1、 11 河北省专接本数学考 点 知 识 大 全第一部分 一、初等代数1. 一元二次方程 （ ） ，20axbca 根的判别式 4当 时，方程有两个相异实根；0当 时，方程有两个相等实根；当 时，方程有共轭复根。 求根公式为 .21,24bacx22 韦达定理 ； .12bxa12cx2. 对数运算性质（ ， ）0 若 ，则 ； yaloga ， ， ， ；log1n1el0 ； ()llaaaxyxy ； ； logllogaaallogbaax ， .logaxlnxellba3. 指数运算性质 ， ； mna mna()nma ； ； ；()nnbnbn ； .01a1ma4.常用不等式及
2、其运算性质33 若 ，则ab ， ；ccab （ ） ， （ ） ；00c （ ） ， （ ） ； （ ， ） ， （ ， ） ；nababnb0ab （ 为正整数， ）.0绝对值不等式设 ， 为任意实数，则ab ；|ab （ ）等价于 ，特别 ；|0|a （ ）等价于 或 ；|ab某些重要不等式设 ， 为任意实数，则；2设 ， ， 均为正数， 为正整数，则1a2na44 .1212nnaa 5.常用二项式展开及因式分解公式 ； 22bb ；aa ； 3223 ；bb ； 2aa ；322() ； bb ；123221( )nnnnaaab5. 牛顿二项式展开公式（ 为正整数）.012 1()
3、 )nnknnnbCbCaC 其中组合系数 ， ， .()()!kn 0n1n55 6. 常用数列公式等差数列： ， ， ， .1ad121a()nd首项为 ，第 项为 ，公差为 ，前 项的和为n()n111()s.()2naa等比数列： ， ， ， .1q11q首项为 ，公比为 ，前 项的和为n.2111()nnn asaqq7. 一些常见数列的前 项和 ；()232n ；15(1) ；222(1)3n66 ；2333(1)12n .4()8.阶乘 .!(1)2n2、平面三角1.基本关系 ； ； 22sinco1x22tansecx ； 1ts ； ； ； .itancoxctinx1sec
4、ox1csinx2.倍角公式 ；si2is ；2222c1sics1xxx .2tant177 3.半角公式 ；21cossinx ； .csta2inx4.和角公式 ；si()siocsinyyxy ；nx ；cos()csisyxyx ；onx .tatan()1txyy5.和差化积公式 ；si2sincos2xx ；niyy88 ；cos2cos2xyxy .ini6.积化和差公式 ；1sincosi()si()2xyxy ；n ；cscs()cos()xyxyxy .1in27.特殊三角函数值角函数0 6 4 323 2sin0 1221 0 1 0cos 132 0 0 199 ta
5、n 0313 0 0cot 3130 0 三、初等几何下面初等几何公式中，字母 表示圆半径， 表示高， 表示斜rhl高， 表示角度。1.三角形面积 （ 为底边长）12bhsin2.梯形面积 （ ， 为梯形两底边长）()a3.圆周长 ；圆面积2r2r4.圆扇形周长 ；圆扇形面积11010 5.正圆柱体体积 ；正圆柱体侧面积2rh2rh6.正圆锥体体积 ；正圆锥体侧面积13l7.球体体积 ；球体表面积4r24r四、平面解析几何1.基本公式给定点 ， ，则 与 间的距离1(,)Mxy2(,)xy1M221d设有两直线，其斜率分别为 ， ，则k2两直线平行的充要条件为 1两直线垂直的充要条件为 1k2
6、2.平面直线的各种方程点斜式：直线过点 ，其斜率为 ，则直线方程为0(,)xykk1111 斜截式：直线斜率为 ，在 轴上截距为 ，则直线方程为kybyxb两点式：直线过点 与 ，则直线方程为1(,)My2(,)xy2121yx截距式：设直线在 轴与 轴上的截距分别为 ， ，则直线yab方程为xab3.曲线方程圆周方程：圆心在点 ，半径为 的圆周方程为0(,)yr22x抛物线方程：顶点在圆点，焦点在 的方程为 (,0)p2ypx顶点在圆点，焦点在 的方程为 2顶点在 ，对称轴为 的方程为 (,)abyb2()()ybxa1212 顶点在 ，对称轴为 的方程为 (,)abxa2()()xapyb
