伟大数学家欧拉对数学的贡献 - 副本.doc

1、如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 1伟大数学家欧拉对数学的贡献研究目的如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 2通过对伟大数学家欧拉对数学的贡献，提高数学素质，加强对数学的兴趣，了解欧拉的精神，学习欧拉的思想。数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因西方文化中的数学目录如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 3第一部分欧拉介绍（

2、欧拉在数学方面的成果）4 页第二部分我对欧拉的一个定理的研究 7 页第三部分对欧拉贡献总结10 页第四部分过程资料（照片）11 页欧拉介绍一欧拉的生平如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 41707 年 出 生 在 瑞 士 的 巴 塞 尔 （ Basel） 城 ， 小 时 候他 就 特 别 喜 欢 数 学 ， 不 满 10 岁 就 开 始 自 学 代 数 学 。这 本 书 连 他 的 几 位 老 师 都 没 读 过 ， 可 小 欧 拉 却 读 得 津 津有 味 ， 遇 到 不 懂 的 地 方 ， 就 用 笔 作 个 记 号 ， 事 后 再 向 别 人请 教 。 13 岁 就 进 巴

3、塞 尔 大 学 读 书 ， 这 在 当 时 是 个 奇 迹 ，曾 轰 动 了 数 学 界 。 小 欧 拉 是 这 所 大 学 ， 也 是 整 个 瑞 士 大学 校 园 里 年 龄 最 小 的 学 生 。 在 大 学 里 得 到 当 时 最 有 名 的 数学 家 微 积 分 权 威 约 翰 伯 努 利 （ Johann Bernoulli， 1667-1748 年 ） 的 精 心 指 导 ， 并 逐 渐 与 其 建 立 了 深 厚 的 友 谊 。 约 翰 伯 努利 后 来 曾 这 样 称 赞 青 出 于 蓝 而 胜 于 蓝 的 学 生 ： “我 介 绍 高 等 分 析 时 ， 它 还 是 个 孩

4、 子 ，而 你 将 他 带 大 成 人 。 ”两 年 后 的 夏 天 ， 欧 拉 获 得 巴 塞 尔 大 学 的 学 士 学 位 ， 次 年 ， 欧 拉又 获 得 巴 塞 尔 大 学 的 哲 学 硕 士 学 位 。 1725 年 ， 欧 拉 开 始 了 他 的 数 学 生 涯 。1725 年 约 翰 伯 努 利 的 儿 子 丹 尼 尔 伯 努 利 赴 俄 国 ， 并 向 沙 皇 喀 德 林 一 世 推 荐 了 欧拉 ， 这 样 ， 在 1727 年 5 月 17 日 欧 拉 来 到 了 彼 得 堡 1733 年 ， 年 仅 26 岁 的 欧 拉 担任 了 彼 得 堡 科 学 院 数 学 教 授

5、 1735 年 ， 欧 拉 解 决 了 一 个 天 文 学 的 难 题 （ 计 算 彗 星 轨道 ） ， 这 个 问 题 经 几 个 著 名 数 学 家 几 个 月 的 努 力 才 得 到 解 决 ， 而 欧 拉 却 用 自 己 发 明 的 方法 ， 三 天 便 完 成 了 然 而 过 度 的 工 作 使 他 得 了 眼 病 ， 并 且 不 幸 右 眼 失 明 了 ， 这 时 他 才28 岁 1741 年 欧 拉 应 普 鲁 士 彼 德 烈 大 帝 的 邀 请 ， 到 柏 林 担 任 科 学 院 物 理 数 学 所 所 长 ，直 到 1766 年 ， 后 来 在 沙 皇 喀 德 林 二 世 的

