100个著名初等数学问题.doc

1、100 个 著 名 初 等 数 学 问 题第 01 题 阿 基 米 德 分 牛 问 题 Archimedes Problema Bovinum 太 阳 神 有 一 牛 群 ， 由 白 、 黑 、 花 、 棕 四 种 颜 色 的 公 、 母 牛 组 成 .在 公 牛 中 ， 白 牛 数 多 于 棕 牛 数 ， 多 出 之 数 相 当 于 黑 牛 数 的 1/2+1/3； 黑 牛 数 多 于 棕 牛 数 ， 多 出 之 数 相 当 于 花 牛 数 的 1/4+1/5； 花 牛 数 多于 棕 牛 数 ， 多 出 之 数 相 当 于 白 牛 数 的 1/6+1/7.在 母 牛 中 ， 白 牛 数 是

2、全 体 黑 牛 数 的 1/3+1/4； 黑 牛 数 是 全 体 花 牛 数 1/4+1/5； 花 牛 数 是 全 体 棕 牛 数 的 1/5+1/6； 棕 牛 数 是 全 体 白 牛 数 的 1/6+1/7.问 这 牛 群 是 怎 样 组 成 的 ？ 第 02 题 德 梅 齐 里 亚 克 的 法 码 问 题 The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一 位 商 人 有 一 个 40 磅 的 砝 码 ， 由 于 跌 落 在 地 而 碎 成 4 块 .后 来 ，称 得 每 块 碎 片 的 重 量 都 是 整 磅 数 ， 而 且 可 以 用 这 4 块 来

3、称 从 1 至 40 磅之 间 的 任 意 整 数 磅 的 重 物 .问 这 4 块 砝 码 碎 片 各 重 多 少 ？第 03 题 牛 顿 的 草 地 与 母 牛 问 题 Newtons Problem of the Fieldsand Cows a 头 母 牛 将 b 块 地 上 的 牧 草 在 c 天 内 吃 完 了 ；a头 母 牛 将 b块 地 上 的 牧 草 在 c天 内 吃 完 了 ；a“头 母 牛 将 b“块 地 上 的 牧 草 在 c“天 内 吃 完 了 ；求 出 从 a 到 c“9 个 数 量 之 间 的 关 系 ？第 04 题 贝 韦 克 的 七 个 7 的 问 题 Ber

4、wicks Problem of the SevenSevens 在 下 面 除 法 例 题 中 ， 被 除 数 被 除 数 除 尽 ：* * 7 * * * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * 7 * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * *用 星 号 （ *） 标 出 的 那 些 数 位 上 的 数 字 偶 然 被 擦 掉 了 ， 那 些 不 见 了 的是 些 什 么 数 字 呢 ？第 05 题 柯 克 曼 的 女 学

5、 生 问 题 Kirkmans Schoolgirl Problem 某 寄 宿 学 校 有 十 五 名 女 生 ， 她 们 经 常 每 天 三 人 一 行 地 散 步 ， 问 要 怎 样安 排 才 能 使 每 个 女 生 同 其 他 每 个 女 生 同 一 行 中 散 步 ， 并 恰 好 每 周 一 次 ？第 06 题 伯 努 利 -欧 拉 关 于 装 错 信 封 的 问 题 The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求 n 个 元 素 的 排 列 ， 要 求 在 排 列 中 没 有 一 个 元 素 处 于 它 应 当 占

6、有 的 位置 .第 07 题 欧 拉 关 于 多 边 形 的 剖 分 问 题 Eulers Problem of PolygonDivision 可 以 有 多 少 种 方 法 用 对 角 线 把 一 个 n 边 多 边 形 （ 平 面 凸 多 边 形 ） 剖分 成 三 角 形 ？第 08 题 鲁 卡 斯 的 配 偶 夫 妇 问 题 Lucas Problem of the Married Couples n 对 夫 妇 围 圆 桌 而 坐 ， 其 座 次 是 两 个 妇 人 之 间 坐 一 个 男 人 ， 而 没 有 一个 男 人 和 自 己 的 妻 子 并 坐 ， 问 有 多 少 种 坐

