1、广西 2013 届高三数学一轮复习单元知能演练：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A 的大小为 ( ）A 2B 3C 4D 6【答案】D2在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若 223cbac，则角 B的值为（ ）A 6B 3C 6或 5D 或【答案】A3在 AB
2、C 中， AD 为 BC 边上的中线，|2|2|4，则|( )A B2 C D33 6【答案】C4 若 的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 ABC ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C5 在 A中，若 2cossinCB，则 AB是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】D6 在 C中， 2csb,则 的形状是 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】B7 在 中，已知 06且 3b，则 ABC外接圆的面积是（ ）A 2 B 4 C D 2
3、【答案】C8在 ABC 中，角 A、 B 均为锐角，且 cosAsinB，则 ABC 的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【答案】C9 在 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A、B、C 依次成等差数列，且1,3,ABCabS则 =（ ）A 2B 3C 32D2【答案】C10 在 C中，若 2cossinA，则 AB是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】D11 已知 中， 60,3,4，则 ( )A 13B 1C 5D 10【答案】B12 在 C中，A、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，已知 22abca
4、b，则( )A 2B 4C 3D 34【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13 当太阳光线与地面成 角时，长为 l的木棍在地面上的影子最长为_.【答案】 sinl14如图 62，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时到达 C 点观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离为_图 62【答案】10 km.215 2010 年 11 月
5、 12 日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为 15的观礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60和 30，且座位 A、 B 的距离为 10 米，则旗杆的高度为6_米【答案】3016在 ABC中, cba,分别是角 CBA,的对边,且 cabB2cos,则角 B的大小为 【答案】 32三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 如图： BA,是圆 O上的两点，点 C是圆 O与 x轴正半轴的交点，已知 )4,3(A，且点在劣弧 C上， 为正三角形
6、。(1）求 cos；(2）求 B的值。【答案】 （1）由题意可知： 4,3yx，且圆半径 5OAr， 1034 32065)34(52 BC 18如图 63，港口 A 北偏东 30方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站 31 海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 海里，问此时轮船离港口 A 还有多远？图 63【答案】 在 BDC 中，由余弦定理知 cos CDB ，BD2 CD2 BC22BDCD 17sin CDB 437sin ACDsin sin CDBcos cos CDBsin ，( CDB
7、3) 3 3 5314轮船距港口 A 还有 15 海里19 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c，已知 .coscos2CbBAa(1）求 cos的值；(2）若 23cs,CBa，求边 c 的值.【 答 案 】 （1）由 bAos2及正弦定理得,insiosinCB即 .sincosi2CBA又 ,B所以有 ,cs2A即 iA而 0siA，所以 .1cs(2）由 21co及 0A ，得 A 3因此 .CB由 ,2cos得 ,23cosB即 3sin1B，即得 .6in由 ,3A知 .65,于是 ,B或 .32所以 6B，或 .2若 ,6B则 .2C在直角ABC 中， c13s
8、in，解得 ;32若 ,在直角 ABC 中， ,ta解得 .20在 AB中，角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且 22abc(1）求角 的大小；(2）若 2sinCsinA，判断ABC 的形状【答案】 （1）由已知得221bcabcoc，又 A是ABC 的内角，所以 3A(2） （方法一）由正弦定理得 2bca，又 22bca， 2， 0，即 bc所以ABC 是等边三角形 (方法二）12sinBCosBcosC， 又 cocA， 3142osBC， cosB，又 ， 0C，即 ， 所以ABC 是等边三角形21航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10000
9、m,速度为180km（千米）h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取 21.4, 31.7） 【答案】如图 A150 DBC450 CB300，AB= 180km（千米）h（小时） 420s（秒）= 21000(m ) 在 A中 CBsini)26(105i210B ADC， 0sinsin45BBC )26(105 3 )17.(057350答：山顶的海拔高度10000-7350=2650(米)22在南沙某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60的 C 处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60
10、的 B 处，12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？【答案】由题意，得轮船从 C 到 B 用时 80 分钟，从 B 到 E 用时 20 分钟又船始终匀速前进，所以 BC4 EB.设 EB x，则 BC4 x.由已知，得 BAE30， EAC150.在 AEC 中，由正弦定理，得 ，ECsin EAC AEsinC所以 sinC AEsin EACEC 5sin1505x 12x在 ABC 中，由正弦定理，得 ，BCsin120 ABsinC AB BCsinCsin1204x12x32 433在 ABE 中，由余弦定理，得BE2 AB2 AE22 ABAEcos30 252 5 ，163 433 32 313故 BE 313所以船速 v (km/h)BEt31313 93所以该船的速度为 km/h.93
