1、2.4.2一、选择题1在等比数列a n中，a 1a 21，a 3a 49，那么 a4 a5( )A27 B27 或27C81 D81 或81答案 B解析 q 2 9，q3，a3 a4a2 a1因此 a4a 5(a 3a 4)q27 或27.故选 B.2设a n是由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a3a302 30，那么a3a6a9a30 等于( )A2 10 B2 20C2 16 D2 15答案 B解析 设 A a1a4a7a28， Ba 2a5a8a29，Ca 3a6a9a30，则 A、B、C 成等比数列，公比为 q102 10，由条件得 ABC2 30，B2 10，CB2 10
2、2 20.3如果数列a n是等比数列，那么( )A数列a n2是等比数列B数列2a n是等比数列C数列lga n是等比数列D数列na n是等比数列答案 A解析 设 bna n2，则 ( )2q 2bn 1bn an 12an2 an 1anb n成等比数列； 2a n1 a n常数；2an 12an当 an0，由三年总产值为 300万元，得 a100 万元，又 a10d，a10，a11d 成等比数列，得(a10)2( a 10d)( a11d)，(110d)(111 d)110 2d 2d1100d10，或d11( 舍) 原计划三年的产值依次为 90 万元，100 万元，110 万元16三个数
3、成等比数列，其和等于 26，平方和等于 1 092，求这三个数解析 设三个数 ，a，aq，由已知得aqError!Error!两边平方得 a2 676.(1q2 1 q2 2q 2q 2)代入得 2a2 6761 092，(1q 1 q)得 a2 208.(1q 1 q)得 a 8，代入 得 4q217q40q4.或 q ，故所求三数为 2，8,32，或 32，8,2.14三数为 2，8,32.17(20102011山东临清实验高中高二期中)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，点( n，S n)在函数 f(x)2 x1 的图象上，数列 bn满足 bnlog 2an 12(nN *)(1)求数
4、列a n的通项公式；(2)设数列b n的前 n 项和为 Tn，当 Tn最小时，求 n 的值；(3)求不等式 Tnbn的解集解析 (1)依题意：S n2 n1(nN *)，当 n2 时，a nS nS n1 2 n2 n1 2 n1 .当 n1，S 1a 11，a n2 n1 (nN *)(2)因为 bnlog 2an12n13，所以数列b n是等差数列T n (n )2 .n2 25n2 12 252 6258故当 n12 或 13 时，数列b n的前 n 项和最小(3)T nb n (n13)n2 25n2 n2 27n 262 0，n 1n 2621n26，且 nN *，所以不等式的解集为
5、n|1n26 ，nN *18.数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，a n1 Sn(n1,2,3，)证明：n 2n(1)数列 是等比数列；Snn(2)Sn1 4a n.解析 (1)a n1 S n1 S n，a n1 Sn，n 2n(n2)S nn(S n1 S n)，整理得 nSn1 2(n1)S n，所以 2 .Sn 1n 1 (Snn)故 是以 2 为公比的等比数列Snn(2)由(1)知 4 (n2)Sn 1n 1 Sn 1n 1于是 Sn1 4(n1) 4 an(n2)Sn 1n 1又 a23S 13，故 S2a 1a 244a 1.因此对于任意正整数 n，都有 Sn1 4a n.高考试:题 库
