1、第一章 走进数学世界 11.1 与数学交朋友 11. 数学伴我们成长 1练习 22. 人类离不开数学 2练习 33. 人人都能学会数学 .4练习 4习题 1.14你知道吗? .4阅读材料华罗庚的故事 .5阅读材料牛顿发现万有引力 5阅读材料少年高斯的速算 .51.2 让我们来做数学 .61. 跟我学 .6练习 62. 试试看 .7练习 7练习 8习题 1.28第一章 走进数学世界著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献.”让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采.1.1 与数学交朋友1. 数学伴我们成长当你呱呱落
2、地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学，人生到世界上来的第一天就遇到数学，数学哺育着你成长。随着年龄增长，你随时随地都在接触数学.你开始在大人们的指导下，学习数数；学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品；.这一切的一切，你会逐渐意识到都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学.你进入学校，正式开始学习数学这门学科，懂得了初步的数学语言.知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正
3、方形、圆，以及长方体、正方体、圆柱体和球等几何图形；了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.练习1. 一个数加 5，再乘以 2，再减去 4，再除以 2，再减去原来这个数后还得原来这个数，问这个数是多少?2. 用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，并使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形或梯形.应该怎么剪?(第 2 题 )2. 人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，就是奇妙的数学图形正六边形.这种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢!蜜蜂营造的蜂房 上海东方明珠电视塔人类从蛮荒时代的结绳计数，到
4、如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，莫不是人类数学智慧的结晶.随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券几乎每天都会碰到.而这些经济活动无一能离开数学.股市走势图我们走在人行道上，常见到如图 1.1.1 那样图案的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.图 1.1.1那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够象图 1.1.1 那样铺满地面呢?我们还可以举出如图 1
5、.1.2，图 1.1.3，图 1.1.4 所示的各种形状的材料，能够铺满地面.图 1.1.2 图 1.1.3图 1.1.4请你说出图中各种形状的名称.你还能举出其它的形状吗?这些形状的材料为什么能铺满地面?练习1. 请举一个你在生活中用到数学的例子.2. 如图，把这些正六边形分开一点，并在空隙中填满正方形与等边三角形，做成新的拼花板.(第 2 题 )3. 人人都能学会数学学习数学并不需要任何天才.通过努力，人人都能学会数学.练习到银行了解定期储蓄半年期、1 年期、2 年期、3 年期和 5 年期的月利率.如果以 100 元为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得利息各为多少?(提示：利息 =本金月
6、利率储存月数)习题 1.11. 观察上海东方明珠电视塔，指出它包含哪些几何图形.2. 猜谜语：爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学家).3. 观察本节提供的股市走势图，回答下列问题：(1) 上午 11 点的综合指数是多少?(2) 上午 11 点和下午 14 点 30 分的综合指数哪一个高?(3) 用语言描述 2001 年 4 月 3 日上证综合指数的变化情况.4. 在光线照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为立方体的影子?(第 4 题 )你知道吗?去掉一个最高分和一个最低分在歌手电视大奖赛上，10 个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其
7、目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人好恶，不致影响参赛歌手的总成绩.让我们再看一个极端的例子.全班 30 个学生，其中有两个学生的数学成绩分别为 7 分和 90 分，其余学生的成绩为 5 个 82 分，22个 78 分，某甲同学得 77 分，结果平均值是(7+90+582+2278+77)3076.67.于是，某甲同学得分高于平均值 76.67，以为自己是“中上”水平，其实他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分 7 分和最高分 90 分去掉，这样的情形就不会出现了.阅读材料华罗庚的故事华罗庚 1910 年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县公立初级中学.以后，他
8、又到上海中华职业中学读书，用不到一年半的时间读完了两年的课程.当华罗庚 15 岁的时候，他迫于家境困难而辍学.返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学.父亲不愿意让他学习，却让他干活.就是在这种生活艰难、无人指导的境况下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学.到了 19 岁，他的一篇论文苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由发表在上海科学杂志上，显示出了 19 岁青年的数学才华.然而就在同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎.在与疾病斗争中，他意志顽强，坚忍不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大科研成果.
