1、 数列 提高训练一选择题（共 20 小题，满分 100 分，每小题 5 分）1 （5 分） （2008北京）已知数列a n对任意的 p，q N*满足ap+q=ap+aq，且 a2=6，那么 a10 等于（ ）A 165 B33C30 D212 （5 分） （2008江西）在数列a n中，a 1=2，则 an=（ ） A2+lnn B2+ （n 1）lnnC2+nlnn D1+n+lnn3 （5 分）数列a n中，a 1=1，对于所有的 n2，n N 都有a1a2a3an=n2，则 a3+a5 等于（ ）A BC D4 （5 分）设 an=n2+10n+11，则数列a n从首项到第（ ）项的和最
2、大A10 B11C10 或 11 D125 （5 分）在等差数列a n中，a 1，a 2，a 5 成等比数列，且a1+a2+a5=13，则数列a n的公差为（ ）A2 B0C2 或 0 D6 （5 分）已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，S n=2n1，则 a10=（ ）A256 B512C1024 D20487 （5 分） （2008北京）已知等差数列a n中，a 2=6，a 5=15，若bn=a2n，则数列b n的前 5 项和等于（ ）A30 B45C90 D1868 （5 分） （2010福建）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若a1=11，a 4+a6=6，则当 Sn 取最小
3、值时，n 等于（ ）A6 B7C8 D99 （5 分） （2009宁夏）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知an1+an+1an2=0，S 2n1=38，则 n=（ ）A38 B20C10 D910 （5 分） （2009安徽）已知a n为等差数列，a1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，以 Sn 表示a n的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）A21 B20C19 D1811 （5 分）数列a n、b n的通项公式分别是 an=an+b （a0，a、bR ） ，b n=qn1（q1） ，则数列a n、b n中，使an=bn 的 n 值的个数是（ ）A2 B
4、1C0 D可能为 0，可能为 1，可能为 212 （5 分）已知函数，若数列a n满足 an=f（n） （nN *） ，且对于 nN*，总有 ana n+1 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D13 （5 分）已知 F（x）=f （x+ ） 1 是 R 上的奇函数，an=f（0）+f（ ）+f（ ）+ +f（ ）+f（1） （n N*） ，则数列a n 的通项公式为（ ）Aa n=n1 Ba n=nCa n=n+1 Da n=n214 （5 分）若a n为等差数列，S n 是其前 n 项和，且，则 tana6 的值为（ ）A BC D15 （5 分）ABC 中，a，b，c 分别为
5、A，B ， C 的对边，如果 a， b，c 成等差数列， B=30，ABC 的面积为 ，那么b 为（ ）A BC D16 （5 分）在锐角ABC 中，边 a 是以4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，边 b 是以 为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则边 c 的取值范围是（ ）A BC D17 （5 分）直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A BC D18 （5 分）已知向量 ， （nN *） ，若 a1=2，且 ，则数列a n的前 n 项和 Sn=（ ）A2n 2+2n Bn 2+nCn 2+n1 D19 （5 分） （2010安徽） （安徽卷文 5）设数
6、列a n的前 n 项和Sn=n2，则 a8 的值为（ ）A15 B16C49 D6420 （5 分）数列a n 的首项为 3，b n为等差数列且 bn=an+1an （nN +） ，若 b3=2，b 10=12，则 a8=（ ）A0 B3C8 D11二填空题（共 6 小题，满分 27 分）21 （4 分） （2009陕西）设等差数列a n的前 n 项和为 sn，若a6=s3=12，则 an= _ 22 （4 分） （2006重庆）在数列a n中，若a1=1，a n+1=an+2（n 1） ，则该数列的通项 an= _ 23 （4 分）已知等差数列a n中，a 1+a5+a9= ，则sin（a
7、4+a6）= _ 24 （4 分）已知 （nN ） ，则数列an最大项为第 _ 项25 （5 分） （2011天津）已知a n为等差数列，S n 为a n的前n 项和，nN *，若 a3=16，S 20=20，则 S10 值为 _ 26 （6 分）已知数列a n满足：a n=log（n+1） （n+2） ，nN +，我们把使 a1a2a3ak 为整数的数 k（kN +）叫做数列a n的理想数给出下列关于数列a n的几个结论：数列a n的最小理想数是 2；数列a n的理想数 k 的形式可以表示为 k=4n2；在区间1，2011内a n的所有理想数之和为 2026；对任意的 nN+，有 an+1a