7、法 ？第 09 题 卡 亚 姆 的 二 项 展 开 式 Omar Khayyams Binomial Expansion 当 n 是 任 意 正 整 数 时 ， 求 以 a 和 b 的 幂 表 示 的 二 项 式 a+b 的 n 次幂 .第 10 题 柯 西 的 平 均 值 定 理 Cauchys Mean Theorem 求 证 n 个 正 数 的 几 何 平 均 值 不 大 于 这 些 数 的 算 术 平 均 值 .第 11 题 伯 努 利 幂 之 和 的 问 题 Bernoullis Power Sum Problem 确 定 指 数 p 为 正 整 数 时 最 初 n 个 自 然 数

8、的 p 次 幂 的 和 S=1p+2p+3p+np.第 12 题 欧 拉 数 The Euler Number 求 函 数 (x)=(1+1/x)x 及 (x)=(1+1/x)x+1 当 x 无 限 增 大 时 的 极限 值 .第 13 题 牛 顿 指 数 级 数 Newtons Exponential Series 将 指 数 函 数 ex 变 换 成 各 项 为 x 的 幂 的 级 数 .第 14 题 麦 凯 特 尔 对 数 级 数 Nicolaus Mercators Logarithmic Series 不 用 对 数 表 ， 计 算 一 个 给 定 数 的 对 数 .第 15 题 牛

9、 顿 正 弦 及 余 弦 级 数 Newtons Sine and Cosine Series 不 用 查 表 计 算 已 知 角 的 正 弦 及 余 弦 三 角 函 数 .第 16 题 正 割 与 正 切 级 数 的 安 德 烈 推 导 法 Andres Derivation of the Secant and Tangent Series 在 n 个 数 1， 2， 3， ,n 的 一 个 排 列 c1， c2， ， cn 中 ， 如 果 没有 一 个 元 素 ci 的 值 介 于 两 个 邻 近 的 值 ci-1 和 ci+1 之 间 ， 则 称 c1， c2， ， cn 为 1， 2，

10、 3， ,n 的 一 个 屈 折 排 列 . 试 利 用 屈 折 排 列 推 导 正 割 与 正 切 的 级 数 .第 17 题 格 雷 戈 里 的 反 正 切 级 数 Gregorys Arc Tangent Series 已 知 三 条 边 ， 不 用 查 表 求 三 角 形 的 各 角 .第 18 题 德 布 封 的 针 问 题 Buffons Needle Problem 在 台 面 上 画 出 一 组 间 距 为 d 的 平 行 线 ， 把 长 度 为 l（ 小 于 d） 的 一根 针 任 意 投 掷 在 台 面 上 ， 问 针 触 及 两 平 行 线 之 一 的 概 率 如 何 ？

11、第 19 题 费 马 -欧 拉 素 数 定 理 The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每 个 可 表 示 为 4n+1 形 式 的 素 数 ， 只 能 用 一 种 两 数 平 方 和 的 形 式 来 表示 .第 20 题 费 马 方 程 The Fermat Equation 求 方 程 x2 dy2=1 的 整 数 解 ， 其 中 d 为 非 二 次 正 整 数 .第 21 题 费 马 -高 斯 不 可 能 性 定 理 The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证 明 两 个 立 方 数 的 和 不 可 能 为 一 立

12、 方 数 .第 22 题 二 次 互 反 律 The Quadratic Reciprocity Law （ 欧 拉 -勒 让 德 -高 斯 定 理 ） 奇 素 数 p 与 q 的 勒 让 德 互 反 符 号 取 决 于公 式（ p/q） （ q/p） =（ 1） (p-1)/2(q-1)/2.第 23 题 高 斯 的 代 数 基 本 定 理 Gauss Fundamental Theorem of Algebra 每 一 个 n 次 的 方 程 zn+c1zn-1+c2zn-2+cn=0 具 有 n 个 根 .第 24 题 斯 图 谟 的 根 的 个 数 问 题 Sturms Problem

