1、向量共线的条件与轴上向量坐标运算（自学自测）【学习目标】1.掌握平行向量基本定理并立即两向量共线的条件及单位向量的含义；（重点）2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式，并解决轴上的相关位置（难点）【自主学习】1平行向量基本定理：_.2给定一个非零向量 ，与 叫向量 的单位向量， 的单位向量 =aaa0.3规定了方向和长度单位的直线叫 ，取其单位向量 ，使 的方向与 同向，对于el轴上任一向量一定存在惟一实数 x，使 x ，反过来，任给一实数 x，总能作一个向量ae，使它的长度等于这个实数 x 的绝对值，方向与实数的符号一致.x 叫 exa。当 与 同向时， 当 与 反向时 .ae4设 ，
2、 ，于是如果 ，则 ，反之如果 x1x 2，则 exa1b2b， 轴上两个向量相等的条件是 轴上两个向量和的坐标等于5数轴上两点间的距离公式 .【自我检测】1设 ， 是两个非零向量，下列结论中不正确的是（ ）abA若 3 4 ，则 与 同向 B若 2 +3 2 +3 ，则 ，ababxyaxybC若 与 不共线，且 m =n ，则 m=n=0 D若 m , ，则 n2已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、C）则 （ ）PA（ ） ； (0,1) B( ); (0, )DBAD2C（ ） ， （0,1） D（ ） ， （0， ）3给出下列命题：若 （0） ；则
3、 ；若 为单位向量， 与 平行，则 ；abba0a00a设 1 + 2 （ 1， 2 R）则当 与 共线时， 与 也共线.正确个数是（ e1e21e）A0 B1 C2 D3向量共线的条件与轴上向量坐标运算（自研自悟）1.已知非零向量 不共线，若 共线，求实数 的值ba, bak与8k2设 ， 为两个不共线的向量，若四边形 ABCD 满足 ， ，baAB2baC4，证明四边形 ABCD 是梯形.baCD353 （选作） O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足+（ ） ， 0，+） ，则 P 的轨迹一定通过ABC 的（ ）AOPA外心 B内心 C重心 D垂心【自练自提】1设 ， 是两个不共线的向量，则向量 ，与向量 （ R）共e2 21ea21eb线，当且仅当 的值为（ ） A0 B1 C2 D 212设 （ ） ， ， ，则共线的三点是（ ）2ABba5baC82)(3baDAA、B、C BB、C、D CA、B、D DA、C、D3ABC 的三个顶点 A、B、C 及所在平面内一点，满足 ，则点 P 与BPABC 的关系是（ ） AP 在ABC 内部 BP 在ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上 DP 在ABC 的 AC 边的三等分点上4. 、 是两个不共线的向量， ， ，若 A、B、C 三点共线，1e2 21emA213eC则 m _.