7、椭圆方程：中心在原点， 为长半轴， 为短半轴，焦点在b轴上的椭圆方程为x21xyab双曲线方程：中心在原点， 为实半轴， 为虚半轴，焦点在b轴上的双曲线方程为x21xyab等边双曲线方程：中心在原点，以坐标轴为渐近线的双曲线方程为（ 为常数）xy1313 第二部分 专接本数学知识考点大全一、基本初等函数1、常函数 ，其定义域（ ）()yc为 常 数 -,2、幂函数 （ 为常数） ，性质随 改变， 在xx总(0,)有定义且 时，函数在定义域内单调增加；当 时，00yx在 单调减少。图像必过点（1,1） ，(,)1414 举例如图 13、指数函数 ，定义域 ，值域xya(0,)(-,)。当 时，单
8、调增加，当 时，单调减少，(0,)1a常用函数 xye4、对数函数 ，是指数函数的反函数，loga(0,)定义域 ，值域 ，当 时，单调增加，(0,)-1a当 时，单调减少1a5、三角函数有六个：1515 sin,cos,tan,cot,se,csyxyxyx6、反三角函数 有四个： i,s,tan,otrrrrx二、函数极限1、 极限收敛及其性质： 或limnxaA()n性质有：唯一性、有界性、奇偶子列均收敛、保序性2、 数列四则运算法则： ，则li,linnxxbB（1） li()nxabamlinxA（2）当 及 时，数列 的极限也存在，0nbBnab且有lilinnxxaA3、函数极限
9、两边夹定理：如果函数 满足：(),()fxgh1616 （在 的某空心邻域内成立即可） ；(1)()fxghx0（2） ，则00limli()xxA0lim()xgA4、重要极限 （1） sn1x（2） li()xe5、无穷大（小）量当 。0() ()0xfgfx时 ， 与 都 是 无 穷 小 量 ， 且则：（1） 时，称0lim()xf0()lixgcf或 是 的低阶无穷小。记 （ ）()fg()=)o0x（2） 时，称 ，0li()xcffxg与 是 等 价 无 穷 小 量当 时，称两者为等价无穷小。 =1记： （ ）()gf06、连续： ，连续必须左右极限均存在, 00limxx1717
10、 为一个间断点间断点的分类：0x第一类：左右极限均存在，又分为：（1） 可去间断点： ，即 存在，+00-lim()=li()xxfglim()xf但 或 没意义；li()xf（2） 跳跃间断点 00-li()li()xxf第二类间断点：不属于第一类间断点的都是第二类。或 称为无穷型间断点。0lim()xfli()xf7、零点定理：若函数 在闭区间 上连续，且 与f,ab()fafb异号，则至少存在一点 ，使得 ()()0f三、导数1、定义; 000()limhfxffx存在 都存在且相等 0(),f几个求导公式：， ，1()uxcosinx1818 ，()lnxa()xe000 ()yfyf
11、x00001()xff，2(tan)sec1,)2xkz， o(x(sec).tan1),)2sco(xkzx2、中值定理、罗尔定理：若函数 在闭区间 上连续，在开区间()f,ab可导，且在区间端点的函数值相等，即 ，则至少(,)ab ()f存在一点 ，使(,)()0f、拉格朗日中值定理：若函数 在闭区间 上连续，fx,ab1919 在开区间 可导，则至少存在一点 ，(,)ab(,)ab使 （该式又称拉格朗日中值公式）()ffa3、洛必达法则对于未定型函数极值 ，0或00()()lim=liFxxffA4、函数极值问题 、费马定理：设函数 在点 处可导，且在 处取得极值()f0x0x则 ，导数
12、值为 0 点即驻点。 （注可导函数极值点必是()fx驻点，反之不一定成立）、两个充分条件; 第一条件： 两端导数异号，左增右减为0x极大值点，反之，极小值点； 第二条件：函数在 处二阶0x可导，且 ， ，则当 时， 在()0fx()fx()fx()f处取得极小值；当 时， 在 处取得极大值。 （0x02020 时条件失效）0()fx（3）应用题中极值题解题步骤：设变量函数表达式化简值域开区间 求导找驻点求最值 5、函数凹凸性及拐点 （1） 、凹凸性判定： 内 0，函数图形凹；,ba)(xf反之0 为凸函数。 （2） 、拐点判定： 求 ；)(f x ，求根即 不存在的点； )(xf00()fxf
