1、 1环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：_ 学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题 期末复习授课日期及时段 年 月 日 教学目的 期末考试前的复习教学内容（一） 有理数一、知识点总结1、有理数的分类：2、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;注意：0 的相反数还是 0；3、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。4、绝对值：（1)正数的绝对值是其本身， (2)0 的绝对值是 0，(3)负数的绝对值是它的相反数注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。5、有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)
2、正数永远比 0 大，负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数- 大数0.2二、有理数法则及运算规律1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加，仍得这个数.2、有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a; (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).4、有理
3、数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。5、有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6、有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数; （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 注意：零不能做除数，.7、有理数的乘方：求几个相同因数
4、积的运算。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂8、有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;10、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.11、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.12、混合运算法则：（1）先乘方，后乘除，最后加减;3（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。注意：进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。三、练习题精心选一选1、 的相反数是 ( )2A. B.2
5、 C.-2 D. 122.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入 200 元与支出 400 元 B.向东 10 米和向北 7 米C.超过 0.05mm 与不足 0.03m D.水位上升 2 米与水位下降 8 米、绝对值小于 5 的所有整数的和是（ ）A、15 B、10 C、0 D、-104、底数是 ，指数是 2 的幂可以表示为（ ）.A、 B、 C、 D、2)5(525、如果 与 的差为 0，那么 是（ ）xxA、 B、 C、 D、 12216、将 写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）)9(3)2(A、 B、C、 D、 （） （） （） （）7、下列说法正确的是（ ）A、 0.
6、720 有两个有效数字 B、 3.61 万精确到百分位C、 5.078 精确到千分位 D、 3000 有一个有效数字8、下列个组数中，数值相等的是（ ）A、 和 B、 和 C、 和 D、 和23323)(22)3(2)(239、下列计算正确的是（ ）A、 3=0 B、 （ ）=121 23C、6 3 =6 D、 （1 ） 2（1） 2005 = 3 4110、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）Aa + b0 Ba + b0 0-1ab4Cab = 0 Dab0细心填一填11、如果盈利 20 元记作+20 元，那么-30 元表示的意义是 。12、写出二个有理数，使它们满足：是
7、负数；是整数；能被 2、3、5 整除.答：_ .13、比较大小： 32,402.1.14、化简： （ ） ， 。115、若 7，则 。xx16、2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为 17、 “神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了 19 分 35 秒。期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了。属马的翟志刚，由此成为“ 走”得最快的中国人。请求出宇航员翟m6105.9志刚此间的“行走”速度是 m/s（结果保留一位有效数字） 。18、 有一种 “二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13
8、 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24. 将下面的四张扑克牌凑成 24，结果是 24(注： Q 表示 12 , K 表示 13.)计算题19、 ; 20、 ;2519 532)(121、 (5)(7)5 ; 22、 61 )24(3651(523、3 （1 ）（4 ） 24、 一 3 一_5-0.2 (一 2) ；7432 54225、 .2311()4433解答题26、把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来。-2.5， 0， 2， ， -1，.127、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，