8、 n其中正确的序号为 _ 三解答题（共 4 小题，满分 29 分）27 （6 分） （2011辽宁）已知等差数列a n满足a2=0，a 6+a8=10（I）求数列a n的通项公式；（II ）求数列 的前 n 项和28 （7 分） （2009湖北）已知数列a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a2a6=55，a 2+a7=16（1）求数列a n的通项公式；（2）数列a n和数列b n满足等式an= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和Sn29 （7 分）已知 f（x）定义在 R 上的函数，对于任意的实数a，b 都有 f（ab）=af（b）+bf（a） ，且 f（2）=1（1）求 f
9、（ ）的值（2）求 f（2 n）的解析式（ nN*）30 （9 分）已知等差数列a n的首项为 a，公差为 b，且不等式log2（ax 23x+6）2 的解集为x|x1 或 xb（）求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn 公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn答案与评分标准一选择题（共 20 小题，满分 100 分，每小题 5 分）1 （5 分） （2008北京）已知数列a n对任意的 p，q N*满足ap+q=ap+aq，且 a2=6，那么 a10 等于（ ）A 165 B33C30 D21考点：数列的概念及简单表示法。分析：根据题目所给的恒成立的式子 ap+q=ap+aq，给 任意的p
10、，qN *，我们可以先算出 a4，再算出 a8，最后算出 a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的解答：解：a 4=a2+a2=12，a8=a4+a4=24，a10=a8+a2=30，故选 C点评：，这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力2 （5 分） （2008江西）在数列a n中，a 1=2，则 an=（ ） A2+lnn B2+ （n 1）lnnC2+nlnn D1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法。分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成 ，用迭代法整理出结果，约
11、分后选出正确选项解答：解：. ，故选 A点评：数列的通项 an 或前 n 项和 Sn 中的 n 通常是对任意 nN成立，因此可将其中的 n 换成 n+1 或 n1 等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3 （5 分）数列a n中，a 1=1，对于所有的 n2，n N 都有a1a2a3an=n2，则 a3+a5 等于（ ）A BC D考点：数列的概念及简单表示法。专题：计算题。分析：由 n2，n N 时 a1a2a3an=n2 得当 n3 时，a1a2a3an1=（n1） 2然后两式相除 an=（ ） 2，即可得a3=
12、，a 5= 从而求得 a3+a5= 解答：解：当 n2 时，a 1a2a3an=n2当 n3 时， a1a2a3an1=（n1） 2两式相除 an=（ ） 2，a3= ，a 5= a3+a5= 故选 A点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力是基础题4 （5 分）设 an=n2+10n+11，则数列a n从首项到第（ ）项的和最大A10 B11C10 或 11 D12考点：数列的函数特性。专题：计算题。分析：将 an=n2+10n+11 看作是关于 n 的二次函数，易知前 10项都是正数，第 11 项是 0，可得结论前 10
13、 项或前 11 项的和最大解答：解：a n=n2+10n+11 是关于 n 的二次函数，它是抛物线 f（x）= x2+10x+11 上的一些离散的点，前 10 项都是正数，第 11 项是 0，前 10 项或前 11 项的和最大故选 C点评：本题主要通过通项来考查数列的前 n 项和的最大或最小问题，一般通过前 n 项和公式求解，5 （5 分）在等差数列a n中，a 1，a 2，a 5 成等比数列，且a1+a2+a5=13，则数列a n的公差为（ ）A2 B0C2 或 0 D考点：等差数列；等比数列的性质。专题：计算题。分析：由题意 a1， a2，a 5 成等比数列可得（a 2） 2=a1a5，利
14、用等差数列的通项公式化简后得到 d=0 或 d=2a1，又根据a1+a2+a5=13，再利用等差数列的通项公式化简后，将 d=2a1 代入即可求出 a1 和 d 的值，综述得到 d 的两个解解答：解：因为 a1，a 2，a 5 成等比数列得到（a 2） 2=a1a5，即（a 1+d） 2=a1（a 1+4d） ，化简得 d（d2a 1）=0，解得d=0，d=2a 1又因为 a1+a2+a5=13 即 3a1+5d=13，把 d=2a1 代入解得 a1=1，则d=2所以数列a n的公差为 2 或 0故选 C点评：此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题6
