1、高考热点专题有关传送带问题的分析与计算【例 1】如图所示，水平放置的传送带以速度 v=2 m / s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带 A 端，物体与传送带间的动摩擦因数 =0.2，若 A 端与 B 端相距 4 m，则物体由 A 到 B 的时间和物体到 B 端时的速度是：（）A2.5 s，2 m / s B 1 s，2 m / s C2.5 s，4 m / s D1 s， 4 / sA【例 2】如图所示，传送带与地面的倾角 =37，从 A 端到 B 端的长度为 16m，传送带以v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端 A 处无初速地放置一个质量为 0.5kg 的物体，它与传
2、送带之间的动摩擦因数为 =0.5，求物体从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8) 【例 3】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行。一质量为 m=4kg 的行李无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB 间的距离 =2m，g 取 10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）
3、求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。【例 4】如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 h，末端 B 处的切线方向水平。一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落在地面上的C 点，轨迹如图中虚线 BC 所示，已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=L。现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带，传送带的右端与 B 点的距离为 L/2，当传送带静止时，让小物体P 再次从 A 点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右
4、端水平飞出，仍然落在地面上的C 点。当驱动轮转动而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时（其他条件不变），物体 P 的落地点为 D。不计空气阻力，问传送带速度 v 的大小满足什么条件时，点 O、D 之间的距离 s 有最小值？这个最小值为多少？【例 5】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)例 6】一水平的浅色长传送带上放置一煤
5、块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。2【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于 tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速
6、下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。开始阶段由牛顿第二定律，得mgsinmgcos=ma 1，a 1=gsin gcos=10m/s2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为t 1v/a 11s，发生的位移为 s a1 125m16m，可知物体加速到 10m/s 时仍未到达 B 点。第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有mgsinmgcosma 2， 所以 a22m/s 2设第二阶段物体滑动到 B 端的时间为 t2，则 L ABsv 2 a2 22解得 t21s， 2=-11s（舍去）故物体经历的总时间=t 1t 2=2s
7、3【解析】水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从 A 处匀加速到 B 处。（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=mg以题给数据代入，得 F=4 N由牛顿第二定律，得 F=ma代入数值，得 a=1 m / s2（2）设行李做匀加速直线运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v=1 m / s，则 v=at代入数据，得 t=1 s。（3）行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时间最短，则代入数据，得 tmin=2 s。传送带对应的最小运行速率 vmin=atmin代入数据，解
8、得 vmin=2 m / s【点评】皮带传送物体时存在最短传送时间问题，因此应注意物体在传送带上运动时极值问题的分析。4【解析】物体 P 从轨道 B 端或从传送带右端滑出均做平抛运动，因为两个端点离地面的高度相等，所以物体做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即 v2/v1L 2/L1。由题意可知，L 1L，L 2= ，v 1则 v2小物体 P 在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得mg mv22 mv12则 当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求小物体 P 在传送带上一直做匀减速运动，那么，传送带的速度只要小于或等于物体 P在静止的传送
9、带上滑至右端的速度 v2，即传送带的速度 v 时，点 O、D 之间的距离最小，s min=L，即物体落点 D 与点 C 重合。讨论：如果问题改成传送带速度 v 的大小满足什么条件时，点 O、D 之间的距离 s 有最大值，这个最大值是多少？解答：这时问题的实质并没有改变，要使物体 P 的水平射程最大，必须使 P 到达传送带右端时的速度最大，这就要求 P 在传送带上一直做匀加速运动。由动能定理可知，P 到达右端的速度最大值 vm 满足 mg mvm2 mv12，则 vm只要传送带的速度 vvm ，物体 P 就以速度 vm 离开传送带做平抛运动而落地，点 O、D 间距离最大为 sm v m h。【点
10、评】从上述例题可以总结出，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。【解析】设桌面长为 ，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度 a1应小于桌布的加速度 a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示，圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为 。圆盘离开桌布后，在桌面上做加速度为 a2 的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘做减速运动直到停下所运动的
11、距离为 x2，不能超过。解：设圆盘的质量为 m，桌长为 ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 a1，有：mg=mal桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a2 表示加速度的大小，有： 2mg=ma2设盘刚离开桌布时的速度为 v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下，有：盘没有从桌面上掉下的条件是：设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x，有：而由以上各式解得： 6【解析】如图所示，根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等
12、于v0，传送带在时间 t 内发生位移为 S1。经历时间 t，煤块则由静止加速到 v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用，再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0。在时间 t内，传送带继续做匀速运动，位移为 S2。在时间（t+t）内, 传送带位移 S0= S1+ S2。而煤块在时间（t+ t）内仅位移 S。因此，传送带上黑色痕迹的长度 =S0-S。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿定律，可得：a=g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有：v 0=a0t v=at由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有：v 0=v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有：传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得： 、
