1、第三章 数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学情分析】：从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.【教学目标】：（1）知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：从为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数 i,使 i 是方程012x的根
2、 .到将 i 添加到实数集中去,使新引入的数 i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌012x握类比的方法，转化的方法。（3）情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。【教学重点】：复数的概念及其分类。【教学难点】：虚数单位 i 的引入。【教学突破点】：从解 方程的需要，引入虚数单位 i.及虚数单位 i 与实数的融合。012x【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、复习引入1方程 在有理数系没有解，但当把数的范围扩充到实02x数系后，这个二次方程
3、恰好有两个解： ；2x2同学们在解一元二次方程 的时候，会遇到判02cba别式 的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然04acb的想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？从解方程的实际出发，使学生对数系的扩充有一个更深刻的认识。二、讲授新课（1）复数的概念1复数的概念：形如 的数叫复数。其中 i 叫虚数单位。全体复数),(Rbai所成集合叫复数集。复数通常用字母 表示。即 z= 。其中 与 分别z),(Rbaiab叫做复数 z 的实部与虚部。 与 相等的条件是 且),(Rbai),(dci c.d（2）复数的分类2复数的分类： ).0()(,时 为 纯 虚 数当虚 数
4、实 数复 数 abz三、运用新知 ，体验成功练习 1：说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数： .2,)31(,23,5,0,368.,22 iiiii 写出下列各复数的实部和虚部： .6,821,7, iiii求适合下列方程的 和 的值：xy),(R.)3()3)(2;1iyx答案:实数有: 虚数有: ;,0618.,22i;复数有: 全部. .2,)1(,5, iiiii实部及虚部依次为: .6,0;83,;7, .,0)2(;9,73)1( yxyx 及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习
5、四、师生互动，继续探究复数的分类及复数相等条件的运用：例 1.已知 复数 当 为何值时:,Rm,)12(1)(imz(1) (2) 是虚数 ; (3) 是纯虚数.;zz.,20,0121)()3.,02).,1,01(: .,0,.,:2为 纯 虚 数时或即 且当 为 虚 数时且即 且当 为 实 数时即 且当解 时 为 零当 且 仅 当 时 为 纯 虚 数当 且 仅 当 时 为 虚 数当 且 仅 当 时 为 实 数当 且 仅 当 应 分 别 应 用 复 数涉 及 复 数 的 分 类 概 念分 析 zmmzbabia例 2.已知 是虚数, 是纯虚数,且满足 求xy ,)3()(iyx.,yx.4
6、,23,231,0 ),(3)12(,3)12( ,0,:. , ),0(,:iyxxbb ibixiixbRyy biyyR 得由 复 数 相 等 的 充 要 条 件 整 理 得 则可 设是 纯 虚 数解所 求 结 果 解 之 即 得可 得 方 程 组由 复 数 相 等 的 充 要 条 件代 入 原 式 且所 以 可 设是 纯 虚 数因分 析让学生进行数的分类的探究, 对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类。;0)32()43)(2;21751iyxix.0,3,2,5i
7、ii ,)43(4. 22 inmnz已 知 复 数 .,)2( ;1是 实 数取 什 么 整 数 值 时 是 纯 虚 数取 什 么 整 数 值 时 znm五、分层练习，巩固提高探究活动：练习 2 ：试问 取何值时，复数 是实数？是x ixx)23()2(虚数？是纯虚数？解方程 .0412参考答案： .1;2,;2,1xRx ix5 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、概括梳理，形成系统（小结）采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。采取师生互动的形式完成。七、布置作业A 组1.写出下列复数的实部与虚部:2.求适合下列各方程的实数 :的 值和B 组1., (). .CRMPAPRBCDMRC对 于 复 数 集 实 数 集 虚 数 集 纯 虚 数 集 下 列 关 系 正 确 的 是112222. 3(log)l ,_.zxxi使 复 数 是 虚 部 为 正 数 的 非 纯 虚 数则 实 数 的 取 值 范 围 是参考答案：A 组1.五个复数的实部与虚部依次为 : .0,;1,3;2,;5,2. .3,4)2(;7,1).( yxyx3. ;1,4mZn;4,).( 或B 组. 1.A; 2.B; 3. .)3()240(