15、（5 分）已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，S n=2n1，则 a10=（ ）A256 B512C1024 D2048考点：数列的函数特性。专题：计算题。分析：可利用 a10=S10S9 求得解答：解：S n=2n1a10=S10S9=2928=28=256，故选 A点评：本题考查数列的函数特性，关键在于观察 an 与 Sn 之间的关系并灵活应用，属于基础题7 （5 分） （2008北京）已知等差数列a n中，a 2=6，a 5=15，若bn=a2n，则数列b n的前 5 项和等于（ ）A30 B45C90 D186考点：等差数列。分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于 a1
16、，d的方程组，解出 a1，d，可得 an，进而得到 bn，然后利用前 n 项和公式求解即可解答：解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ；an=3n，bn=a2n=6n，且 b1=6，公差为 6，S5=56+ =90故选 C点评：本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键8 （5 分） （2010福建）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若a1=11，a 4+a6=6，则当 Sn 取最小值时，n 等于（ ）A6 B7C8 D9考点：等差数列的前 n 项和。专题：常规题型。分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d” 法，再转化为关于 n 的二次函
17、数解得解答：解：设该数列的公差为 d，则 a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得 d=2，所以，所以当 n=6 时， Sn 取最小值故选 A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力9 （5 分） （2009宁夏）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知an1+an+1an2=0，S 2n1=38，则 n=（ ）A38 B20C10 D9考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的性质。分析：结合等差中项的公式，a n1+an+1=2an，得到 an 的值再由S2n1 的公式，解出 n解答：解：因为 an 是等差数列，所以 an1+
18、an+1=2an，由an1+an+1an2=0，得：2a nan2=0，所以 an=2，又 S2n1=38，即，即即（2n1 ） 2=38，解得 n=10故选 C点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到 a1+a2n1=2an 的运用，可使计算简化10 （5 分） （2009安徽）已知a n为等差数列，a1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，以 Sn 表示a n的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）A21 B20C19 D18考点：等差数列的前 n 项和。专题：计算题。分析：写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整数这一条件解
19、答：解：设a n的公差为 d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即 a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即 a1+3d=33，由联立得 a1=39，d= 2，sn=39n+ （2）=n 2+40n=（n20） 2+400，故当 n=20 时，S n 达到最大值 400故选 B点评：求等差数列前 n 项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意 n 取正整数这一条件11 （5 分）数列a n、b n的通项公式分别是 an=an+b （a0，a、bR ） ，b n=qn1（q1） ，则数列a n、b n中，使an
20、=bn 的 n 值的个数是（ ）A2 B1C0 D可能为 0，可能为 1，可能为 2考点：数列与函数的综合。专题：计算题。分析：要求两个数列中序号与数值均相同的项的个数，即求方程 an+2=bn+1 的解的个数，结合已知条件利用排除法分析能使方程成立的解的条件即可解答：解：由题意知，数列a n是等差数列，b n是等比数列，若a n是： 1，2，3，；b n是 1，2，4，8，a1=b1，a 2=b2 排除 B、C ；若a n是： 1，2，3，；b n是 2，4，8，a1b1，a 2b2 排除 A；若a n是： 1，2，3，；b n是 1，4，16，a1=b1，a 2b2 选项 D 正确；故选