13、 of the Number of Roots 求 实 系 数 代 数 方 程 在 已 知 区 间 上 的 实 根 的 个 数 .第 25 题 阿 贝 尔 不 可 能 性 定 理 Abels Impossibility Theorem 高 于 四 次 的 方 程 一 般 不 可 能 有 代 数 解 法 .第 26 题 赫 米 特 -林 德 曼 超 越 性 定 理 The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系 数 A 不 等 于 零 ， 指 数 为 互 不 相 等 的 代 数 数 的 表 达 式 A1e 1+A2e 2+A3e 3+不 可 能 等 于

14、零 .第 27 题 欧 拉 直 线 Eulers Straight Line 在 所 有 三 角 形 中 ， 外 接 圆 的 圆 心 ， 各 中 线 的 交 点 和 各 高 的 交 点 在 一 直线 欧 拉 线 上 ， 而 且 三 点 的 分 隔 为 ： 各 高 线 的 交 点 （ 垂 心 ） 至 各 中 线 的 交点 （ 重 心 ） 的 距 离 两 倍 于 外 接 圆 的 圆 心 至 各 中 线 的 交 点 的 距 离 .第 28 题 费 尔 巴 哈 圆 The Feuerbach Circle 三 角 形 中 三 边 的 三 个 中 点 、 三 个 高 的 垂 足 和 高 的 交 点 到

15、各 顶 点 的 线 段的 三 个 中 点 在 一 个 圆 上 .第 29 题 卡 斯 蒂 朗 问 题 Castillons Problem 将 各 边 通 过 三 个 已 知 点 的 一 个 三 角 形 内 接 于 一 个 已 知 圆 .第 30 题 马 尔 法 蒂 问 题 Malfattis Problem 在 一 个 已 知 三 角 形 内 画 三 个 圆 ， 每 个 圆 与 其 他 两 个 圆 以 及 三 角 形 的 两边 相 切 .第 31 题 蒙 日 问 题 Monges Problem 画 一 个 圆 ， 使 其 与 三 已 知 圆 正 交 .第 32 题 阿 波 洛 尼 斯 相

16、切 问 题 The Tangency Problem of Apollonius. 画 一 个 与 三 个 已 知 圆 相 切 的 圆 .第 33 题 马 索 若 尼 圆 规 问 题 Macheronis Compass Problem. 证 明 任 何 可 用 圆 规 和 直 尺 所 作 的 图 均 可 只 用 圆 规 作 出 .第 34 题 斯 坦 纳 直 尺 问 题 Steiners Straight-edge Problem 证 明 任 何 一 个 可 以 用 圆 规 和 直 尺 作 出 的 图 ， 如 果 在 平 面 内 给 出 一 个 定圆 ， 只 用 直 尺 便 可 作 出 .第

17、 35 题 德 里 安 倍 立 方 问 题 The Deliaii Cube-doubling Problem 画 出 体 积 为 一 已 知 立 方 体 两 倍 的 立 方 体 的 一 边 .第 36 题 三 等 分 一 个 角 Trisection of an Angle 把 一 个 角 分 成 三 个 相 等 的 角 .第 37 题 正 十 七 边 形 The Regular Heptadecagon 画 一 正 十 七 边 形 .第 38 题 阿 基 米 德 值 确 定 法 Archimedes Determination of the Number Pi 设 圆 的 外 切 和 内

18、接 正 2vn 边 形 的 周 长 分 别 为 av 和 bv， 便 依 次 得 到多 边 形 周 长 的 阿 基 米 德 数 列 ： a0， b0， a1， b1， a2， b2， 其 中 av+1是 av、 bv 的 调 和 中 项 ， bv+1 是 bv、 av+1 的 等 比 中 项 . 假 如 已 知 初 始两 项 ， 利 用 这 个 规 则 便 能 计 算 出 数 列 的 所 有 项 . 这 个 方 法 叫 作 阿 基 米 德算 法 .第 39 题 富 斯 弦 切 四 边 形 问 题 Fuss Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找

19、 出 半 径 与 双 心 四 边 形 的 外 接 圆 和 内 切 圆 连 心 线 之 间 的 关 系 .（ 注： 一 个 双 心 或 弦 切 四 边 形 的 定 义 是 既 内 接 于 一 个 圆 而 同 时 又 外 切 于 另 一 个圆 的 四 边 形 ）第 40 题 测 量 附 题 Annex to a Survey 利 用 已 知 点 的 方 位 来 确 定 地 球 表 面 未 知 但 可 到 达 的 点 的 位 置 .第 41 题 阿 尔 哈 森 弹 子 问 题 Alhazens Billiard Problem 在 一 个 已 知 圆 内 ， 作 出 一 个 其 两 腰 通 过 圆