9、一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全靠自学，只用了六年半的时间.华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.阅读材料牛顿发现万有引力1666 年由于伦敦流行鼠疫，牛顿在自己的家乡乌尔索浦生活.一天傍晚，他正在苹果树下思考问题，突然，一个苹果砰的一声从树上掉下来.他想，为什么苹果总是垂直落到地面上，而不是向别的地方飞去呢?月亮为什么不落下?这是什么力引起的呢? 牛顿正是从研究这个问题中，发现了万有引力.阅读材料少年高斯的速算有一次，老师要学生计算1+2+3+99+100=?年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+99+100=10150=5 050老
10、师和同学们都用惊奇的目光看着高斯.你知道高斯是怎样思考的吗?从上面介绍的三位数学家身上我们可以看到，学好数学要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考，并善于把数学应用于实际问题.下面让我们来解决一个实际问题.现要在 6级台阶上铺一道地毯，如 c 所示，已知台阶高 1 米，宽 2.8 米，问要买地毯多少米?图 1.1.5要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把图1.1.5 想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为 2.8 米和 1 米的长方形.因此，台阶的长就是2.8+1=3.8(米)，也就是要买地毯 3.8 米. 1.2 让我们来做数学1. 跟我学要
11、正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法.下面请跟我学着解一道数学题.在图 1.2.1 所示的 44 的方格图案中有多少个正方形呢?图 1.2.1如果是 55 的方格图案，有多少个正方形呢?如果是 77 的呢?这个问题初看起来，一下子无法着手.于是，我们先设计一个解题计划.图中的正方形可按边长分为四类：设图中每个小方格的边长为 1 个单位，则图中包含边长分别为 1、2、3、4 的四类正方形.把这四类正方形的个数相加就是图中正方形的总数.图中边长为 1 的正方形有 16 个；边长为 2 的正方形有 9 个；边长为 3 的正方形有 4 个；边长为 4 的正方形有 1 个.所以正方形的个数为：1+4+
12、9+16=30.练习1. 找规律，在( )内填数.(1) 1，2，4，7，( )；(2) 1，3，7，13，( ).(3) 1，1，2，3，5，8，( ).2. 如图，在后面 处应填写什么数?3 5 8 1220 34 55 83(第 2 题)2. 试试看现在让我们一起来试试看，在图 1.2.2 所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数，使每行、每列和对角线的和都为15.容易想到应该把中间的 5 填在中心位置上.其它的数应该怎么填?你应该会了吧.图 1.2.2 图 1.2.3思考把 1 至 16 这 16 个数填入如图 1.2.3 所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都
13、为 34练习1. 如图，是正方形拼成的图案.请把每块正方形的角切掉，构造出由小正方形和八边形拼成的图案.2. 第五次全国人口普查显示，祖国大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人人口中，接受不同教育的人数如下表所示： 小学 初中 高中(含中专) 大学(大专以上)45191 万 42989 万 14109 万 4571 万请你根据这些数据给出接受不同教育的人数的条形图.下面我们去商场，看看那里的数学问题.小王去商贸市场买西装，每件零售价为 200 元，但商贸市场规定，5 件或 5 件以上可以批发，批发价为每件150 元.现小王要买西装 3 件，问应怎样购买才合算?考虑两个方案：方案 1： 用零
14、售价买 3 件，需要 2003=600(元)；方案 2： 用批发价买 5 件，以后再以批发价卖出 2 件.只需要15051502=450(元).根据上述计算，采用方案 2 比较合算.通过走进数学世界，你对数学的印象如何?你一定喜欢上它了，并希望天天陪伴它！那么继续学习第二章吧.从第二章开始，你将在小学的基础上学到更多新的数学知识.这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自由地翱翔.练习1. 如图，表示用刀切去正方体的一个角得到等边三角形的方法.(第 1 题图)下列图形中，哪一个也能通过切正方体得出来?2. 下面是上海市某公司的一则有奖销售广告.请计算奖品总金额占销售总额
15、的比例，并与该公司若实行九八折的销售方法相比较.一、 有奖销售活动起迄日： 2000 年 4 月 1 日起，奖券 10 000 张发完为止。二、 凡累计批发额满 1 000 元或累计零售额满 400 元，发奖券壹张。三、 开奖日期： 详见五月中旬的新民晚报 。四、 本活动由黄浦区公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式。五、 奖品设立：特等奖 2 名 2 000 元(奖品)，一等奖 10 名 800 元(奖品)，二等奖 20 名 200 元(奖品)，三等奖 50 名 100 元(奖品)，四等奖 200 名 50 元(奖品)，五等奖 1 000 名 20 元(奖品)，奖品总金额 51 000
16、元，中奖率 12.82%。习题 1.21. 猜谜： 2、4、6、8、10(打一成语 )； 2. 运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个 5 和一个 1 得到 24(每个数只能用一次).3. 观察已有数的规律，在()内填入恰当的数.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 14. 请把下面这个汉字算式破译成数字算式。算式中，每个汉字代表 19 的自然数中的一个，不相重复：金秋十月鲜花盛开） 开金金金金金金金金金5. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在矩形中画出你设计的方案.6. 请以给定的图形“、= ”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思尽可能多而独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如下图，就是其中的两个答案.你还能构造出其它的图形吗?比一比，看谁想得多.两盏电灯 等式