21、D点评：本题以数列的形式考查了方程思想、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想属于基础题12 （5 分）已知函数，若数列a n满足 an=f（n） （nN *） ，且对于 nN*，总有 ana n+1 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D考点：数列与函数的综合。专题：计算题。分析：数列a n满足 an=f（n） （n N*） ，且对于 nN*，总有an an+1 成立，可知函数在定义域内是单调减函数，从而可建立不等关系，进而可求实数 a 的取值范围解答：解：由条件可知函数在定义域内是单调减函数故选 C点评：本题的考点是数列与函数的综合，巧妙的将数列与函数结
22、合起来是本题的亮点，研究函数的单调性，应注意理解变量选取的任意性13 （5 分）已知 F（x）=f （x+ ） 1 是 R 上的奇函数，an=f（0）+f（ ）+f（ ）+ +f（ ）+f（1） （n N*） ，则数列a n 的通项公式为（ ）Aa n=n1 Ba n=nCa n=n+1 Da n=n2考点：数列与函数的综合。专题：综合题。分析：由 F（x） =f（x+ ）1 在 R 上为奇函数，知 f（ x）+f（ +x）=2，令 t= x，则 +x=1t，得到 f（t）+f （1 t）=2由此能够求出数列 an 的通项公式解答：解：F（x） =f（x+ ）1 在 R 上为奇函数故 F（x）
23、= F（x） ，代入得：f（ x） +f（ +x）=2， （xR）当 x=0 时，f（ ）=1令 t= x，则 +x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当 n 为偶数时：an=f（0）+f（ ）+f（ ）+ +f（ ）+f（1） （n N*）=f（0）+f （1） +f（ ）+f（ ）+f （ ）+f（）+f（ ）=n+1当 n 为奇数时：an=f（0）+f（ ）+f（ ）+ +f（ ）+f（1） （n N*）=f（0）+f （1） +f（ ）+f（ ）+f （ ）+f（）=2=n+1综上所述，a n=n+1故选 C点评：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙
24、，对数学思维的要求比较高，要求学生理解 f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答14 （5 分）若a n为等差数列，S n 是其前 n 项和，且，则 tana6 的值为（ ）A BC D考点：数列与三角函数的综合。专题：计算题。分析：根据等差数列前项和公式，可得所给的前 11 项的和等于第六项的 11 倍，由此得出第六项的结果是 ，再根据正切函数定义，求出第六项的正切值是 ，得到结果解答：解：由正切函数定义与性质可得，故选 C点评：本题考查等差数列的性质，同量还考查特殊角的正切值，是一个综合题目，属于中档题这种题型是综合数列和三角的一类题型，
25、这是一种常见的组合，要引起注意15 （5 分）ABC 中，a，b，c 分别为 A，B ， C 的对边，如果 a， b，c 成等差数列， B=30，ABC 的面积为 ，那么b 为（ ）A BC D考点：数列与三角函数的综合。专题：计算题。分析：根据等差中项的性质可知 2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积求得 ac 的值，进而把a2+c2=4b22ac代入余弦定理求得 b 的值解答：解：a，b，c 成等差数列，2b=a+c平方得 a2+c2=4b22ac又 ABC 的面积为 ，且B=30 ，故由 S= acsinB= acsin30= ac= ，得 ac=2，a2+c2=
26、4b24由余弦定理cosB= = = = 解得 b2= 又b 为边长，b= 故选 C点评：本题主要考查了解三角形的问题解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识16 （5 分）在锐角ABC 中，边 a 是以4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，边 b 是以 为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则边 c 的取值范围是（ ）A BC D考点：数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式。专题：计算题。分析：根据等差数列与等比数列的通项公式，先确定边 a，b，进而利用余弦定理建立不等式，从而可解解答：解：由题意，边 a 是以4 为第三项，4 为第七
27、项的等差数列的公差边 b 是以 为第三项，9 为第六项的等比数列的公比b=3c 或 b 是最大边利用余弦定理可得：故选 C点评：本题以数列为载体，考查三角形的形状，考查余弦定理的运用，解题的关键是判断 c 或 b 是最大边17 （5 分）直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A BC D考点：数列与三角函数的综合。专题：计算题。分析：由题意可设直角三角形的三边分别为ad，a，a+d（d0，a0）则最小的角为 ad 所对的边，并设为，由勾股定理可得（a d） 2+a2=（a+d ） 2，从而可求 a，d 之间的关系，进而利用三角函数的定义在直角三角形中可求解答：解：由题意