20、内 两 个 已 知 点 的 等 腰 三 角 形 .第 42 题 由 共 轭 半 径 作 椭 圆 An Ellipse from Conjugate Radii 已 知 两 个 共 轭 半 径 的 大 小 和 位 置 ， 作 椭 圆 .第 43 题 在 平 行 四 边 形 内 作 椭 圆 An Ellipse in a Parallelogram,在 规 定 的 平 行 四 边 形 内 作 一 内 切 椭 圆 ， 它 与 该 平 行 四 边 形 切 于 一 边 界点 .第 44 题 由 四 条 切 线 作 抛 物 线 A Parabola from Four Tangents 已 知 抛 物 线

21、 的 四 条 切 线 ， 作 抛 物 线 .第 45 题 由 四 点 作 抛 物 线 A Parabola from Four Points. 过 四 个 已 知 点 作 抛 物 线 .第 46 题 由 四 点 作 双 曲 线 A Hyperbola from Four Points. 已 知 直 角 （ 等 轴 ） 双 曲 线 上 四 点 ， 作 出 这 条 双 曲 线 .第 47 题 范 施 古 登 轨 迹 题 Van Schootens Locus Problem 平 面 上 的 固 定 三 角 形 的 两 个 顶 点 沿 平 面 上 一 个 角 的 两 个 边 滑 动 ， 第 三个 顶

22、 点 的 轨 迹 是 什 么 ？第 48 题 卡 丹 旋 轮 问 题 Cardans Spur Wheel Problem. 一 个 圆 盘 沿 着 半 径 为 其 两 倍 的 另 一 个 圆 盘 的 内 缘 滚 动 时 ， 这 个 圆 盘 上标 定 的 一 点 所 描 出 的 轨 迹 是 什 么 ？第 49 题 牛 顿 椭 圆 问 题 Newtons Ellipse Problem. 确 定 内 切 于 一 个 已 知 （ 凸 ） 四 边 形 的 所 有 椭 圆 的 中 心 的 轨 迹 .第 50 题 彭 赛 列 -布 里 昂 匈 双 曲 线 问 题 The Poncelet-Brianch

23、on Hyperbola Problem 确 定 内 接 于 直 角 （ 等 边 ） 双 曲 线 的 所 有 三 角 形 的 顶 垂 线 交 点 的 轨 迹 .第 51 题 作 为 包 络 的 抛 物 线 A Parabola as Envelope 从 角 的 顶 点 ， 在 角 的 一 条 边 上 连 续 n 次 截 取 任 意 线 段 e， 在 另 一 条边 上 连 续 n 次 截 取 线 段 f， 并 将 线 段 的 端 点 注 以 数 字 ， 从 顶 点 开 始 ， 分 别为 0， 1， 2， ， n 和 n， n 1， ， 2， 1， 0.求 证 具 有 相 同 数 字 的 点 的

24、 连 线 的 包 络 为 一 条 抛 物 线 .第 52 题 星 形 线 The Astroid 直 线 上 两 个 标 定 的 点 沿 着 两 条 固 定 的 互 相 垂 直 的 轴 滑 动 ， 求 这 条 直 线的 包 络 .第 53 题 斯 坦 纳 的 三 点 内 摆 线 Steiners Three-pointed Hypocycloid 确 定 一 个 三 角 形 的 华 莱 士 （ Wallace） 线 的 包 络 .第 54 题 一 个 四 边 形 的 最 接 近 圆 的 外 接 椭 圆 The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribin

25、g a Quadrilateral 一 个 已 知 四 边 形 的 所 有 外 接 椭 圆 中 ， 哪 一 个 与 圆 的 偏 差 最 小 ？第 55 题 圆 锥 曲 线 的 曲 率 The Curvature of Conic Sections 确 定 一 个 圆 锥 曲 线 的 曲 率 .第 56 题 阿 基 米 德 对 抛 物 线 面 积 的 推 算 Archimedes Squaring of a Parabola 确 定 包 含 在 抛 物 线 内 的 面 积 .第 57 题 推 算 双 曲 线 的 面 积 Squaring a Hyperbola 确 定 双 曲 线 被 截 得 的

26、 部 分 所 含 的 面 积 .第 58 题 求 抛 物 线 的 长 Rectification of a Parabola 确 定 抛 物 线 弧 的 长 度 .第 59 题 笛 沙 格 同 调 定 理 （ 同 调 三 角 形 定 理 ） Desargues HomologyTheorem (Theorem of Homologous Triangles) 如 果 两 个 三 角 形 的 对 应 顶 点 连 线 通 过 一 点 ， 则 这 两 个 三 角 形 的 对 应 边交 点 位 于 一 条 直 线 上 .反 之 ， 如 果 两 个 三 角 形 的 对 应 边 交 点 位 于 一 条 直

27、 线 上 ， 则 这 两 个 三 角形 的 对 应 顶 点 连 线 通 过 一 点 .第 60 题 斯 坦 纳 的 二 重 元 素 作 图 法 Steiners Double Element Construction 由 三 对 对 应 元 素 所 给 定 的 重 迭 射 影 形 ， 作 出 它 的 二 重 元 素 .第 61 题 帕 斯 卡 六 边 形 定 理 Pascals Hexagon Theorem 求 证 内 接 于 圆 锥 曲 线 的 六 边 形 中 ， 三 双 对 边 的 交 点 在 一 直 线 上 .第 62 题 布 里 昂 匈 六 线 形 定 理 Brianchons He

28、xagram Theorem 求 证 外 切 于 圆 锥 曲 线 的 六 线 形 中 ， 三 条 对 顶 线 通 过 一 点 .第 63 题 笛 沙 格 对 合 定 理 Desargues Involution Theorem 一 条 直 线 与 一 个 完 全 四 点 形 *的 三 双 对 边 的 交 点 与 外 接 于 该 四 点 形 的圆 锥 曲 线 构 成 一 个 对 合 的 四 个 点 偶 . 一 个 点 与 一 个 完 全 四 线 形 *的 三 双对 顶 点 的 连 线 和 从 该 点 向 内 切 于 该 四 线 形 的 圆 锥 曲 线 所 引 的 切 线 构 成 一 个对 合 的

29、 四 个 射 线 偶 .*一 个 完 全 四 点 形 （ 四 线 形 ） 实 际 上 含 有 四 点 （ 线 ） 1， 2， 3， 4 和它 们 的 六 条 连 线 交 点 23， 14， 31， 24， 12， 34； 其 中 23 与 14、 31 与24、 12 与 34 称 为 对 边 （ 对 顶 点 ） .第 64 题 由 五 个 元 素 得 到 的 圆 锥 曲 线 A Conic Section from Five Elements 求 作 一 个 圆 锥 曲 线 ， 它 的 五 个 元 素 点 和 切 线 是 已 知 的 .第 65 题 一 条 圆 锥 曲 线 和 一 条 直 线

30、 A Conic Section and a Straight Line 一 条 已 知 直 线 与 一 条 具 有 五 个 已 知 元 素 点 和 切 线 的 圆 锥曲 线 相 交 ， 求 作 它 们 的 交 点 .第 66 题 一 条 圆 锥 曲 线 和 一 定 点 A Conic Section and a Point 已 知 一 点 及 一 条 具 有 五 个 已 知 元 素 点 和 切 线 的 圆 锥 曲 线 ，作 出 从 该 点 列 到 该 曲 线 的 切 线 .第 67 题 斯 坦 纳 的 用 平 面 分 割 空 间 Steiners Division of Space by P

31、lanes n 个 平 面 最 多 可 将 整 个 空 间 分 割 成 多 少 份 ？第 68 题 欧 拉 四 面 体 问 题 Eulers Tetrahedron Problem 以 六 条 棱 表 示 四 面 体 的 体 积 .第 69 题 偏 斜 直 线 之 间 的 最 短 距 离 The Shortest Distance Between Skew Lines 计 算 两 条 已 知 偏 斜 直 线 之 间 的 角 和 距 离 .第 70 题 四 面 体 的 外 接 球 The Sphere Circumscribing a Tetrahedron 确 定 一 个 已 知 所 有 六