9、再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：(1)经过第 3 次捏合后，可以拉出 根细面条；(2)到第 次捏合后可拉出 32 根细面条；6(3)经过第 n 次捏合后，可以拉出 根细面条(用含 n 的式子表示)28、规定是一种新的运算符号，且 ，12aba例如：计算 。16412322请你根据上面的规定试求 的值。5（二） 整式的加减1、知识点总结1、代数式：由数字和字母用运算符号连接所成的式子2、 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。74、多项式的升幂和降幂排列：把一个多
10、项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.二、练习题考点 1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义例 1 （2011柳州）单项式 3x2y3 的系数是 3 考点：单项式。专题：计算题。分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数解答：解：3x 2y3=3x2y3，其中数字因式为 3，则单项式的系数为 3故答案为：3点评：确定单项式的系数时，把一
11、个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键写出含有字母 x，y 的五次单项式 （只要求写出一个）.解析：写出的单项式应满足 x 的指数与 y 的指数和为 5答案不唯一，例如 x3 y2， x4 y 等. 18答案：x 3 y2， x4 y 等.1例 2 若单项式 3x2 yn 与2x my3 是同类项，则 mn 解析：由同类项的定义可知，x，y 的指数分别相同，即 m2，n3所以 mn5答案：5考点 2 列整式表示数量关系考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中对此知识点的考查常
12、以填空题为主例 3 （2011湘西州）若一个正方形的边长为 a，则这个正方形的周长是 4a 考点：列代数式。分析：正方形的边长 a，正方形的周长为：4正方形的边长解答：解：正方形的边长：4a故答案为：4a点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 .解析：若 n 为最小的一个整数，则另两个整数可表示为 n1，n2，所以这三个数的和为n（n1）（n2）3n3 答案：3n3例 4 （2011 浙江金华，11，4 分） “x 与 y 的差”用代数式可以表示为 .考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接 x 与 y 即可解答：解：由
13、题意得 x 为被减数，y 为减数，可得代数式 xy故答案为：xy点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键用代数式表示“a，b 两数的平方和” ，结果为 .答案：a 2b 2考点 3 找图形的变化规律考点突破：此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出规律，并用整式表示出第 n 个图形的结果重在考查思维的灵活性和概括能力例 5 观察下列图形（图 234）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1816248n（n 是正整数）的结果为（ ）A （2n1） 2 B （2n1） 2 C （n2） 2 Dn 29解析：1893 2，1816255 2，18162449
14、7 2，1816248n（2n1） 2 答案：A例 1 已知 与 是同类项，则 ab 的值为 .3axy3bx解析：由同类项的定义可得 a33，5b3，所以 a6，b2因而 ab6 236答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即 字 母 相 同 ，相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 同 类 项 .例 2 计算：（7x 25x 3）（5x 23x2） 解：原式7x 25x 35x 2 3x22x 28x5方法 本题考查整式的加减及去括号法则合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减题型二 整式的求值例 3 已知（a2
15、） 2|b5| 0，求 3a2b 一2 a2b（2aba 2b）4a 2ab 的值分析：由平方与绝对值的非负性，得 a2，b5先化简，再代入求值解：因为（a2） 20，|b 5|0，且（a2） 2|b5|0，所以 a20，且 b50所以 a2，b53a2b2a 2b（2aba 2b） 4a2ab3a 2b2a 2b2aba 2b4a 2ab4a 2ab.把 a2，b5 代入 4a2ab，得原式4（2） 2（2）（5）161026例 4 已知 2a23ab23，4abb 29，求整式 8a23b 2 的值解：因为 2a23ab23，所以 8a212ab92，所以 12ab8a 292因为 4ab
16、b 29，所以 12ab3b 227，所以 12ab273b 2由此得 8a292273b 2，即 8a23b 2119题型三 整式的应用例 5 图 231 是一个长方形试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm，则 x 等于（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm85a165a45a85a解析：由题意得 5x24a，所以 x （cm） 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力10例 6 用正三角形和正六边形按如图 232 所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n