28、可设直角三角形的三边分别为ad，a，a+d（d0，a0）则最小的角为 ad 所对的边，并设为 由勾股定理可得， （a d） 2+a2=（a+d） 2a2=4ad 即 a=4d三边分别为 3d，4d，5d故选 A点评：本题主要考查了等差数列与三角函数的综合考查，解题的关键是根据等差数列的条件设出三边，进而结合三角形的条件求解18 （5 分）已知向量 ， （nN *） ，若 a1=2，且 ，则数列a n的前 n 项和 Sn=（ ）A2n 2+2n Bn 2+nCn 2+n1 D考点：数列与向量的综合。专题：计算题。分析：根据两个向量平行，写出向量坐标之间的关系，得到数列的连续两项之间的比值是一个与
29、 n 有关的量，仿写一系列式子，整理出结果，得到数列是一个等差数列，写出前 n 项之和解答：解：向量 ，且 ，把上面 n1 个式子相乘，得到an=2n，数列是一个等差数列，首项是 2，公差也是 2，数列a n的前 n 项和 Sn=n2+n故选 B点评：本题考查向量的平行的充要条件和叠乘法来求数列的通项，本题解题的关键是对于充要条件的整理和叠乘时不要出错19 （5 分） （2010安徽） （安徽卷文 5）设数列a n的前 n 项和Sn=n2，则 a8 的值为（ ）A15 B16C49 D64考点：数列递推式。专题：计算题。分析：直接根据 an=SnSn1（n2）即可得出结论解答：解：a 8=S8
30、S7=6449=15，故选 A点评：本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握20 （5 分）数列a n 的首项为 3，b n为等差数列且 bn=an+1an （nN +） ，若 b3=2，b 10=12，则 a8=（ ）A0 B3C8 D11考点：数列递推式。专题：计算题。分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出 b3 和 b10，联立方程求得 b1 和 d，进而利用叠加法求得 b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案解答：解：依题意可知 求得 b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3= +3=3故选 B
31、点评：本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握二填空题（共 6 小题，满分 27 分）21 （4 分） （2009陕西）设等差数列a n的前 n 项和为 sn，若a6=s3=12，则 an= 2n 考点：等差数列的通项公式。分析：由 a6=s3=12，利用等差数列的前 n 项和公式和通项公式得到 a1 和 d 的两个方程，从而求出 a1 和 d，得到 an解答：解；由 a6=s3=12 可得解得a n的公差 d=2，首项 a1=2，故易得 an=2+（2 1）d=2n故答案为：2n点评：此题很好的考查了等差数列的基本公式和方程思想22 （4 分） （2006重庆）在数列a
32、n中，若a1=1，a n+1=an+2（n 1） ，则该数列的通项 an= 2n1 考点：等差数列的通项公式。专题：计算题。分析：利用等差数列的定义判断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项解答：解：由 an+1=an+2（n1）可得数列a n为公差为 2 的等差数列，又 a1=1，所以 an=2n1故答案为 2n1点评：本题考查等差数列的定义、等差数列的通项公式23 （4 分）已知等差数列a n中，a 1+a5+a9= ，则sin（a 4+a6）= 考点：数列与三角函数的综合。专题：计算题。分析：根据等差数列的性质，知道 a5 是 a1 与 a9 的等差中项，得到第五项的值，根据
33、a5 是 a4 与 a6 的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值解答：解：等差数列a n中，a 1+a5+a9= ，3a5= ，a5=a4+a6=2a5= ，sin（ a4+a6）=sin ，故答案为： 点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质24 （4 分）已知 （nN ） ，则数列an最大项为第 9 项考点：数列与不等式的综合。专题：计算题。分析：先根据数列的通项公式求得an+1an= ，进而分别看当 n9 和 n9 时数列的单调性，进而求得数列中的最大项解答：解：an+1an= =当 n9 时，a n+1an0
