1、选修 2-2 1.5.1、1.5.2 一、选择题1和式 (yi1)可表示为( )5i 1A(y 1 1)(y 51)By 1 y2y 3y 4y 51Cy 1 y2y 3y 4y 55D(y 1 1)(y2 1)(y51)答案 C解析 (yi 1)(y 11) (y 21)( y31) (y 41) (y51)5i 1y 1y 2y 3 y4y 55，故选 C.2在求由 xa，x b(a0)，y0 所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t 等分成 n 个小区间，则第 i1 个区间为( )A. B.i 1n，in in，i 1n C. D.t(i 1)n ，tin t(i 2)n ，t(i 1)n
2、 答案 D解析 在0 ，t上等间隔插入(n1) 个分点，把区间0，t等分成 n 个小区间，每个小区间的长度均为 ，故第 i1 个区间为 ，故选 D.tn t(i 2)n ，t(i 1)n 5由直线 x1，y 0，x 0 和曲线 yx 3 所围成的曲边梯形，将区间 4 等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点 )是( )A. B. 119 111256C. D.110270 2564答案 D解析 s (14)3 (24)3 (34)3 13 14 .13 23 33 4344 25646在等分区间的情况下，f(x) (x0,2)及 x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极11 x2限形式正确的
3、是( )A. limn ni 111 (in)22nB. limn ni 111 (2in)22nC. limn ni 1( 11 i21n)D. nlimn ni 111 (in)2答案 B解析 将区间0,2进行 n 等分每个区间长度为 ，故应选 B.2n二、填空题7直线 x0，x 2，y 0 与曲线 yx 21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案 3.92 5.528已知某物体运动的速度为 vt，t 0,10，若把区间 10 等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_答案 55三、解答题9求直线 x
4、0，x 2，y 0 与曲线 yx 2 所围成曲边梯形的面积分析 按分割，近似代替，求和，取极限四个步骤进行解析 将区间0,2分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为 .2(i 1)n ，2in第 i 个小区间的面积 Sif ，(2(t 1)n )2nS n ni 1f(2(i 1)n )2n (i1) 22nni 14(i 1)2n2 8n3ni 1 021 22 2(n1) 28n3 8n3(n 1)n(2n 1)6 .8(n 1)(2n 1)6n2S Sn ，limn lim n 8(n 1)(2n 1)6n2 83所求曲边梯形面积为 .83点评 注意求平方和时，用到数列中的一个求和公式.
5、1 22 2n 2 .n(n 1)(2n 1)6不要忘记对 Sn 求极限10汽车以速度 v 做匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程 svt .如果汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)t 22( 单位：km/h)，那么它在 1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？分析 汽车行驶路程类似曲边梯形面积，根据曲边梯形面积思想，求和后再求极限值解析 将区间1,2等分成 n 个小区间，第 i 个小区间为 .1 i 1n，1 in sif .(1 i 1n )1nsn ni 1f(1 i 1n )1n1nni 1(1 i 1n )2 21nni 1(i 1)2n2 2(i 1)n 3
6、 3n 021 22 2 (n1) 2 02462(n1)1n 1n2 1n3 .(n 1)(2n 1)6n2 n 1ns sn .limn lim n 3 (n 1)(2n 1)6n2 n 1n 133这段时间行驶的路程为 km.13311求物体自由落体的下落距离：已知自由落体的运动速度 vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离分析 选 定 区 间 分 割 近 似 代 替 求 和 取 极 限解析 (1)分割：将时间区间0，t分成 n 等份把时间0，t 分成 n 个小区间 (i1,2，n)，i 1n t，itn每个小区间所表示的时间段 t t ，在各小区间物体下落的距离记作itn i 1n
7、tnsi(i1,2 ，n)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在 上任取一时刻 i(i1,2，n) ，可取 i 使 v(i)g t 近似代替第 i 个小i 1n t，itn (i 1)n区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体 t 内所经过的距离可近似表示为 sigtn (i1,2，n)(i 1n t) tn(3)求和：s n sini 1 ni 1g(i 1n t) tn 012(n1)gt2n2 gt2 .12 (1 1n)(4)取极限：s gt2 gt2.limn 12 (1 1n) 1212求由直线 x1、x 2、y0 及曲线 y 围成的图形的面积 S.
8、1x2解析 (1)分割在区间1,2上等间隔地插入 n1 个点，将它等分成 n 个小区间：， ， ，记第 i 个区间为 (i1,2，n)，1，n 1n n 1n ，n 2n n n 1n ，2 n i 1n ，n in 其长度为x .n in n i 1n 1n分别过上述 n1 个分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形(如下图) ，它们的面积记作：S 1，S 2，S n，则小区边梯形面积的和为 S Si.ni 1(2)近似代替记 f(x) .当 n 很大，即 x 很小时，在区间 上，可以认为 f(x) 的值1x2 n i 1n ，n in 1x2变化很小，近似地等于一个常数，不妨
9、认为它等于 f( )从图形上看，就是用n i 1n n in平行于 x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间 上，用小n i 1n ，n in 矩形面积 Si近似地代替 Si，即在局部小范围内“以直代曲 ”，则有 Si Sifx (i1,2，n)(n i 1n n in ) n2(n i 1)(n i)1n n(n i 1)(n i)(3)求和小曲边梯形的面积和 Sn Si Sini 1ni 1 ni 1 n(n i 1)(n i) nn(n 1) n(n 1)(n 2) n(n n 1)(n n)n 1n 1n 1 1n 1 1n 2 1n n 1 1n nn .从而得到 S 的近似值 SS n .(1n 12n) 12 12(4)取极限分别将区间1,2等分成 8,16,20，等份时，S n 越来越趋向于 S，从而有 S Sn .limn 12由直线 x1，x 2，y 0 及曲线 y 围成的图形的面积 S 为 .1x2 12高。考;试题库
