1、弘毅自强笃学践行2012年第 9届大学生数学建模竞赛 行知楼应急疏散问题队名 模来模往姓名 系别 年级 学号涂先东 物电 1级 13017杨鹏程 物电 1级 130179车佳 物电 1级 130142弘毅自强笃学践行1行知楼应急疏散问题摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。学校的教学楼是一种人员非常集中的场所， 由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时的楼道拥堵，这样一 旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题
2、的处理办法有较大的区别， 在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校行知楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建 筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员 疏散时间的计算方法。 关键词： 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度弘毅自强笃学践行2问题提出1、结合实际，建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据所建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给
3、出合理化建议；4、模型建立的撤离时间不超过 5分钟。问题分析表 1第一 层教 室情 况24012812858585858弘毅自强笃学践行3桂花广场入口处12818 68686868 242表 2层教 室情 况24012812858585858 24212818 68686868 242表 33-4层教 室情 况24012812858585858 2426812818 68686868 242表 45层教 室情 况12812858585858 6812818 68686868弘毅自强笃学践行4有上图和上表可知已知教学楼一共有 5出口 ， 人在疏散楼梯间 、 走道中 、 出教室的疏散速度 。 疏散
4、是结合人员行为 、人流 、人员能力 、具体教学楼的物理环境 、火灾情况的动态变化的动态系统 。弘毅自强笃学践行5模型基本假设1、假设题目给定的调查表信息和各个附件提供的数据真实有效，具有代表性，可以作为模型计算的依据 。2、假定现在有 5个疏散地，如正门可以把桂花广场做成疏散地，左侧门把左边的道路作为疏散地。3、假定学生撤离速度为 2米 /秒4、假设疏散时大家秩序景然地排成单行且间隔均匀地、匀速地撤离建筑物符号设定1、 Nij为第 i层楼第 j个教室中的人数；2、 Li为第 i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；3、 D为教室门的宽度；弘毅自强笃学践行64、 H为楼房的层高；5、
5、v是人流移动速度；6、 0v是不发生拥挤时自由移动速度；7、 是人流密度；8、 b为肩宽； c为步长； e为身体厚度；9、楼梯宽度 w；楼梯长度 l；10、走廊宽度 f；1、 d为相邻个体间距， dce=；12、 l为相邻楼层间的楼梯长度；13、人流的宽度： /Db。模型的准备一、人行流 一、人行流 一、人行流 一、人行流 (人流 人流 人流 人流 )的基本函数 的基本函数 的基本函数 的基本函数人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度 ,通常是指单位面积内分布的人员的数目。 Fegres认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积 ,它是一个分数值 ,其大小为其 中 ,n为 一 定
6、面 积 的 总 人 数 ;f为 单 位 水 平 投 影 面 积 (m 2);d0人 流 间 的 间 距 (m );w为 人 流 间 的 厚 度 (m );b0为疏散通道宽度 (m )。式中的单位水平投影面积反映整个人流内人员投影面积的综合水平 。 Fegres将人流内的人员按不同的年龄2/)1( 00 bnwdnnfp +=弘毅自强笃学践行7段分为 2类人 :青年人 、 中年人 ， 各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值 ,然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值 ,即 xbxaf +=式中 ,f为单位水平投影面积 (m 2);x、 y分别为青年人 、 中年人平均的单人水平投影 (m 2
7、);a、 b分别为青年人、中年人在人流中的百分比。 人流速度是指人流整体的行进速度 ,其值为人流首段的行进速度 。 研究表明 ,人流速度是人流密度的函数 :v=f(p),一般说来 ,由于性别 、 年龄 、 身体条件的不同 ,疏散人员的能力也各有不同 。 为简化起见 ,Fegres将楼栋里的人群视为人流处理 ,并具有一定的密度 、 速度及流量 ,而不单独考虑人流内各个人员的具体特征 。 图 5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系 :图 5人员行走速度与人员密度的关系二、安全队列数 二、安全队列数 二、安全队列数 二、安全队列数 安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下 ,疏散通道宽度