34、数列递增，前 9 项中第 9 项最大；当 n9 时， an+1an0 数列递增，第 9 项之后的项中第 9 项最大，进而可知数列a n最大项为第 9 项，故答案为：9点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，考查了函数的单调性在解决数列问题的中应用25 （5 分） （2011天津）已知a n为等差数列，S n 为a n的前n 项和，nN *，若 a3=16，S 20=20，则 S10 值为 110 考点：等差数列的性质。专题：综合题；综合法。分析：本题可根据等差数列的前 n 项和的一上性质S （k+1）mSkm是以 m2d 为公差的数列，本题中令 m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中
35、项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出 S10 的值解答：解：由题意 a3=16，故 S5=5a3=80，由数列的性质S10S5=80+25d，S 15S10=80+50d，S 20S15=80+75d，故 S20=20=320+150d，解之得 d=2又 S10=S5+S10S5=80+80+25d=16050=110故答案为：110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前 n 项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化26 （6 分）已知数列a n满足：a n=log（n+1）
36、 （n+2） ，nN +，我们把使 a1a2a3ak 为整数的数 k（kN +）叫做数列a n的理想数给出下列关于数列a n的几个结论：数列a n的最小理想数是 2；数列a n的理想数 k 的形式可以表示为 k=4n2；在区间1，2011内a n的所有理想数之和为 2026；对任意的 nN+，有 an+1a n其中正确的序号为 考点：数列与函数的综合。专题：新定义。分析：由 ，知a1a2ak=log2（n+2 ） log 2（n+2）为整数的最小的 n=2，数列a n的最小理想数是 2a n的理想数 k 的形式可以表示为k=2n1，先利用换底公式与叠乘法把 a1a2a3ak 化为log2（k+
37、2） ；然后根据 a1a2a3ak 为整数，可得 k=2n2；最后由等比数列前 n 项和公式解决问题对任意 nN*，有an+1a n故正确结论的序号为 解答：解： ，a1a2ak=log2（n+2） kN*，log 2（n+2）为整数的最小的 n=2，数列a n的最小理想数是 2故正确；an的理想数 k 的形式可以表示为 k=2n1，故不成立；k1，2011 内所有的幸运数的和M=（2 22）+（2 32）+（2 42）+ +（2 102）= 29=2026 （2 1122011）故答案为 2026对任意 nN*，有 an+1a n故成立；=1，故 不成立故正确答案为故答案为：点评：本题考查数
38、列的性质和应用，本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前 n 项和公式，其综合性、技巧性是比较强的三解答题（共 4 小题，满分 29 分）27 （6 分） （2011辽宁）已知等差数列a n满足a2=0，a 6+a8=10（I）求数列a n的通项公式；（II ）求数列 的前 n 项和考点：等差数列的通项公式；数列的求和。专题：综合题。分析：（I）根据等差数列的通项公式化简 a2=0 和 a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II ）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两
39、边都除以 2 得另一个关系式记作， 后，利用 an 的通项公式及等比数列的前 n 项和的公式化简后，即可得到数列的前 n 项和的通项公式解答：解：（I）设等差数列a n的公差为 d，由已知条件可得，解得： ，故数列a n的通项公式为 an=2n；（II ）设数列 的前 n 项和为 Sn，即 Sn=a1+ +，故 S1=1，= + + ，当 n1 时， 得：=a1+ + =1（ + + ）=1（1 ） = ，所以 Sn= ，综上，数列 的前 n 项和 Sn= 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题28 （7 分） （2009湖北）已知数列a
40、 n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a2a6=55，a 2+a7=16（1）求数列a n的通项公式；（2）数列a n和数列b n满足等式an= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和Sn考点：等差数列的通项公式；数列的求和。专题：计算题。分析：（1）设等差数列a n的公差为 d，分别表示出a2a6=55，a 2+a7=16 联立方程求得 d 和 a1 进而根据等差数列通项公式求得 an（2）令 cn= ，则有 an=c1+c2+cn，a n+1=c1+c2+cn+1 两式相减得 cn+1 等于常数 2，进而可得 bn，进而根据 b1=2a1 求得 b1则数列b n通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上 b1解答：解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则依题意可知 d0 由 a2+a7=16，