32、条 棱 的 四 面 体 的 外 接 球 的 半 径 .第 71 题 五 种 正 则 体 The Five Regular Solids 将 一 个 球 面 分 成 全 等 的 球 面 正 多 边 形 .第 72 题 正 方 形 作 为 四 边 形 的 一 个 映 象 The Square as an Image of a Quadrilateral 证 明 每 个 四 边 形 都 可 以 看 作 是 一 个 正 方 形 的 透 视 映 象 .第 73 题 波 尔 凯 -许 瓦 尔 兹 定 理 The Pohlke-Schwartz Theorem 一 个 平 面 上 不 全 在 同 一 条 直

33、 线 上 的 四 个 任 意 点 ， 可 认 为 是 与 一 个 已 知四 面 体 相 似 的 四 面 体 的 各 隅 角 的 斜 映 射 .第 74 题 高 斯 轴 测 法 基 本 定 理 Gauss Fundamental Theorem of Axonometry 正 轴 测 法 的 高 斯 基 本 定 理 ： 如 果 在 一 个 三 面 角 的 正 投 影 中 ， 把 映 象 平面 作 为 复 平 面 ， 三 面 角 顶 点 的 投 影 作 为 零 点 ， 边 的 各 端 点 的 投 影 作 为 平 面的 复 数 ， 那 么 这 些 数 的 平 方 和 等 于 零 .第 75 题 希

34、帕 查 斯 球 极 平 面 射 影 Hipparchus Stereographic Projection 试 举 出 一 种 把 地 球 上 的 圆 转 换 为 地 图 上 圆 的 保 形 地 图 射 影 法 .第 76 题 麦 卡 托 投 影 The Mercator Projection 画 一 个 保 形 地 理 地 图 ， 其 坐 标 方 格 是 由 直 角 方 格 组 成 的 .第 77 题 航 海 斜 驶 线 问 题 The Problem of the Loxodrome 确 定 地 球 表 面 两 点 间 斜 驶 线 的 经 度 .第 78 题 海 上 船 位 置 的 确 定

35、 Determining the Position of a Shipat Sea 利 用 天 文 经 线 推 算 法 确 定 船 在 海 上 的 位 置 .第 79 题 高 斯 双 高 度 问 题 Gauss Two-Altitude Problem 根 据 已 知 两 星 球 的 高 度 以 确 定 时 间 及 位 置 .第 80 题 高 斯 三 高 度 问 题 Gauss Three-Altitude Problem 从 在 已 知 三 星 球 获 得 同 高 度 瞬 间 的 时 间 间 隔 ， 确 定 观 察 瞬 间 ， 观 察 点的 纬 度 及 星 球 的 高 度 .第 81 题 刻

36、 卜 勒 方 程 The Kepler Equation 根 据 行 星 的 平 均 近 点 角 ， 计 算 偏 心 及 真 近 点 角 .第 82 题 星 落 Star Setting 对 给 定 地 点 和 日 期 ， 计 算 一 已 知 星 落 的 时 间 和 方 位 角 .第 83 题 日 晷 问 题 The Problem of the Sundial 制 作 一 个 日 晷 .第 84 题 日 影 曲 线 The Shadow Curve 当 直 杆 置 于 纬 度 的 地 点 及 该 日 太 阳 的 赤 纬 有 值 时 ， 确 定 在 一天 过 程 中 由 杆 的 一 点 投 影

37、 所 描 绘 的 曲 线 .第 85 题 日 食 和 月 食 Solar and Lunar Eclipses 如 果 对 于 充 分 接 近 日 食 时 间 的 两 个 瞬 间 太 阳 和 月 亮 的 赤 经 、 赤 纬 以 及其 半 径 均 为 已 知 ， 确 定 日 食 的 开 始 和 结 束 ， 以 及 太 阳 表 面 被 隐 蔽 部 分 的 最大 值 .第 86 题 恒 星 及 会 合 运 转 周 期 Sidereal and Synodic Revolution Periods 确 定 已 知 恒 星 运 转 周 期 的 两 共 面 旋 转 射 线 的 会 合 运 转 周 期 .第