8、一定时 ,最多允许同时通过的人员列数。/)238.0int( *0 bbm=其中 ,b*为人自由行走时所需的最小宽度 ,int表示取整。三、行走速度 三、行走速度 三、行走速度 三、行走速度 人 在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。根 PredictivenesMilnskii的 研究 ,正 常情况下水平通道内的弘毅自强笃学践行8人流速度 :其中 ,p 0.92,当人流密度达到或超过这一数值时 ,人流便会现拥挤或堵塞。在紧急 情况 下人流在水平通道内的行走速度为： 11vuv=式中 ,u1=1.49-0.36p。在紧急情况下人流在斜直方向 (下楼梯 )速度近似为：12vuv=研究对象是在无穷
9、长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作 0x=。以人流运动方向作为 x轴的正向，于是路上任一点用坐标 x表示。对于每一时刻 t和每一点 x，引入 3个基本函数：流量 (,)qxt一时刻 t单位时间内通过点 x的人数；密度 (,)xt一时刻 t点 x处单位长度内的人数；速度 (,)uxt一时刻 t通过点 x的人流速度。将 人 流 视 为 一 维 流 体 场 ， 这 些 函 数 完 全 可 以 类 比 作 流 体 的 流 员 、 密 度 和 速 度 注 意 这 里 速 度 (,)uxt不表示固定的哪一个人的速度 .3个 基 本 函 数 之
10、 间 存 在 着 密 切 关 系 首 先 可 以 知 道 ， 单 位 时 间 内 通 过 的 人 数 等 于 单 位 长 度 内 的 人 数 与人流速度的乘积，即 (,)(,)(,)qxtuxtxt= (1)其 次，经验告诉我们，人流速度 u总 是随着人流密度 的 增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走 ， 可描述为 0=时muu=(最大使 )： 当人首尾相接造成堵塞时 ， 人无法前进 ， 可记为 m=(最大使 )时 0u=不妨简化地假设 u是 的线性函数，即（ 2）再由 (1)式可得：（ 3）60)57217434380112( 234 += ppppv)1(mmuu = )1
11、(mmuq =弘毅自强笃学践行9表明流量随人流密度的增加先增后减 ， 在 /2m=处达到最大使 mq(图 6)。 应该指出 ， (2)， (3)式是在平衡状态下 ,u和 q之间的关系，即假定所有人的速度相同，路上各处人的人流密度相同。图 6模型的建立与求解四、问题一模型的建立 四、问题一模型的建立 四、问题一模型的建立 四、问题一模型的建立 日本的 .KTogawa提出经过 Melink和 Both简化推导得到的计算公式 ， 他们认为人流速度主要与人员密度有关： 0.80vv= 1v是人流移动速度， 0v是不发生拥挤时自由移动速度， 是人流密度。跟具行知楼的具体环境分析可知： 疏散时间 =4行
12、人员同时疏散时间 *54行人员疏散 时间 ：25141 14 14)(v dnNt i j ij =其中8.0202 =vv ， 124最终列出疏散 时间 的模型方程：即：5)1(2 )41( 8.005141 + += dlv cdlNt i j ij弘毅自强笃学践行10五、最佳撤离方案的建立 五、最佳撤离方案的建立 五、最佳撤离方案的建立 五、最佳撤离方案的建立 初始化问题 一 中的一些变量： l=6.4m0.75cm=04.0/,3.0/,2.0/vms sms=将上述数据 分别 代入：5)1(2 )41( 8.005141 + += dlv cdlNt i j ij利用 Matlab软
13、件 求解得出：当 V0=2m/s时， t=292s六、最佳撤离方案为： 六、最佳撤离方案为： 六、最佳撤离方案为： 六、最佳撤离方案为： 当开始疏散时 ， 所有的人员都同时行动。一楼的人先按次序撤离，此时单行；当二楼的人员与一楼的人员相遇时 ， 此时双行 ； 忽略后面一小段单行 ， 除去一开始单行 ， 其余全部按双行处理 。 即先撤出一楼单行的人员 ，再撤出一楼和二楼双行的人员 ， 最后撤出三至五层楼的人员 。 我们取 V0=2m/s时 ， 所有人员疏散总时间为 t=s。弘毅自强笃学践行1参考文献1张培红 ,陈宝智 .建筑物 火灾 时人员疏散群集流动规律 J.东北大学学报 ,2001,22(5
14、):564-567.2方 正 ， 陈 大 宏 ， 卢 兆 明 ， 高 层 建 筑 人 员 疏 散 时 间 计 算 的 探 讨 ， 科 技 进 步 与 对 策 ， 1001 7348（ 2000）12 200 02： 200、 201页 ， 2000。3叶其孝主编，大学生 数学 建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社， 1993。4陆君安 ,方正 .建筑物 人员 疏散逃生速度的数学模型 J.武汉大学学报 :工学版 ,2002,35(2):66-705阮晓青 周义仓 ， 数学建模 引论 ，北京：高等教育出版社， 2005。 .6卢春霞 .人群流动的波动性 分析 J.中国安全科学学报 ,2006,16(2
15、):98-103.7StahlF.BFIRESII,ABehaviorBasedComputerSimulationofEmergencyEgressDuringFiresJ.FireTechnology,1982,188姜启源 ， 数学模型 ，北京： 高等教育 出版社， 2003。附录弘毅自强笃学践行12不同地区人群生理尺寸数据 行知楼平立剖国家 (地区 ) 肩宽 b(m)身体厚度 e(m)椭圆面积 SpE(m2)矩形面积 SpS(m2)美国 M0.51500.29500.1162 0.1454F0.44500.290 0.1018 0.1287日本 M0.48500.2350 0.08580.1093F 3 0.07850.0999印度 M0.47000.12500.04610.0588F0.43500.27000.09230.1175韩国 M0.51500.28000.11330.1442F0.47000.29500.10890.1387中国 M0.45500.23500.08400.1069F0.39000.25500.07810.0995平均 0.48500.23100.08870.1129弘毅自强笃学践行13
