1、 第 1 页 共 4 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试 11月测试 文科数学 （ 一卷 ） 答案 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C 二 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 2 14. 10 15. 149 22 =+yx 16. 92121+ 三、解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22
2、、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60分 . 17.（ 12分） （ 1）等比数列 na 中， 148 33 = ,Sa ，可列方程组 =+ = 681121qaaqa3分 由于 na 各项都是正数， 0q ，可得=221qa 5分 nna 2= 6分 （ 2） ( ) 3112 += nbnn ， 232 += nb nn 8分 ( )( ) ( )22232221321 2122213222T2121n+=+=+=+ nnnnnnnnnn 12分 18. （ 12分） （ 1）甲产品的不合格率为1 7 13 20%100P +=，乙产品的不合格率为2 9 21 30%
3、100P +=6分 （ 2）由题意 ， 若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品，则其中恰有 1 件次品， 4 件合格品 ， 因而可设这 5 件甲产品分别为 a,b,c,d,E，其中小写字母代表合格品， E 代表次品，从中随机抽取 2 件，则所有可能的情况为 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE， 共 10第 2 页 共 4 页 种 ， 设 “ 这 2 件产品全是合格品 ” 为事件 M， 则事件 M 所包含的情况为ab,ac,ad,bc,bd,cd，共 6 种 . 由古典概型的概率计算公式，得 53106)( =MP 12 分 19.（ 12分） （ 1） 2= PCPB
4、PA ，又 60= APBAPC ， APB 和 APC 都是等边三角形， 2=ACAB . 取 BC 中点 H ，连接 AH ， BCAH . 2222 = CHACAH 3分 90=BPC ， 22=BC ， 2=PH 在 PHA 中， 22=AH ， 22=PH ， 42=PA ， 222 AHPHPA += ， PHAH ， PH BC H=PBCAH 平面 . ABCAH 平面 ， BPCABC 平面平面 6分 （ 2） 9 2431323232 = AHSVVV PBCPBCAAPBCAPBD12分 20（ 12分） （ 1）当直线 l 的斜率不存在时， p,p,B,ppA 22
5、，此时 pAB 2= 2分 当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，此时 = 2pxkl:y ，与抛物线方程联立： = =pxypxky222，消去 y ，可得： ( ) 042 22222 =+ pkxppkxk4分 设 ( ) ( )2211 ,yx,B,yxA ，根据韦达定理， 22221 22 k ppk ppkxx +=+=+ pkppxxAB 2112 221 +=+= 6分 第 19题 第 3 页 共 4 页 42min = pAB ，则抛物线 C的方程为： xy 42= 7分 （如果直接写出 42min = pAB ，没有讨论直线 l 的斜率存在时的情况，只给 3分） （ 2）当
6、直线 l 的斜率不存在时，结论显然成立 8分 当直线 l 的斜率存在时， ( ) kpxxkkpkxkpkxyy +=+=+212121 22，将221 2kppxx +=+代入可得， kpyy 221 =+， kp,pN 29分 kppkpNF122k = ，由于 11 = kk- ， 直线 lNF 12分 21 （ 12分） （ 1） 当 1-=a 时， ( ) ( )0ln23 = xx-xxxf ， ( ) x xxxxxf 23213 32 = 2分 ( ) ( )( )x xxxxf 2331 2 += 3分 0233 2 + xx 恒成立， 所以当 ( )+ ,x 1 时， 0)
7、( xf ， )(xfy= 单调递增； 当 ( )1,0x 时， 0)( xf ， )(xfy= 单调递减 4分 （ 2） ( ) 0ln23 += xaxxxf 在 ( )+，0 上恒成立， 当 ( )+ ，x 0 时，( ) 0ln22 += x xaxxg 恒成立 6分 ( ) ( ) x xxx xxxxxxg 1ln2lnln22 32 += 7分 令 ( ) 1ln3 += xxxh ，可得 ()xh 在 ( )+，0 上单调递增，且 () 01=h ( )10,x 时， ( ) ( ) ,0,0h xgx 即 ()xgy= 单调递减 ( )+ ,x 1 ， ( ) ( ) ,0,
8、0h xgx 即 ()xgy= 单调递增 10分 ( ) ( ) 011m i n += agxg ，可得： 1a 12分 （其它方法酌情给分） 第 4 页 共 4 页 （二）选考题：共 10 分 .请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22【 选修 44： 坐标系与参数方程 】 （ 10 分 ） （ 1） ( )33，P ， C： ( ) ( ) 412 22 =+ yx 4分 （ 2） 设 ( )1sin2,2c o s2Q + ，则 PQ的中点 M + 1sin25cos ,直线 06=+yl:x 6分 则点 M到直线 l的距
9、离为2294s in2229s inc o sd +=+=8分 当 ( )Zkk = 432 时，最大距离为 4291+ 10分 23【 选修 45： 不等式选讲 】 （ 10 分 ） （ 1） ( )+=+=2,3312,51,33142xxxxxxxxxf ，所以 ()xf 的值域为 )+，3 ， 由不等式 mxx + 142 的解集为 R可知， 3m 5分（ 2） 3=n ， 3312 2 =+ baba 当 0a,b 时， ( ) ( ) bababababa 328312 2311117 + +=+= ( ) ( ) ( ) 325822173113282 321631 =+ + + ba baba ba 8分 当且仅当( )+=+=+baba baba 2233312 2 ，即 21,61 = ba 时， 17 11ab+ 取到最小值253 10分
