趣味数学003：“九全”或“十全”数字等式.doc

1、“九全”或“十全”数字等式用 19 九个数字或者 09 十个数字组成等式，是一类极具趣味性和思考性的题目。但是，由于难度较大，可以参考的资料较少，使用起来有一定困难。本文收集了一些这方面的资料，供老师们参考。并且建议可以从新的视角使用这些材料。比如，用 0，1，2，9 这十个数字组成一个加法算式：这道题虽然看起来挺有意思，并且有 48 个基本解，但是，因为思考过程过于复杂，对于绝大多数学生来说，花费很长时间也很难找到一个解，反而会挫伤学生的积极性。如果换一种思路，用资料中一个解的两个加数组成一个加法算式，让学生计算，并且告诉学生：只要你计算正确，一定会有意想不到的发现。当学生认真求出得数之后，

2、发现原来算式竟然由 0，1，2，9 这十个数字组成，肯定会感到格外惊喜。当你用同样的方法再给出几道类似的题目让学生计算时，学生一定会兴趣倍增，全神贯注地进行计算。这样做的结果，既提高了学生的计算能力，又增强了学生对数学的兴趣，显然比一般的枯燥的计算能力训练强多了。下面对这些资料做两点说明：第一、所有不同类型的等式都只给出了基本解。凡是加法算式只需交换一下相同数位上的数字，就可以得到不同的解；凡是乘法算式只需交换一下因数，就可以得到不同的解。第二、所有加法算式都可以改成减法算式；所有乘法算式都可以改成除法算式。一、由 19 九个数字组成的加法算式1、形式为 abcdefghi 的等式，共有 42

3、 个基本解。186273459 127368495 162387549 182367549216378594 162783945 317628945 216738954271683945 175293468 127359486 251397648317529846 135729864 271593864 128439567218349567 182394576 218439657 182493675281394675 152487639 215478693 152784936215748963 142596738 124659783 214569783134658792 243576819 3

4、52467819 142695837241596837 214659873 234657891 324567891243675918 342576918 341586927 314658972235746981 3246579812、形式为 abcdefghi 的等式，共有 9 个基本解。264879153 354879162 526374189349785216 347598216 537489216518697234 617598234 6185972433、形式为 abcdefghi 的等式，共有 14 个基本解。157689243 156789243 24697835127968435

5、1 371826459 371925468426789513 426978531 481923576534789621 641835729 641925738752634819 751923846二、由 09 十个数字组成的加法算式1、形式为 abcdefghij 的等式，共有 7 个基本解。1978562034 1987562043 19786520432968473015 2987643051 597834601259873460212、形式为 abcdefghij 的等式，共有 12 个基本解。4375891026 2467891035 26478910534735891062 3247

6、651089 43265710893427561098 4236751098 34785912064268791305 6248791503 7438591602三、由 19 九个数字的乘法算式1、只有一个乘号的等式，共有 9 个基本解。196347852 173846952 157284396297185346 198275346 483125796186397254 159487632 1384257962、有两个乘号的等式，共有 23 个基本解。594278316 459183672 954187632469183752 794186352 138697452579184632 7421

7、85936 679185432581346972 716348592 932187456942187536 537184296 592184736953187642 674185392 638195742836197524 647195823 539214876628715294 2871359643、有多个乘号的等式，只有 1 个基本解。169472538四、由 09 十个数字的乘法组成算式1、只有一个乘号的等式，共有 22 个基本解。6918320754 6819320457 81693245079168327504 5694317082 58176349024023915678 3457

8、826910 70394281563907415628 9127436508 71546328903094721658 4093728651 93047651289403765821 3675219084 29754160385942716038 4953617820 396451782092763584012、有两个乘号的等式，共有 23 个基本解。7639514820 7684531920 37658192406435817920 9142830576 31978240565832916704 6394512780 93645187203816920574 8963410752 96148

9、307529354726180 3548217096 38452176703485216970 4538219076 48352196704853219706 4685219370 48652197301465238790 16452398703、有多个乘号的算式，共有 18 个基本解。1645297830 1324987056 25671493801524789360 2415789360 14672593801578249360 3842169576 24781593602945167830 1869237452 29561348722354178694 4389127654 24791356882758134698 5783129462 1257694830