6、 诚 恳 敦 聘 下 重 回彼 得 堡 ， 不 料 没 有 多 久 ， 左 眼 视 力 衰 退 ， 最 后 完 全 失明 不 幸 的 事 情 接 踵 而 来 ， 1771 年 彼 得 堡 的 大 火 灾 殃 及欧 拉 住 宅 ， 带 病 而 失 明 的 64 岁 的 欧 拉 被 围 困 在 大 火 中 ，虽 然 他 被 别 人 从 火 海 中 救 了 出 来 ， 但 他 的 书 房 和 大 量 研 究成 果 全 部 化 为 灰 烬 了 沉 重 的 打 击 ， 仍 然 没 有 使 欧 拉 倒 下 ， 他 发 誓 要 把 损 失夺 回 来 欧 拉 完 全 失 明 以 后 ， 虽 然 生 活 在 黑

7、 暗 中 ， 但 仍 然以 惊 人 的 毅 力 与 黑 暗 搏 斗 ， 凭 着 记 忆 和 心 算 进 行 研 究 ， 直到 逝 世 ， 竟 达 17 年 之 久 1783 年 9 月 18 日 ， 在 不 久 前 才 刚 计 算 完 气 球 上 升 定律 的 欧 拉 ， 在 兴 奋 中 突 然 停 止 了 呼 吸 ， 享 年 76 岁 。 欧 拉 生 活 、 工 作 过 的 三 个 国 家 ：瑞 士 、 俄 国 、 德 国 ， 都 把 欧 拉 作 为 自 己 的 数 学 家 ， 为 有 他 而 感 到 骄 傲 。二 欧 拉 的 名 言1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！2.虽然

8、不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。三欧拉的著作代数学入门 、 微分学原理 、 无穷分析引论 、 积分学原理 、 寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法 、 关于曲面上曲线的研究 、 代数学入门 四欧拉解决的著名七桥问题如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 51 七桥问题 Seven Bridges Problem 18 世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来( 如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于 173

9、6 年研究并解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。Euler 把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。五欧拉在数学得出的结论1.欧拉线欧拉于 1765 年在他的著作三角形的几何学中首次提 出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。 他证明了在任意三角形中，

10、以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点 圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心 到垂心距离的一半。如又图，欧拉线（图中的红线）是指过三角形的垂心（蓝） 、外心（绿） 、重心（黄）和欧拉圆圆心（红点）的一条直线2.欧拉函数(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)(1-1/pn),其中 p1, p2pn 为 x 的所有质因数，x是不为 0 的整数。(1)=1（唯一和 1 互质的数(小于等于 1)就是 1 本身） 。 (注意：每种质因数只一个。比如 12=2*2*3 若 n 是质数 p 的 k 次幂，(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p(k-1)

11、，因为除了 p 的倍数外，其他数都跟 n 互质。设 n 为正整数，以 (n)表示不超过 n 且与 n 互素的正整数的个数，称为 n 的欧拉函数值，这里函数：NN，n(n)称为欧拉函数。3.欧拉定理在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 n,a 为正整数 ，且 n,a 互质，则:如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 64.欧拉恒等式其中 e 是自然指数的底，i 是 虚数单位， 是圆周率。这条恒等式第一次出现于 1748 年欧拉在洛桑出版的书 Introduction。这是复分析的欧拉公式的特例：对任何实数 x，作代入即给出恒等式。理查德费曼称这

12、恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把 5 个最基本的数学常数简洁地连系起来。这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底 e，圆周率 ，两个单位：虚数单位 i 和自然数的单位 1，以及数学里常见的 0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它5.欧拉多面体若用 f 表示一个正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数，则有fv e=2我对欧拉的一个定理的研究欧拉线如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 7莱昂哈德欧拉于 1765 年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的重心在欧拉

13、线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的 距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。欧拉线是指过三角形的垂心、外心、重心和欧拉圆圆心的一条直线。注：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆，称为欧拉圆。证明：证法 1作ABC 的外接圆?连结并延长 BO?交外接圆于点 D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线 AM?设 AM 交 OH 于点 G BD 是直径 BAD、BCD 是直角 ADAB，DCBC CHAB，AHBC DA/CH，DC/AH 四边形