13、在 两 侧 临 近 异 号 时 ， 点 （ ， ） 是 函 数 拐 点 ； 同号时不是。（3） 、渐近线 若limxfA，则直线 y是曲线 ()yfx的水平渐近线；li()xaf，则直线 xa是 ()f的一条垂直渐近线 。数掌握（4）应用公式：总成本： ()CQ； 边际成本 ()CQ； 2121 总收益： ().()RQP； 边际收益: ().()RQP；总利润： LC；边际利润 ()()四、积分1、不定积分 ()()fxdFC一、常用公式 (1)u ； ；1xdc lndxc ； lnxxaxxe ； ；sicosdcosindc ；221etaxx ；cscsin2222 （9） sect
14、ansecxdx；（10） o；（11） 21arcsinx；（12）(12) 2ro1cx（13） （13） actnd；（14） 2rs；（15）22xxca；（16）22dax；（17） sinhcos（18） 21artndxxca2323 （19） 21arcsinxdx（20）2l（21）221lndxaca(22) tnlcos；ctlidx；(24) cslnscotdxxc； (25) snsctae二、换元方法 （1）凑微分 ()fxd()()uxfFc 换元法： 在 I 上连续， )t在 I 对应的 t内有连续导数，且 ()0t，2424 则有换元公式 1 ()()()t
15、fxdfxd，其中1t是 t的反函数。 三、分部积分法： uvxuvx或 uvd2、定积分 注意：仅与被积函数法则和积分区间有关； ()0abfxd； ()()abbafxdfxd定积分中值定理：1aff 一、性质：线性、可加性、保号性、保序性、()()fxdfx，中值定理： ()abfab二、原函数存在定理：()()()xadftfxab注意：（1）换元与分部积分同定积分；（2） ()fx为 ,a偶函数则 0()2()aafxfd；2525 为奇函数则 ()0afxd）3、广义积分 limba()()()ccfxfxfxd讨论广义积分 1pd的敛散性（ ）0p（分 2 种情况讨论 P=1 和
16、 ， 结论： 时积分发散；11时收敛）1p4、旋转体积：2()baVfx（数一）四、向量（既有大小又有方向）1、线性运算 1.1 加法： 交换律、结合律； 乘法： 结合律、分配律数乘 0a，则单位向量 0a1.2 空间向量2626 两点间距离公式222111()()()dxyz1.3 向量积 内积 cosab 满足交换律 、结合律、分配律内极坐标式 (,),xyzxyzab，则 .xz.00xyzab矢量积（外积）：令 ，bac则 ；)sin(cc 与 a，b 都垂直；a ， b，c 符合右手定则5、平面方程（1）法向量是垂直于平面 的非零向量 (,)ABC点法式方程 000()Axyz 截距
17、式方程 1zabc（2）平面关系：相交、平行、重合2727 平面 1 111D=0(,)AxByCznABC ；平面 2222(,)xyz 121cosn12122 2cosABC， 1212112=nABC， 即， 即与 重 合 ，/点 00(,)Pxyz到平面距离 0022AxByCzd6、空间直线方程 （点 00(,)Myz，方向向量 (,)smnp）2828 直线标准式 （对称式、点向式）000xyzmnp（ m则直线垂直于 x 轴）参数方程令000xyzt，则0tymzt R直线一般（交面式）方程 11220AxByCzD右手定则应用 113,n，则 13n线面夹角 L 与它在平面上
18、投影直线间的夹角0,2，为 L 与法向量间夹角，2929 222.sincos2nmAnBpC， 0mpLABCn/7、曲面方程 椭球面 ：221(,)xyzabcab（a=b 时旋转椭球面）抛物面 2(,)zpq同 号，用 1(0)z截得截痕为双曲抛物面或马鞍面 锥面方程：22xykz5、多元微分1、偏导：在某一点处极限值000(,)(,)limxfxyf即为在该点处对 x 的偏导数。 3030 混合偏导定理：连续函数 2zxy2、全微分 (,)(,)dzAB（即线性主部）可微充分条件： 在点 0xy处可微； 必要条件：可微 在该点偏导存在，且(,)(,)zzABxy，从而 (,)zf在该点全微分zdxy； 充要： ,xy的偏导 (,),xyff在在该点连续。 3、复合求导：链式法则：复合函数 (,)(,)(,)zfuvvxy，u,v 偏导存在,f 在点 (u,v)可微，则 (,)(,)zfxyv在该店偏导数存在，且,ufzfufvyy
