1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）【 学 习 目 标 】 理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【 重 点 难 点 】 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。【 学 习 过 程 】一、 学习引导方差和标准差计算公式：设一组样本数据 n21x, ，其平均数为 x，则样本方差： s 2= 样本标准差：s= 方差和标准差的意义： 二 合作交流若给定一组数据 n21x, ，方差为 s2，则 n21ax,a 的方差为 2sa若给定一组数据 , ，方差
2、为 s2，则 b,b 的方差为 2s；特别地，当 a时，则有 x,b,xn1 的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；方差刻画了 程度；对于不同的数据集，当 越大时，方差越大；方差的单位是 ，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。二、 随堂练习例： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲 755 752 757 744 743
3、 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？1. 证明方差的两个性质若给定一组数据 n21x, ，方差为 s2，则 n21ax,a 的方差为 2sa若给定一组数据 ，方差为 s2，则 b,b 的方差为 2s；【 小 结 反 思 】 1. 方 差和标准差计算公式：设一组样本数据 n2x, ，其平均数为 x，则样本方差：s 2= n（x 1 ） +（x 2 ） 2+（x n ） 2样本标准差：s=
4、 )()()( 2n212. 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【 自 我 测 评 】1若 82k, 的方差为 3，则 )3k(2,)(),k(2821 的方差为 _.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 79,46.,.9,4. ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A 48.0,9 B 016.,49 C 0.,59 D 01.,53. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲 6 5 8 4 9 6乙 8 7 6 5 8 2根据以上数据，说明哪个波动小？4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次，命中的环
5、数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7问谁射击的情况比较稳定？5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐？6从 A、B 两种棉花中各抽 10 株，测得它们的株高如下：(CM)A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B、 27 16 44 27 44 16 40 16 4
6、0 40(1) 哪种棉花的苗长得高？(2) 哪种棉花的苗长得整齐？ 7 “用数据说话” ，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎么理解？用样本的数字特征估计总体的数字特征（第二课时）【 学 习 目 标 】 理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计
7、算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【 重 点 难 点 】 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。【 学 习 过 程 】三、 学习引导方差和标准差计算公式：设一组样本数据 n21x, ，其平均数为 x，则样本方差： s 2= 样本标准差：s= 方差和标准差的意义： 二 合作交流若给定一组数据 n21x, ，方差为 s2，则 n21ax,a 的方差为 2sa若给定一组数据 , ，方差为 s2，则 b,b 的方差为 2s；特别地，当 a时，则有 x,b,xn1 的方差为 s2，这说明将一组数据的每一
8、个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；方差刻画了 程度；对于不同的数据集，当 越大时，方差越大；方差的单位是 ，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。四、 随堂练习例： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲 755 752 757 744743来源:高考试题库729 721 731 778 768 761 773 764 736 741乙 729 767 74
9、4 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？1. 证明方差的两个性质若给定一组数据 n21x, ，方差为 s2，则 n21ax,a 的方差为 2sa若给定一组数据 ，方差为 s2，则 b,b 的方差为 2s；【 小 结 反 思 】 1. 方 差和标准差计算公式：设一组样本数据 n2x, ，其平均数为 x，则样本方差：s 2= n（x 1 ） +（x 2 ） 2+（x n ） 2样本标准差：s= )()()( 2n212. 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动
10、大。【 自 我 测 评 】1若 82k, 的方差为 3，则 )3k(2,)(),k(2821 的方差为 _.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 79,46.,.9,4. ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A 48.0,9 B 016.,49 C 0.,59 D 01.,53. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲 6 5 8 4 9 6乙 8 7 6 5 8 2根据以上数据，说明哪个波动小？来源:学优高考网4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 87来源:学优高考
11、网9 10 9 6乙 9 5 7来源: 8 7 6 8 6 7 7来 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7GkStK.Com 源:学优高考网问谁射击的情况比较稳定？5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐？6从 A、B 两种棉花中各抽 10 株，测得它们的株高如下：(CM)A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪种棉花的苗长得高？(2) 哪种棉花的苗长得整齐？ 7 “用数据说话” ，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎么理解？w.w.w.GkStK.c.o.m