38、 87 题 行 星 的 顺 向 和 逆 向 运 动 Progressive and Retrograde Motion of Planets 行 星 什 么 时 候 从 顺 向 转 为 逆 向 运 动 （ 或 反 过 来 ， 从 逆 向 转 为 顺 向 运 动） ？第 88 题 兰 伯 特 慧 星 问 题 Lamberts Comet Prolem 借 助 焦 半 径 及 连 接 弧 端 点 的 弦 ， 来 表 示 慧 星 描 绘 抛 物 线 轨 道 的 一 段 弧所 需 的 时 间 .第 89 题 与 欧 拉 数 有 关 的 斯 坦 纳 问 题 Steiners Problem Concer

39、ning the Euler Number 如 果 x 为 正 变 数 ， x 取 何 值 时 ， x 的 x 次 方 根 为 最 大 ？第 90 题 法 格 乃 诺 关 于 高 的 基 点 的 问 题 Fagnanos Altitude Base Point Problem 在 已 知 锐 角 三 角 形 中 ， 作 周 长 最 小 的 内 接 三 角 形 .第 91 题 费 马 对 托 里 拆 利 提 出 的 问 题 Fermats Problem for Torricelli 试 求 一 点 ， 使 它 到 已 知 三 角 形 的 三 个 顶 点 距 离 之 和 为 最 小 .第 92

40、题 逆 风 变 换 航 向 Tacking Under a Headwind 帆 船 如 何 能 顶 着 北 风 以 最 快 的 速 度 向 正 北 航 行 ？第 93 题 蜂 巢 （ 雷 阿 乌 姆 尔 问 题 ） The Honeybee Cell (Problem byReaumur) 试 采 用 由 三 个 全 等 的 菱 形 作 成 的 顶 盖 来 封 闭 一 个 正 六 棱 柱 ， 使 所 得 的这 一 个 立 体 有 预 定 的 容 积 ， 而 其 表 面 积 为 最 小 .第 94 题 雷 奇 奥 莫 塔 努 斯 的 极 大 值 问 题 Regiomontanus Maximu

41、m Problem 在 地 球 表 面 的 什 么 部 位 ， 一 根 垂 直 的 悬 杆 呈 现 最 长 ？ （ 即 在 什 么 部 位， 可 见 角 为 最 大 ？ ）第 95 题 金 星 的 最 大 亮 度 The Maximum Brightness of Venus 在 什 么 位 置 金 星 有 最 大 亮 度 ？第 96 题 地 球 轨 道 内 的 慧 星 A Comet Inside the Earths Orbit 慧 星 在 地 球 的 轨 道 内 最 多 能 停 留 多 少 天 ？第 97 题 最 短 晨 昏 蒙 影 问 题 The Problem of the Shor

42、test Twilight 在 已 知 纬 度 的 地 方 ， 一 年 之 中 的 哪 一 天 晨 昏 蒙 影 最 短 ？第 98 题 斯 坦 纳 的 椭 圆 问 题 Steiners Ellipse Problem 在 所 有 能 外 接 （ 内 切 ） 于 一 个 已 知 三 角 形 的 椭 圆 中 ， 哪 一 个 椭 圆 有 最小 （ 最 大 ） 的 面 积 ？第 99 题 斯 坦 纳 的 圆 问 题 Steiners Circle Problem 在 所 有 等 周 的 （ 即 有 相 等 周 长 的 ） 平 面 图 形 中 ， 圆 有 最 大 的 面 积 .反 之 ： 在 有 相 等 面 积 的 所 有 平 面 图 形 中 ， 圆 有 最 小 的 周 长 .第 100 题 斯 坦 纳 的 球 问 题 Steiners Sphere Problem 在 表 面 积 相 等 的 所 有 立 体 中 ， 球 具 有 最 大 体 积 .在 体 积 相 等 的 所 有 立 体 中 ， 球 具 有 最 小 的 表 面 .