1、 资料来源：中国教育在线 http:/ http:/ 设随机变量 X“，“设总体 X“，“设样本 X1，X2，Xn 为来自总体X 的简单随机样本“。可见考研数学概率部分是以随机变量为载体出题的；另外，随机变量之于概率正如矩阵之于线代：矩阵是线性代数的活动基地，线代的核心概念基本上都是用矩阵定义的；而随机变量则是概率统计的活动基地，概率统计的重要概念均以随机变量为载体展开。随机变量，顾名思义，就是具有随机性的变量。什么叫有随机性？刘玮宇老师将带领大家从随机试验开始看起。所谓随机试验，就是具有如下特征的试验：“可重复“ ，“结果不唯一“，“ 无法预知“（试验前无法预知哪种结果出现）。如掷硬币，掷骰
2、子。对于某个随机试验，我们把其结果收集起来构成一个集合，这就构成了该试验的样本空间。而样本空间的子集就是随机事件。所以随机事件即某些试验结果构成的集合。概率第一章的基本概念：样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件，均可以理解成特殊的集合（由随机试验的结果构成的集合）：全集、子集、全集、空集、单点集。随机变量是定义在样本空间上的单值函数。例如对于掷硬币这个随机试验，其样本空间为正，反 ，我们可以在这个样本空间上定义一个随机变量：X （正）=1，X（反）=0。关于随机变量的概念，我们不妨多思考一下，以增进和它的关系。套用一资料来源：中国教育在线 http:/ http:/ 6 页，有一
3、小段话，较为透彻地解答了该问题。大家可以通过翻书或听我唠叨几句这两种方式解决这个问题。ready？go ！映射是两个集合 A，B 之间的对应关系，考虑非空集合 A、B，对于集合 A 中的任一元素，若集合 B 中有唯一确定的元素与之对应，我们就把这种对应关系称为从 A 到 B 的映射。如果集合 A、B 均为实数集或其子集，我们把这个映射称为函数。如果定义域为一个一般的集合（非实数集或其子集），那么我们把这种映射称为泛函（泛函字面意思为广义的函数）。理解了这些概念后，我们再来看随机变量，不难发现它原来是个泛函（怪不得不好理解呢）。泛函的知识考研不要求，不必深究。2.随机变量能否表示随机事件？这个问
4、题也有不少同学感到困惑。我们以上面定义的这个随机变量为例，X=1是个随机事件吗？是。可以有两个理解角度：其一，它可以写成X=1=e|X(e)=1=正，这是一种反对应：由函数因变量的取值反对应自变量的取资料来源：中国教育在线 http:/ http:/ 有两种可能的取值 0，1 ，并且以一定的概率取每个值，而可以考虑概率的事件自然是随机事件了。所以以后见到一个随机变量，我们不一定要弄清它是如何定义的（有时这是困难的），只要我们能分析出这个变量有若干种可能的取值，取每个值有相应的概率即可认可其为随机变量，进行下一步分析即可。类似地，X=1也是随机事件。而且这种方式表示的随机事件有重要应用。正如深挖
5、群众提供的贪腐线索有可能揪出大老虎，深入理解基本概念可能会有意想不到的收获。由X=1为随机事件，不难得到X=a亦为随机事件（其中 a 为给定的实数）。进一步，X=x是随机事件吗（x 为变量，且不具有随机性）？给定 x，X=x 为一个随机事件；若给定不同的 x，就得到不同的随机事件。如果 x 的取值范围是全体实数，我们就得到了一系列的随机事件。而每个随机事件又可以与一个概率对应。这样，对于每个 x，有唯一确定的实数与其对应，这就确定了函数关系。这个函数是与 X 有关的，我们称其为 X 的分布函数。是不是有点意外的收获？走笔至此，我忍不住要说两句“形而上“ 的东西。为什么有同学感觉课上听懂了，课下
6、却不会做题？一个重要的原因是上课是学生跟着老师的思路走，缺少主动探索和“试错“ 。我们碰到一道题就像路过一个十字路口，有前后左右四个方向可选，而最终我们会选择其中一个方向走下去。那为什么要选这个方向？很多时候，我们要用主动的试错去减少可能性，用试错去建立自己的经验系统，进而依据经验系统做决策。而这种试错最好在平时完成（在考场上试错就“悲剧“了）。资料来源：中国教育在线 http:/ http:/ 和“反“，也可能是“1 点“和“6 点“ ，还可能是“中“和“ 不中“；相应地算概率可能是 P“正“,可能是 P“掷出偶数点 “，还可能是 P“独立重复地射击 10 次，击中 k 次“ 。而有了随机变量后，整个概率的世界就不同了：可以用 PX=1表示掷硬币朝上的面为正面，表示掷骰子掷出偶数点，还可以表示射击命中，只需要修改随机变量X 的定义即可；此外，我们可以进一步定义 X 的分布函数，那么高等数学就可以作为一个工具来为概率统计服务了，比如求极限，求导这些基本计算可以对分布函数进行。
