1、西华师范大学数学史题库不断更新中- 1 -西华师范大学数学史题库选择题 5 个 填空 15个 简答或证明 3 个 论述题 25选择题（每题 3分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 的3.九章算术中的“阳马”是指一种特殊的( B )A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体4.九章算术中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )A.音乐演奏 B.服装设
2、计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律” ，其发现者是( C )A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿10.公元前 4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( CA.不可公度数 B.化圆为方
3、 C.倍立方体 D.三等分角11.印度古代数学著作计算方法纲要的作者是( C )A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马 .海亚姆 D.婆罗摩笈多14.在 1900年巴黎国际数学家大会上提出了 23个著名的数学问题的数学家是( A )西华师范大学数学史题库不断更新中- 2 -A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗素 D.F克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是( D )A.德沙格原理 B
4、.中值定理 C.泰勒定理 D.卡瓦列里原理16世界上第一个把 计算到 3.14159263.1415927 的数学家是( B )A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列里17我国元代数学著作四元玉鉴的作者是(C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 18就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期 D.不确定19在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.孙子算经 B.墨经 C.算数书 D.周髀算经20发现著名公式 ei =cos +isin 的是( D )A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 21中国
5、古典数学发展的顶峰时期是( D )A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期22最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )A.莱布尼茨 B.约翰伯努利 C.雅各布伯努利 D.欧拉 231834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B ) （注意，书上给的例子是 1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 24大数学家欧拉出生于（ A ）A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 25首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费
6、拉利 26 九章算术的“少广”章主要讨论（ D ）A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 27最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 28数学的第一次危机的产生是由于( B )西华师范大学数学史题库不断更新中- 3 -A.负数的发现 B.无理数的发现 C.虚数的发现 D.超越数的发现29给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是( B )A.笛卡尔 B.恩格斯 C.康托 D.罗素30提出“集合论悖论”的数学家是( B )A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特填空题（每空 2分）1古希腊著名的
7、三大尺规作图问题分别是：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。三等分角，即分任意角为三等分。2欧几里德是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著原本.3中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 勾 和 股 ，斜边称为 弦 .4 “万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数 .61687 年，牛顿的自然哲学的数学原理出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.71637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著更好地指导推理和寻求科
8、学真理的方法论 ，解析几何的发明包含在这本书的附录几何学中.8非欧几何的创立主要归功于数学家高斯，波约和罗巴切夫斯基。 9解析几何的发明归功于法国数学家费马和笛卡尔.10徽率、祖率(或密率)分别是 157/50和 355/11311徽率、祖率(或密率)、约率分别是 157/50、355/113 和 22/712 海岛算经的作者是_刘徽_， 四元玉鉴的作者是朱世杰 .13秦九韶的代表作是_数书九章 ，他的提出正负开方术是求高次代数方程的完整算法，他提出的大衍总数术是求解一次同余方程组的一般方法.14我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是“出入相补”原理
9、：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和不变15对数的发明者纳皮尔是一位贵族数学家，拉普拉斯曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献流数简论的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是_莱布尼茨_.西华师范大学数学史题库不断更新中- 4 -17.古代美索不达米亚的数学常常记载在泥板上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是代数领域.18阿拉伯数学家花拉子米的还原与对消计算概要第一次给出了_一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中_欧几
10、里得平行公设_的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是_罗巴切夫斯基_.20起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是_分形几何_，它诞生于_20_世纪.简答或证明（每小题 10分）：1.请列举九章算术各章的名称和主要研究内容.2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 张邱建算经 、 五曹算经 、 五经算术 、 夏侯阳算经 、缀术和辑古算经3.请简述几何原本和九章算术的思想方法特点，并比较两者的异同.九章算术思想方法的特点1 开放的归纳体系2 算法化的内容3 模型化的方法 几何原本思想方法的特点4 封闭的演绎体系5 抽象化的内容6 公
11、理化的方法1把九章算术与几何原本相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。2几何原本以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而九章算术则按问题的性质和解法把全部内容分类编排；3几何原本中极少提及应用问题，而九章算术则是解应用问题为主；4几何原本以几何为主，略有点算术内容，而九章算术则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。西华师范大学数学史题库不断更新中- 5 -相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。不同之处：几何原本是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义公理、公设定理” 的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先
12、河。九章算术：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题答案算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。 把九章算术与几何原本相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。几何原本以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而九章算术则按问题的性质和解法把全部内容分类编排；几何原本中极少提及应用问题，而九章算术则是解应用问题为主；几何原本以几何为主，略有点算术内容，而九章算术则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。不同之处：几何原本是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义公理、公设定理”
13、 的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先河。九章算术：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题答案算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。 4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题 面积、体积、曲线长、重心和引力计算5.请简述开普勒利
14、用“无限小元素和”推导球体积公式的方法. 开普勒与旋转体体积：西华师范大学数学史题库不断更新中- 6 -开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。例如他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.(1)(2)7.用九章算术中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？P728.推导三次方程 x3=px+q的求根公
15、式卡尔丹公式.9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.A BHEFGD C说明：利用面积设直角三角形两直角边的边长分别为 a ,b ,斜边长为 c . 22 222 )(14bababc西华师范大学数学史题库不断更新中- 7 -10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献. 开普勒与旋转体体积：开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。例如他认为球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计
16、算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一费马求极大值和极小值方法按费马的方法。设函数 f(x)在点 a处取极值，费马用“ a+e”代替原来的未知量 a，并使 f(a+e)与 f(a)逼近,即： f(a+e) f(a) 这里所提到的“e”就是后来微积分学当中的“ ”论述题（15 分）：1.论述数学史对数学教育的意义和作用.数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构功能视角向文化个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。(1
17、)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；(2)哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成(3)求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 学习数学史可以帮助人们 理解数学的本质 掌握数学的思想与方法 重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过
18、数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程” 。而是需要教师开展教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.古希腊数学的三个阶段西华师范大学数学史题库不断更新中- 8 - 古典时期的希腊数学-哲学盛行、学派林立、名家百出 亚历山大学派时期-希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯 希腊数学的衰落-罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代
19、替古希腊数学与哲学的交织 古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西，但也有不少合理的知识和包含着合理成分的猜测恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样的形式中，差不多可以找到以后各种观点的胚胎、萌芽因此，如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，它就不得不回到希腊人那里去 ” 与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。 所谓“算法” ，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。 算法倾向本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高。这一时期中国与印度的数学家们创造的大量结构复杂、应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则，它们是一种归纳思维能力的产物。 这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成。东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。 本章介绍中世纪的中国数学史，分三次课。 就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从公元前后至公元 14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。