14、ADCH 是平行四边形 AH=DC M 是 BC 的中点，O 是 BD 的中点 OM= 1/2DC如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 8 OM= 1/2AH OM/AH OMG HAGAG/MG=AH/MO=2/1 G是ABC 的重心 G 与 G重合 O、G、H 三点在同一条直线上OMG HAG,OM/AH=1/2OG/HG=1/2证法 2设 H,G,O,分别为ABC 的垂心、重心、外心 。联结 AG 并延长交 BC 于 D, 则可知 D 为 BC 中点。联结 OD ，又因为 O 为外心，所以 ODBC 。联结 AH 并延长交 BC 于 E,因H 为垂心,所以 AEBC。所以 OD

15、/AE，有ODA=EAD。由于 G 为重心，则 GA:GD=2:1。联结 CG 并延长交 BA 于 F,则可知 F 为 AB 中点。同理，OF/CM.所以有OFC=MCF联结 FD，有 FD 平行 AC,且有 DF:AC=1:2。FD 平行 AC，所以DFC=FCA，FDA=CAD，又OFC=MCF ，ODA=EAD，相减可得OFD=HCA,ODF=EAC,所以有OFDHCA, 所以OD:HA=DF:AC=1:2；又 GA:GD=2:1 所以 HA:OD=GA:GD=2:1又ODA=EAD，所以OGDHGA。所以OGD=AGH, 又联结 AG并延长，所以AGH+DGH=180,所以OGD+DG

16、H=180。即 O、G 、H三点共线。证法 3利用向量证明，简单明了设 H,G,O,分别为ABC 的垂心、重心、外心.，D 为 BC 边上的中点。向量 OH=向量 OA+向量 AH=向量 OA+2 向量OD（1）如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 9=向量 OA+向量 OB+向量 BD+向量 OC+向量 CD=向量 OA+向量 OB+向量 OC；而向量 OG=向量 OA+向量 AG=向量 OA+1/3（向量 AB+向量AC）（2）=1/3向量 OA+（向量 OA+向量 AB）+（向量 OA+向量 AC）=1/3（向量 OA+向量 OB+向量 OC）.向量 OG=1/3 向量 OH，

17、O、G、H 三点共线且 OG=1/3OH。欧拉线的应用1 ： 平面上共圆的 5 个点,任取其中 3 点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有 10 条。则这 10 线交于一点。证明：设 5 个点对应的向量分别是 z1, z2, z3, z4, z5，且它们的模相等。因为|z1|=|z2|，所以 0, z1, z2, z1+z2 这四个点构成一个菱形，所以它们的对角线垂直，所以垂直于 z1、z2 的连线就相当于平行于 z1+z2。这样经过三角形 z3, z4, z5 的重心，且垂直于 z1, z2 连线的直线方程就是z(t) = (z3+z4+z5)/3 + t(z1+z2)，其中 t

18、是任意实数。取 t=1/3，就得到(z1+z2+z3+z4+z5)/3 在这直线上。同理可得这点在所有这类直线上。2：平面上共圆的 5 个点,任取其中 3 点组成三角形,过其垂心作另外两点连线的垂线,共有 10 条。则这 10 线交于一点。3：平面上共圆的 5 个点,任取其中 3 点组成三角形,过其九点圆圆心作另外两点连线的垂线,共有 10 条。则这 10 线交于一点。证明：第 2，3 个结论缘于以下事实：欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 10对欧拉贡献研究总结一瑞士教育与研究国务秘书

19、 Charles Kleiber 曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。 22007 年，为庆祝欧拉诞辰 300 周年，瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007 年 4 月 23 日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。我认为欧拉是是 18 世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域， ，平均每年写出八百多页的论文，他是数学史上最多产的数学家。正因为他的惊人的记忆力与口算速度震惊世界。“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理

20、的化身。 ”李文林表示， “很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 11记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第 17 项时两人在小数点后第 50 位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。 ”二通过这次对伟大数学家欧拉对数学贡献的研究，加深了自己对数学的兴趣，同时也让我学会了欧拉锲而不舍的精神。如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！研究过程资料初等数论中欧拉定理的学习初中竞赛时学到的欧拉线如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 12我做出的欧拉线的证法如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 13参考文献-百度网页百度知道中国知网第一范文网