1、第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答（2007 年 10 月 14 日 下午 2：30-5：00）注意：本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题一、 填空题（每小题 2 分，共 20 分）.3 ._,11,.1 mmxxxm、 、.)1( ._)(,(2.2 nf fn、 、 .)(li ._)1(li,10,(.3ef nfyxynn n 、 、.1._lim.4ek、.4.d)cos(in.522、x.023 _.且 (,1)且 , ),(321),()(,且6.2 zyxfy oyxyffz切 平 面 方 程 为解 方 程， 域 内 可 .10.7、. ._d)cos(
2、|.8 2 、 、LyxyyxL.32._|)div(1, ,1div,.9223、 、MzzAll kjiA.14_ ,)(.1022 、 、 xxx eyey .0),()0,(, .),(|)(、 、yxf xyxf .)0,(.0),(|lim ,2|,(),( .),(), .0),(0|li)0(|li ,)(|m,li,20 222、 、 、yxfyx yxyxff ffxxff fyyyxx yx .)(1)(6 ),1(,)1(ff 、.)0(21)(6 ).(21)(,.)()1( ,!320)( 2ff ffffff 、 .d,)(,1 ,),( ,:,0Dyxvyu D
3、yvxuxugfjijif、 、 .,1:,d)cosins( d)d ,)(220 、 yxLuvyuvx yuvxDgf.),1(4)(1:,dd)10( 2222 、 yzyxyzxy.32519,319d)sin2is41inco(d4 dsin)2isico()(),2.,4)1(:0 000 0 、 、 rrvyxvzyxDVV.32518 ,24)1(:,6d)(d4.d)(,)(2, .:02 20000 0 、 、 yzxDyxzyvxx vzyxvzyzDyyDV VV.)1()2(;lim)1( .,01221nnnnaaaS 、.1)(22 12)1()( ;0li ,
4、112 12111 1 nnnnn nnaaaaSSS S 、.)1(2)1(2,11 111 Sabnaa abnbnn nn 、 ., ./,/ , ,.0 22 0、 、mkk vyx ).(arctn)()arctn(10.rta)c(1, .artnd .0d,0)(d.0, .)( ).(,00002 22222 2秒时 ，当 得代 入 初 始 条 件 积 分 得分 离 变 量 得 即于 是 有根 据 题 意 知记由 牛 顿 第 二 定 律 ， 有 摩 擦 力垂 直 方 向 的 阻 力水 平 方 向 的 阻 力解 vgmkkvBAtvAvBACvt CttB BAvtsgkAgts
5、ts RmgWvkRvRyxyxyx yx yy 以下两题乙组考生不做 .1si)(、.1sin .,)12(cos,|co| ).)2( cos)12(!(1!7513)!(!1 ).(!)sin .,in、 、 、 、 nnqp qxqpn nn .)sin(ta)ta(,)0()( 、 x).sin(ta)ta(,)20,.arctn.1t)t(i1.si4 ,42arcn)(t)2i(arct .1sisir,n .0)(,0)(,)(rt,0( .cos)inscota3sin2taco,3i2ta 243e)(sn)( .sit)(it1)(icost0.2sin0,ta2artn .cos)(i)(intacoe)cos()(siec)且,itt 且22 323 232xxfxx xfff xxxxxx xf 、 、 、
