1、专题十三 推理与证明第三十九讲 数学归纳法解答题1 （2017 浙江）已知数列 满足： ， nx111ln()nxx()*N证明：当 时n*N（） ；10nx（） ；122n（） 1nx 2(2015 湖北) 已知数列 的各项均为正数， ，e 为自然对数的a1()()nnbaN底数（）求函数 的单调区间，并比较 与 e 的大小；()1exfx(1)n（）计算 ， ， ，由此推测计算 的公式，并给出证明；1ba2231ba21nba（）令 ，数列 ， 的前 项和分别记为 , , 证明：12()nnc ncnSTenTS3(2014 江苏)已知函数 ，设 为 的导数， 0si()(0)xf()nf
2、x1()nf N（）求 的值；12f（2）证明：对任意的 ，等式 成立nN1 24nnff4 （2014 安徽）设实数 0c，整数 p， *N（）证明：当 1x且 时， px)(；（）数列 na满足 pc1， nnaca11，证明： pn15 （2014 重庆）设 2, (*)naabN（）若 1b，求 23,a及数列 n的通项公式；（）若 ，问：是否存在实数 c使得 对所有 成立？证明221nnac*N你的结论 6 （2012 湖北） （）已知函数 ，其中 r为有理数，且()()rfx0x01r. 求 ()fx的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设 12,a， 12,b为正有理数. 若12b，则 1212bab；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当 为正有理数时，有求导公式 1()x.7 （2011 湖南）已知函数 ， .3()fxg（）求函数 的零点个数，并说明理由；h（）设数列 （ ）满足 ， ，证明：存在常na*N1(0)a1()(nnfag数 ，使得对于任意的 ，都有 M*nM
