能从磁场底边界飞出磁场例 4. 如图，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场。y 轴上离坐标原点 4L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从
16、x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场。不计重力的影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场。求 D 点的坐标；（3）电子通过 D 点时的动能。解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图 1 所示洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 BevmR02由 几 何 关 系 RL2234求 出 垂 直 纸 面 向 里Bmve850电 子 做 匀 速 直 线 运 动 Eev0求 出 ， 沿 轴 负 方 向ELy20（2）只有电场时，电子从 MN 上的 D 点离开电场，如图 2 所示设 点 横 坐 标 为 ，Dxvt0212LeEmt求 出 点 的 横 坐 标 为 xL523.纵 坐 标 为 yL6（3）从 A 点到 D 点，由动能定理EevK2102求 mD57
