1、云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 1 页（ 共 4 页）2009 年高职 15、16 班高二数学期末考试试卷班级 姓名 学号 云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第卷(选择题共 57 分)一、选择题(本大题共 19 个小题，每小题 3 分，共 57 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将选择的答案填写在表格)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19答案1. 已知集合 那么集合 的元素个数为,PabcQefPQA.0 B.1 C.5 D.6 2.如图，在棱长为 的正方体 中，异面直线 与
2、 所成的角等于1ABCDAB1DA. B. C. D. 64323. 的最小正周期是cos()3xyRA. B. C. D. 264.化简 可得sin80c2os80in2A. B. C. D.112 325.如果 ，那么下列不等式中正确的是abA. B. C. D.cabcabab6.正整数 的值等于236CA.35 B.70 C.210 D.2807.函数 的图象按向量 平移后所得图象对应的解析式为yx(1,2)aA. B.2(1)(1)2yxC. D.yx 8.向量 与 的差 =MNPMA. B. C. D.0NPPMA B CC1D1A1DB1云南省 2007 年 6 月普通高中会考数
3、学试卷第 2 页（ 共 4 页）9. 是 的CD210xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10. 的二项展开式的第 5 项是10()A. B. C. D.5102x410(2)Cx5610(2)Cx4610(2)Cx11.函数 的定义域是3lgyA. B.|x或 |3xXx或C. D.|32|212.已知函数 的反函数为 ，则 等于()xfR1()fx1()fA.0 B.1 C.2 D.413.已知 是第二象限角，且 ，则 =4cos5sinA. B. C. D. 35333414.抛物线 的焦点坐标为24yxA.(1， 0) B.(1，0) C.
4、(0，1) D.(0，1)15.函数 的最大值是sin()RA.1 B.0 C.1 D.216.下列函数中，在区间( )上是增函数的为,A. B. C. D.2yx2yx3xylnyx17.从数字 0、2、4、6 中选出三个组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有A.24 个 B.18 个 C.12 个 D.6 个18.椭圆 的离心率等于195xyA. B. C. D. 33455419.下列结论正确的是A.当 (0,1)时， B.当 (2， )时， 的最小值是 2x1lg2xx1xC.当 且 时， D.当 且 时，0yy0y|yx云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 3 页
5、（ 共 4 页）第卷(非选择题共 43 分)二、填空题(本大题共有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.请直接在每小题的横线上填写结果)20.已知向量 若 ,则 _.(3,2)(,4)abxabx21.数列 中， 对任意正整数 都成立， ，则首项 -n1nn n618a1a_.22.已知 、 、 分别是三角形 的内角 、 、 所对的边，若 则abcABCC,37bc_.A23.圆 与直线 相切，半径 _.22(1)(3)xyr340xyr24.有一棱长为 2 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状) ，则当气球表面积取到最大值时，气球的半径为_.三、解答题
6、(本大题共有 4 个小题，共 28 分，要求写出文字说明、演算步骤或推理过程)25.(本小题满分 6 分)已知三点 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线方程.(2,1P(2,0F2(,1F2P26.(本小题满分 6 分)在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天气预报的准确率为0.8，乙气象站对天气预报的准确率为 0.95，在同一时间段里，求：(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率；(2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率.云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 4 页（ 共 4 页）27.(本小题满分 7 分)已知梯形 中， ， 将
7、沿对角线 折叠ABCDB1,45,90,ADBCADBD成如图所示 的位置，并且平面 平面. 在三棱锥 中，请你解决下列问题. PPP（1）证明 平面 ；（2）求二面角 的大小CDPBPBCD28. (本小题满分 9 分)已知数列 的前项和为 ，并且 对任意的正整数 都成立，其中 .nanS12nnSan12,a(1)求 的值； (2)求 ；(3)是否存在正整数 ，使 成立？请说明理由 .,mn12nSAB C DB C PD云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 5 页（ 共 4 页）云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷参考答案及评分标准请注意：以下参考答案与评分标准
8、仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.了 14.A 15.D 16C 17.B 18.C 19.C二、填空题20. 621. 822. 6023. 124. 2三、解答题25.解：设所求双曲线的方程为 ，根据双曲线的定义得21xyab3 分22122|()0|3|2aPF c又 221ba所求双曲线的标准方程为 6 分21xy26.解：记“甲气象站对天气预报准确”为事件 ， “乙气象站对天气预报准确 ”为事件 ，则AB(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为3
9、分()()0.895.76PAB(2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为6 分1()1(.).)0.答：(1)甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为 0.76.(2)至少有一个气象站对天气预报准确的概率为 0.99.27.(1)证明： 90,BADAB .云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 6 页（ 共 4 页） AD,BC .45 90 2 分.BC又平面 平面 平面 ，PD,BCD 平面 . 3 分(2)解法一：过 作 于 E，由平面 平面 得 平面 ，过 E 作 于 ，PPEBCDFBC连结 ，根据三垂线定理可以证明F. 是二面角 的平面角. 5 分 1,BD .2
10、1,PEBE在 中， .RtPEFA90,tanF二面角 的大小为 7 分BCDrc2解法二：根据(1)知： 平面 ，如图所示建立空间直角坐标系 ，由己知得PBDxyz.(0,)(2,0)(,20),(,)2取平面 的一个法向量BDC,1n根据已知可以求得平面 的一个法向量 ，根据已知可得二面角PB(,1)m,是一个锐角，设其大小为 ，则BcD，| 3os|nA二面角 的大小为Pc7 分3ars28.解：(1)根据已知得 ，2112Sa即 ，解方程得 2 分1aB F CDEPPBCDzyx云南省 2007 年 6 月普通高中会考数学试卷第 7 页（ 共 4 页）(2)由 可得 ，12nnS21nnS ,即 .21()a又 ，所以, 对任意的正整数 都成立.1a2nn故 是首项为 2，公比为 的等比数列，所以 5 分n 42nnS(1)存在正整数 ，使 成立 6 分,m12nS证明：假设存在正整数 ，,使， 成立，即 ，12nS42nm66(4)(4)0,022nnm即 .nn 是偶数，所以(4)m(4).nm 或 ，解得 或 .2n1n23经验证，当 或 时，不等式 成立.13212nSm所以，存在正整数 ，使 成立. 9 分,mn1n
