1、离散数学（图论部分）练习(1-4 章)1 证明：在 10 个人中，或有 3 人互相认识，或有 4 人互不认识。2 设 V=a,b,c,d，A=,V=a,b,c,d,e，E=(a,b),(a,c),(b,c),(d,e)画出上述图的图解。3 试找出 K3 的全部子图，并指出哪些是生成子图。4 证明：在至少有 2 人的团体中，总存在 2 个人，他们在这个团体中恰有相同数目的朋友。5 某次宴会上许多人互相握手。证明：必有偶数个人握了奇数次手。6 证明：Ramsey(3,4)=9。 （提示：1 题的推广）7 证明：图 G = ( V, E )，n=|V|，m=|E|。若 m1/2 (n-1)(n-2)
2、，则 G 连通8 证明：图 G = ( V, E )，n=|V|，m=|E|。若 G 连通，则 m(n-1)9 证明：n 个人中，若任何 2 人合在一起认识其他 n-2 个人，则他们可以排成一排，使除首尾 2 人外，其余的人都和相邻的人认识。10 用 Warshall 算法求图的道路矩阵：课件例题11 若树中恰有 2 个顶点的度为 1，则此树为一条路。12 若树中有一顶点的度为 k，则树中至少有 k 个度为 1 的点。13 令 T1 和 T2 是连通图 G 的 2 棵生成树，若边 eT1 但 eT2，证明：存在边f， fT2 但 fT1，使得 T1-e+f 和 T2-f+e 都是 G 的生成树。14 证明：n 阶图连通当且仅当 r(B)=n-115 求下图生成树的数目：V3V4V5V2V116 试画出 12 硬币 3 次求伪的判断树。17 证明：对 2 元正则树，m=2n 0-2，其中 m 为边数，n 0 为树叶数。18 有字符串 “state seat act tea cat set a cat” ，求其最短二进制编码。19 旅行商问题：分别用分支定界法、最近邻法、最近插入法、最远插入法求解： 42 33 52 29 45 26 38 49 30 34 27 42 35 41 3120 求下图各点到 V8 的最短路径。21 求 PERT 图中各点的缓冲时间：课件例题。
