1、1九上数学第一章测试题姓名： 分数： 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列图形中只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A 平行四边形 B菱形 C正方形 D矩形2、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等 C、内角和为 D、对角线平分对角0363、下列说法中的错误的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B一组邻边相等的平行四边形是菱形C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）平行四边形; 菱形; 矩形 对角线互相垂直
2、的四边形 .A. B. C. D.5、已知一矩形的两边长分别为 10 cm 和 15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm 和 8 cm6、菱形的周长为 20,两邻角的比为 21，则一组对边的距离为（ ）A、 B、 C、3 D、32 3 32 3 5 327、如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.828、如图，在菱形 中， ， ，则对角线 等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.59、如图，矩形 A
3、BCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD 于 E，若OAE=24 ，则BAE 的度数是（ ）A24 B33 C42 D4310、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点2O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ）A. B. C.1 D.1.523二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.12、菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是 13、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成 1:3 两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .14、
4、正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 是线段 CD 的中点，P 为线段 BD 上的任意一点，则PC+PE 的最小值为_.15、如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60. 连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC60.连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE 60，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是_三、解答题（共 55 分）316、 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD，BC 于点 E，F.求证：四边形 AECF 是菱形17、 （10 分）如图，O 为矩形 ABCD 对 角线的交点，DEAC，C
5、EBD.(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若 AB3， BC4，求四边形 OCED 的面积18、 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CECF.(1)求证：BCEDCF ；(2)若FDC30，求BEF 的度数419、 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，以点 A 为顶点的一个 60的角EAF 绕点 A 旋转，EAF 的两边分别交 BC，CD 于点 E，F，且 E，F 不与 B，C，D重合，连接 EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形 AECF 的面积是否发生变化？
6、如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由20、 （15 分）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC ，设MN 交ACB 的平分线于点 E，交ABC 的外角ACD 的平分线于点 F.(1)探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由(2)当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？说明理由(3)当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)请说明理由5答案解析：1-10 AACDB DBDBD 11、45 12、24 13、 14、 15、 60或 120 5 ( 3)116.证明：E
7、F 垂直平分 AC， AOECOF90，OA OC. ADBC， OAEOCF. AOE COF(ASA) AECF. 又AE CF， 四边形 AECF 是平行四边形 EFAC， 四边形AECF 是菱形17(1)证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形四边形 ABCD 为矩形，ODOC. 四边形 OCED 为菱形(2)解：四边形 ABCD 为矩形， BO DO BD.12S OCD S OCB SABC 343. S 菱形 OCED2S OCD 6.12 12 1218(1)证明：在BCE 与DCF 中，BC DC， BCE DCF，CE CF， )BCE DCF.(2)解：B
8、CEDCF ， EBCFDC30. BCD 90 ，BEC 60. ECFC，ECF 90， CEF45.BEF 105.19(1)证明：如图，连接 AC. 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ， ABEACF60， 1260. 32EAF60，13. ABC60，ABBC， ABC 为等边三角形ACAB. ABEACF. BECF.(2)解：四边形 AECF 的面积不变 由(1) 知ABEACF ， 则 SABE S ACF ，故 S 四边形 AECFS AEC S ACF S AEC S ABE S ABC .6如图，过 A 作 AMBC 于点 M，则 BMMC2，AM 2AB2 BM
9、2 42 22.3S ABC BCAM 42 4 . 故 S 四边形 AECF4 .12 12 3 3 3(第 23 题)20解：(1)OEOF.理由如下：CE 是ACB 的平分线， ACEBCE.又MN BC， NEC BCE. NEC ACE. OEOC.CF 是 ACD 的平分线， OCF FCD. 又MN BC ，OFC FCD. OFCOCF. OF OC. OEOF.(2)当点 O 运动到 AC 的中点，且ABC 满足ACB 为直角时，四边形 AECF 是正方形理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，A OCO， 又EOFO，四边形 AECF 是平行四边形 FOCO ，AOCOEO FO.AOCOEOFO，即 ACEF. 四边形 AECF 是矩形已知 MNBC ，当ACB90时，AOE 90，ACEF. 四边形 AECF 是正方形(3)不可能 理由如下：连接 BF，CE 平分ACB ， CF 平分ACD，ECF ACB ACD (ACBACD)90.若四边形 BCFE 是菱形，则12 12 12BFEC. 但在一个三角形中，不可能存在两个角为 90，故四边形 BCFE 不可能为菱形
