1、生 命 是 永 恒 不 断 的 创 造 ， 因 为 在 它 内 部 蕴 含 着 过 剩 的 精 力 ， 它 不 断 流 溢 ， 越 出 时 间和 空 间 的 界 限 ， 它 不 停 地 追 求 ， 以 形 形 色 色 的 自 我 表 现 的 形 式 表 现 出 来 。 泰 戈 尔中数学中，式子的恒等变形是非常重要的数学变换，其中因式分解尤为重要根据需墓，对一些式子整体分解或局部分解是高中数学学习中同学们必须具备的基本技能，但由于初中阶段新的课程标准中对因式分解，较以往的标准降低了要求，所以对刚上高中的同学来说，在数学学习中会遇到或多或少的困难.为此，本文根据高中阶段所需要的有关因式分解的要求，
2、将初中阶段所学的因式分解知识加以补充和拓宽. 现行的初中教材中，因式分.解只介绍 2 种方法，即“提取公因式法”和“ 运用公式法”.实际因式分解还有 2 种方法需姿掌握，即“十字相乘法”和“分组分厂解法 ， ，而这 2 种方法在高中数学中都有用途，所以本文对因式分解的本质介绍的前提下，重点介绍后 2 种方法.现行初中教材中的因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的乘积形式.由概念不难看出，因式分解的本质就是经过恒等变形，将一个多项式化成几个整式的“乘积，的形式.过程是恒等变形，结果是化成“乘积” 的形式，所以关键是如何进行恒等变形的问题.“提取公因式法” 需要的过程是:将多项式每个项中所含的
3、相同“结构” ，即公因式鄂州市 余树林 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形，在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是一种重要的基本技能因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式) 外，还有公式法(立方和、立方差公式 )、十字相乘法和分组分解法等等1分组分解法 从上面公式可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如 既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组常见题型是：（1）
4、分组后能提取公因式；（2）分组后能直接运用公式2十字相乘法（1） 型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：二次项系数是 1；常数项是两个数之积；一次项系数是常数项的两个因数之和 ，运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式（2）一般二次三项式 型的因式分解由 我们发现，二次项系数 分解成，常数项 分解成 ，把 写成 ，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 ，如果它正好等于 的一次项系数 ，那么 就可以分解成 ，其中 位于上一行， 位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以
5、往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解3其他常用的因式分解的方法有：（1）配方法；（2 ）拆、添项法。【例题选讲】例 1（公式法） 分解因式： （1） （2）解：(1) =(2) =例 2（分组分解法）（1 ） （2） （2） = = 或 = 例 3 （十字相乘法）分解因式：（1）x 23x2 ； （2 ）x 24x12； （3） ； (4) (5) 解：（1）如图 1，将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项，所以，有x23x2( x1)(x2)点评：今后在
6、分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 1 中的两个 x 用 1 来表示（如图 2 所示）（2）由图 3，得x24x12 (x2)(x6) （3）由图 4，得（4）解析：把 看成 的二次三项式，这时常数项是 ，一次项系数是 ，把 分解成 与 的积，而 ，正好是一次项系数于是(5) 解析：由换元思想，只要把 整体看作一个字母 ，可不必写出，只当作分解二次三项式 于是点评：用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是 1 时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑” ，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑” ，先”凑” 绝对值，然后调整，添加正、负号例 4（关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解）把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1） ； （2） 解：（1）令 =0，则解得 ， ， = （2）令 =0，则解得 ， ， = 点评：若关于 x 的方程 的两个实数根是 、 ，则二次三项式 就可分解为 .提出来;“运用公式法”是从多项式的特殊 “结构”
