1、必修 1 31 函数与方程31 1 方程的根与函数的零点【使用说明与学法指导】1依据学习目标和重难点，先用 15 分钟认真预习课本 P86 到 P87 页，初步掌握零点的概念、 ，能求具体函数的零点，独立限时完成导学案。2本节内容培养学生数形结合的思想，函数与方程的思想的应用。3课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点】零点的理解。【学习难点】求解函数的零点一、学习目标1、准确求解 f(x)=0 的根，能准确理解 f(x)=0 的根就是 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标。2、积极、讨论、踊跃展示，大胆质疑。3、以极度的热情投入到课堂学习中，体验成功的快乐。二、问题导学（不看不讲）1
2、方程 x2-2x-3=0 的实根是 方程 x2-2x+1=0 的根是 方程 x2-2x+3=0 的根是 2、函数 y=2x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ，有 交点函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ，有 个交点。函数 y=x2-2x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标是 ，有 个交点。函数 y=x2-2x+3 的图象与 x 轴交点的横坐标 个交点.在上框中作出上面三个二次函数的图象。3、对于一般一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)在 时有两个不等实根，在 时有两个相等实根,在 时无实根。二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象在 时与 x 轴有两个交点，
3、在 时与 x 轴只有一个交点，在 时与 x 轴无交点。4、零点的定义对于函数 y=f(x)，我们把使 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点。函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的 亦即函数 y=f(x)的图象与 轴交点的 5. 方程 f(x)=0 有实数根，等价于函数 y=f(x)的图象与 轴有交点，等价于函数 y=f(x)有 。三、合作探究例 1：（1 ）下列关于函数零点的说法正确的是（ ）A、函数零点就是函数图象与 x 轴的交点B、函数 y=f(x)有几个零点，方程 f(x)=0 与 x 轴就有几个交点C、不存在没有零点的函数D、若 f(x)有两个相等实根则函数 f(x
4、)有两个零点（2）函数 y=2x+1 的零点是（ ）A B、 - C、 （ ，0） D、 （- ，0）121212针对性练习：（1 ）函数 y=x2-2x-3 的零点是 （2 ）函数 f(x)=x3-16x 的零点是 例 2：判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点。（1 ） f(x)=ax+1(aR) (2) 42()fx(3)f(x)=x3-1小结：求函数的零点就是 四、深化提高（不练不讲）1、下列函数中存在两个零点是（ ）A、f(x)=2 x-2 B.f(x)=lg(x2-2)C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=ex-1-22.已知函数 f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1 的一个零点为 1 时，求 f(x)的所有零。针对性练习：1、已知函数 f(x)=x2+x+a 有 2 个零点，求实数 a 的取值范围。五、当堂检测1.P88 页练习 12函数 的零点是（ ）2()56fxxA.-2,3 B.2,3 C.(2,0),(3,0) D.(-2,0),(3,0)3.若函数 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围2()1fa4.二次函数 中，ac0,则函数零点个数是（ ）2(0)yxbcA1 个 B.2 个 C、0 个 D、无法确定六、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3 自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）
