1、 数 学（试卷满分：100 分 考试时间：60 分钟）准考证号 姓名 座位号 一、选择题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，18 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，则下列结论正确的是A.点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离 B.点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离C.点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离D.点 O 到边 AB 的距离等于到边 BC 的距离2.已知（4 ）ab，若 b 是整数，则 a 的值可能是7A. B. 4 C.82 D . 2 7 7 7 73.已知抛物线 y
2、ax 2bx c 和 ymax 2mbxmc ，其中 a，b，c，m 均为正数，且 m1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与 y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合4.一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.M 号衬衫数 1 3 4 5 7包数 20 7 10 11 12一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率是A. B. C. D . 120 115 920 4275.已
3、知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标 a，下列判断正确的是 A. a2 B. 2a0 C. 0a2 D .2a46. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为 S，小草地的面积为 S.上午，12全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午 5 时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午 5 时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. S B. S C. S D
4、. S 19 16 14 13二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.x 2 0 2 4y 甲 5 4 3 2y 乙 6 5 3.5 08.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90得到点 B，则点B 的坐标是 . 9.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.10
5、.如图 3，AB 为半圆 O 的直径，直线 CE 与半圆 O 相切于点 C，点 D 是 的中点，CB4，四边形 ABCD 的面积为 2 AC， AC 2则圆心 O 到直线 CE 的距离是 . 11.如图 4，在菱形 ABCD 中，B60，ABa，点 E，F 分别是边 AB，AD 上的动点，且 AEAFa，则线段 EF 的最小值为 .三、解答题（本大题有 6 小题，共 62 分）12.（本题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点 A（1，m） ，B（2，n） ，C（4，t） ，且点 B 是该二次函数图象的顶点.请在图 7 中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图
6、象.13. （本题满分 8 分）如图 8，圆中的弦 AB 与弦 CD 垂直于点 E，点 F 在 上， ，直线 MN 过点 BC AC BFD，且MDCDFC，求证：直线 MN 是该圆的切线. 14. （本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx4m（m0）的图象经过点 B（p，2m） ，其中m0.（1）若 m1，且 k1，求点 B 的坐标；应聘者 语言 商品知识甲 70 80乙 80 70图4FE DCB A图3O EDCBA图8NMFEDC BAxyOACB图 7（2）已知点 A（m，0） ，若直线 ykx4m 与 x 轴交于点 C（n，0） ，n2p4m，试判断线段 AB 上
7、是否存在一点 N ，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段 OB 的长，并说明理由 .15. （本题满分 11 分）如图 9，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，动点 P 以 2 厘米/秒的速度从点 A 出发，沿AED 的边按照 AEDA 的顺序运动一周.设点 P 从 A 出发经 x（x0）秒后，ABP的面积是 y.（1）若 AB6 厘米，BE 8 厘米，当点 P 在线段 AE 上时，求 y 关于 x 的函数表达式；（2）已知点 E 是 BC 的中点，当点 P 在线段 ED 上时，y x；125当点 P 在线段 AD 上时，y324x.求 y 关于 x 的函数表达
8、式.16. （本题满分 11 分）在O 中，点 C 在劣弧 上，D 是弦 AB 上的点，ACD40. AB（1）如图 10，若O 的半径为 3，CDB70，求 的长； BC（2）如图 11，若 DC 的延长线上存在点 P，使得 PDPB ，试探究ABC 与OBP 的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图 10ODCBA图 11PA BCDO17. （本题满分 14 分）已知 y1a 1(xm) 25，点( m，25)在抛物线 y2a 2 x2b 2 xc 2 上，其中 m0.（1）若 a11，点(1，4)在抛物线 y1a 1(xm) 25 上，求 m 的值；（2）记 O 为坐标原点，抛物线
9、y2a 2x2b 2xc 2 的顶点为 M若 c20，点 A(2，0)在此抛物线上，OMA90求点 M 的坐标；（3）若 y1y 2x 216 x13，且 4a2c2b 228a 2，求抛物线 y2a 2 x2b 2 xc 2 的解析式.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6选项 D C B C D B二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）7.语言. 8.(5， 4). 9.20.10.4 2. 11. a.2三、
