1、1数轴在新课程数学学习中的作用邮编：727100 陕西省铜川市耀州区柳公权中学 白亚超 联系电话：13324685760新课程的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观体现在数学课程中，就是“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.其中基本思想处于重要地位，贯穿于新课程教材的始终，基本思想的掌握，也直接影响着学生的数学学习和实践创新能力.数轴作为数学学习的工具，是数形结合数学思想最基本的体现.利用它可以对数学学习起到一定作用.一、理解概念的直观性作用.学习绝对值，相反数，数的的大小比较等概念，利用数轴可以加深对这些概念的理解和掌握.譬如， “绝对值”就是在数轴上表示这个数
2、的点与原点的距离，从而，可直观的得出结论，绝对值不负数；在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等; 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.象-5=5, +5=5,0=0, -50+5.如图示：二、推导法则的演示性作用.数的加乘运算法则、直接给学生应用却难于接受，用数轴加以图示说明，学生一目了然，茅塞盾开，并且易懂，记忆深刻，例如：规定向东为正，向西为负，从原点出发，向东走 8 米，再向西走 5 米，结果两次一共向东走了多少米？其算式是：（+8）+（-5）=+3，图示为 :易得出异号两数相加的法则，达到灵活运用和掌握.类似地,可以用同样的方法得出同号两数相加和两
3、数相乘的法则.三、表示数或解集的显示性作用.方程或不等式（组）的解在数轴上一经表示，可经纬分明的显示出解是什么或不是什么.例如：求不等式组 的自然数解集，解之得041x1X4. 如图示,显然自然数解集为 X =1，2，3，4.四、数轴分类的整体性作用.例如:求X2+X3=？利用数轴分类讨论，不至于考虑不周，使某种情况遗漏，解此题所知：（1）当 X2 时，原式=（X2）（X3）=-2X + 5；（2）当 2X3 时，原式=（X2）（X3）=1；（3）当 X3 时，原式=（X2） （X3）=2X5.从数轴上使 X 在数集内的取值都考虑无遗,而且在今后的学习中经常用到.2五、实数与点一一对应的说明性
4、作用.利用数轴上的点充分说明了实数与数轴上的点一一对应。体现了对应的数学思想，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，每一个实数都可以用数轴上一个点来表示.例如： 与数轴上的点 A 对应,如图 :2把抽象的概念具体化,达到了数形结合，相得益彰.六、利用数轴求值的运算性作用.例如：在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ 7 ）.（2009 年四川宜宾）从图中利用数轴就可以直接得出线段 AB 的长度.像这类题利用数轴运算直观准确提速.七、数轴解有关应用题找等量关系的辅助性作用. 行程问题的应用题 (追击问题和相遇问题), 借助数轴画出线段示意图 ,分析题意, 易得出等量关系,解
5、决实际问题.例如:小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学,一天, 小明以 80 米分的速度出发,5 分钟后,爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以 180 米分的速度去追小明,并在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：如图所示,以家校两点画直线, 以家为数轴原点,正方向为追击方向，追击点为数轴上一点.显然:当爸爸追上小明时，两人到达数轴上同一点 .解:（1）设爸爸追上小明用了 X 分.根据题意,得 180X =80X+805.化简,得 100X =400.X=4.因此, 爸爸追上小明用了 4 分.（2）因为 1804
6、=720（米）,1000-720=280（米）.所以, 追上小明时，距离学校还有 280 米. 问题就迎忍而解了.八、数轴解方程或不等式的技巧性作用.借用数轴解某些方程或不等式比常规解法来得直截了当，给力提速.例如：已知x+1=4,求 x 的值.解：可以看做 x+1=x( 1), 则求在数轴上到点1 距离为 4 个单位的点 x 的值，由数轴：显然知： x=3 或5.用数轴解不等式更是简单易行，不再举例.数以形而直观，形以数而入微.在今后的数学学习中，不可忽视数形结合思想，充分发A3挥数轴的作用,巧妙地利用数轴这个有力工具, 使数学学习达到事半功倍,取得比较好的效果.作者简介： 1960 年 8
7、 月出生；本科学历，1978 年 4 月参加工作；中共党员，教务主任；中学数学高级教师，陕西省特级教师，陕西省先进教育工作者，铜川市优秀教师、铜川市学科带头人；耀州区教研室兼职教研员，陕西师范大学兼职教授；耀州区教体局新课程教材选定委员会成员；铜川市职称评审评委会成员，兼理科评委组组长；陕西省教育学会数学学会会员，陕西师范大学中学数学教学参考特约编辑，陕西省青少年素质教育研究会会员，中国基础教育研究会会员；担任初中数学教学；研究方向：从事学校管理、教育、教学研究.编写了中学数学同步学习指导、 初中数学 50 讲论著，合作编写了校本教材书法，并开设了校本课程；新合编写了中学数学解题纠错实用宝典.撰写发表了一元一次方程的非常规解法、 选点巧证三角形内角和定理、 ( )2 与 的异同、 写好用好教学后记、 把握好课前预习的a度等 19 篇教学教改论文；发表了教务主任要有“六种精神” 、漫话义务教育、 入学教育“十字”法、 再论转变“差生” 、防止初二学生“分化”的对策、 青年教师课堂教学管理“五步曲”等 16 篇教育教学管理论文.