10、解答题（本大题有 6 小题，共 62 分）12.（本题满分 8 分）解：如图：8 分13.（本题满分 8 分）证明：设该圆的圆心为点 O，在O 中， ， AD BF AOCBOF.又AOC2ABC，BOF2BCF ， ABCBCF.2 分 ABCF.3 分 DCFDEB. DCAB ， DEB90 DCF904 分 DF 为O 直径.5 分且CDFDFC90. MDCDFC， MDCDFC90.即 DFMN. 7 分ACNMFEDC BA又 MN 过点 D， 直线 MN 是O 的切线. 8 分14.（本题满分 10 分）（1） （本小题满分 4 分）解: 一次函数 ykx4m（m0）的图象经过
11、点 B（p，2m） ， 2mkp4m. 2 分 kp2m. m1，k1， p2.3 分 B（2，2）.4 分（2） （本小题满分 6 分）答：线段 AB 上存在一点 N，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段OB 的长 .5 分理由如下：由题意，将 B（p，2m） ，C（n，0）分别代入 ykx4m，得 kp4m2m 且 kn4m0.可得 n2p. n2p4m， pm.7 分 A（m，0） ，B（m，2m） ，C（2m，0）. x Bx A， ABx 轴，9 分且 OAACm. 对于线段 AB 上的点 N，有 NONC . 点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和为
12、NONC2NO. BAO90，在 Rt BAO，RtNAO 中分别有OB2AB 2OA 25m 2，NO 2NA 2OA 2NA 2m 2.若 2NOOB，则 4NO2OB 2.即 4（NA 2m 2）5m 2.可得 NA m.12即 NA AB.10 分14所以线段 AB 上存在一点 N，使得点 N 到坐标原点 O 与到点 C 的距离之和等于线段OB 的长，且 NA AB.1415.（本题满分 11 分）（1） （本小题满分 5 分）解： 四边形 ABCD 是矩形， ABE90.又 AB8,BE6， AE 10. 1 分82 62ABCN设ABE 中，边 AE 上的高为 h， SABE AE
13、 h AB BE，12 12 h .3 分245又 AP2x， y x（0x 5） .5 分245（2） （本小题满分 6 分）解: 四边形 ABCD 是矩形， BC90，ABDC, AD BC. E 为 BC 中点， BEEC. ABE DCE. AEDE .6 分当点 P 运动至点 D 时，SABPSABD，由题意得 x324x，125解得 x5. 7 分当点 P 运动一周回到点 A 时，SABP0，由题意得 324x 0，解得 x8. 8 分 AD2（85） 6. BC6. BE3.且 AEED 2510. AE5.在 RtABE 中，AB 4.9 分52 32设ABE 中，边 AE 上
14、的高为 h， SABE AE h AB BE，12 12 h .125又 AP2x， 当点 P 从 A 运动至点 D 时，y x（0x2.5）.10 分125 y 关于 x 的函数表达式为：当 0x5 时，y x；当 5x8 时，y324x. 11 分12516.（本题满分 11 分）（1） （本小题满分 4 分）解：连接 OC，OB. ACD40，CDB70， CABCDBACD704030.1 分 BOC2BAC60，2 分PEDCBAODCBA . 4 分 BDl 180nr63（2） （本小题满分 7 分）解：ABCOBP130.5 分证明：设CAB，ABC ，OBA ，连接 OC.则
15、COB2. OBOC， OCBOBC . OCB 中,COBOCBOBC180， 22( )180.即 90.8 分 PBPD ， PBDPDB40. 9 分 OBPOBA PBD 40(90) 40130.11 分即ABCOBP130.17.（本题满分 14 分）（1） （本小题满分 3 分）解： a 11， y 1(xm) 25.将（1，4）代入 y1( xm) 25，得4(1m) 2 5. 2 分m0 或 m2. m0， m2. 3 分（2） （本小题满分 4 分）解： c 20， 抛物线 y2a 2x2b 2x.将（2，0）代入 y2a 2x2b 2x，得 4a22b 20.即 b22
16、a 2. 抛物线的对称轴是 x1.5 分设对称轴与 x 轴交于点 N，则 NANO1.又OMA90， MN OA1. 6 分12 当 a20 时， M（1， 1） ；当 a20 时， M（1，1）.PA BCDO251，M（1，1） 7 分（3） （本小题满分 7 分）解：方法一：由题意知，当 xm 时，y 15；当 xm 时，y 225， 当 xm 时，y 1y 252530. y 1y 2x 216x13， 30m 216m13.解得 m11，m 217. m0， m1. 9 分 y 1a 1 (x1) 25. y 2x 216x 13y 1x 216x13a 1 (x1) 25.即 y2
17、(1 a 1)x2(16 2a 1)x8a 1. 12 分 4a 2c2b 228a 2， y 2 顶点的纵坐标为 2.4a2c2 b224a2 2.4(1 a1)(8 a1) (16 2a1)24(1 a1)化简得 2.56 25a11 a1解得 a12.经检验，a 1 是原方程的解. 抛物线的解析式为 y23x 212x 10. 14 分方法二：由题意知，当 xm 时，y 15；当 xm 时，y 225； 当 xm 时，y 1y 252530. y 1y 2x 216x13， 30m 216m13.解得 m11，m 217. m0， m1. 9 分 4a 2c2b 228a 2， y 2
18、顶点的纵坐标为 2.10 分4a2c2 b224a2设抛物线 y2 的解析式为 y2a 2 (xh) 22. y 1y 2a 1 (x1) 25a 2 (xh) 22. y 1y 2x 216x13， 1263ha解得 h2，a 23. 抛物线的解析式为 y23(x2) 22.14 分（求出 h2 与 a23 各得 2 分）方法三： 点（m，25）在抛物线 y2a 2x2b 2xc 2 上， a 2m 2b 2mc 225.（* ） y 1y 2x 216x13， 126 53ac由，分别得 b2m16m2m 2a1，c 28m 2a1.将它们代入方程（*）得 a2m 216m 2m 2a18m 2a125.整理得，m 216m170.解得 m11，m 217. m0， m1. 9 分 21 68abc解得 b2182a 2，c 27a 2. 12 分 4a 2c2b 228a 2， 4a 2(7a 2)(18 2a 2)28a 2. a 23. b 2182312，c 27310. 抛物线的解析式为 y23x 212x 10. 14 分