17、个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示） 解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4212；第二个图案中正三角形的个数为：6222；第三个图案中正三角形的个数为：8232； ， ；第 n 个图案中正三角形的个数为：2n2 答案：2n2一 填空题（每小题 3 分，共 18 分）：下列各式 ， 3xy，a 2b 2， ，2x 1，x，0.5x 中，是整式的是 4153y，是单项式的是 ，是多项式的是 答案： 、3xy、a 2b 2、 、x、0.5x ，415y 、3xy、x ，a2b 2、 、0.5x5y评析：虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，3x有
18、x y53yx51所以我们认为它是多项式在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式2a 3b2c 的系数是 ，次数是 ； 答案：，评析：不能说 a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是 0”，实际上 a3b2c 1 a3b2c，系数“1”被省略了单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母 c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“321 6”，而不是“5” 3xy5x 46x 1 是关于 x 的 次 项式；答案：，评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数112x 2ym 与 xny3 是同类项，则 m ，n ； 答案：，评析：根据同类项的意义“相同
19、字母的指数也相同”可得53ab5a 2b24a 34 按 a 降幂排列是 ；答案：4a35a 2b23ab46十位数字是 m，个位数字比 m 小 3，百位数字是 m 的 3 倍，这个三位数是 答案：300m10m（m3）或 930评析：百位数应表示为 100 3m 300m一般地说，n 位数 121aan an10n1 a n1 10n2 a n2 10n3 a 3102 a 210a 1如 5273 5103210 27103因为 解得 m 3930所以 300m10m（m3）930二 判断正误（每题 3 分，共 12 分）：3，3x，3x 3 都是代数式（ ）答案：评析：3，3x 都是单项
20、式，3x3 是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分7（ab） 2 和 （ab） 2 可以看作同类项（ ）答案：评析：把（ab）看作一个整体，用一个字母（如 m）表示，7（ab） 2 和 （ab） 2 就可以化为 7m 2 和 m 2，它们就是同类项34a 23 的两个项是 4a2，3（ ）答案：评析：多项式中的“项” ，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以 4a23 的第二项应是 3， 而不是 34x 的系数与次数相同（ ）答案：评析：x 的系数与次数都是 1三 化简（每小题 7 分，共 42 分）：1a（a 22a ）（a 2a 2 ） ； 答案：3a 22a12评析：注意去括号法则
21、的应用，正确地合并同类项a（a 22a）（a2a 2 ） aa 22aa2a 2 3a22a23（2a3b） （6a12b） ；1答案：8a5b评析：注意，把 3 和 分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号3 2a3b） （6a12b） 16a9b2a4b 8a5b （a ） 2b 2 （b 2）；答案：a 22b 2评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行 （a ） 2b 2 （b 2） a 2b 2 b 2a 2b 2 b 2 a 2b 2 b 2 a 22b 2这里，（b 2 ） b 2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的； a 2b 2 a
22、 2b 2， a 2b 2 a 2b 2 去括号法则进行的要分析情况，灵活确定依据9x 27 （x 2 y）（x 2y）1 ；71答案：x 2 3y 评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行9x27 （x 2 y）（x 2y）171 9x27x 2 2y x 2y1 9x 27x 2 2y x 2y1 3x2 y （3x n2 10x n7x ）（ x9x n2 10x n） ；答案：12x n2 20x n8x 评析：注意字母指数的识别（3x n2 10x n7x ）（x9x n2 10x n） 3xn2 10x n7x x9x n2 10x n13 12xn2 20x n8x ab
23、 3a2b（4ab 2 ab）4a 2b3a 2b1答案：4a 2b4ab 2 ab评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项ab 3a 2b（4ab 2 ab）4a 2b3a 2b1 ab 3a 2b4ab 2 ab4a 2b3a 2b ab a 2b4ab 2 ab3a 2b aba 2b4ab 2 ab3a 2b1 4a2b4ab 2 ab四 化简后求值（每小题 11 分，共 22 分）：当 a 时，求代数式 2315a24a 2 5a8a 2（2a 2 a ）9a 2 3a 的值答案：原式 20a23a 评析：先化简，再代入求值915a24 a2 5a8
24、a 2（2a 2 a ）9a 2 3a 15a2 4a2 5a8a 22a 2a9a 2 3a 15a24a 2 a 26a 3a 15a24a 2 a 26a3a 15a25a 2 3a 15a25a 23a 20a23a，把 a 代入，得原式 20a23a 20 （ ） 23 （ ） 45 29已知|a2|（b1） 2 （ c ） 2 0，求代数式15abc2a 2b3 abc（4ab 2 a 2b） 的值答案：原式 8abc a 2b4ab 2 3评析：因为 |a2| （ b1） 2 （ c ） 2 0，114且 |a 2|0， （ b1） 20， （c ） 20，31所以有 a2 0，
25、 （b1） 2 0， （c ） 2 0，于是有 a 2，b1，c 则有5abc2a 2b3 abc（4ab 2 a 2b） 5abc2a 2b3 abc4ab 2a 2b 5abc2a 2b3abc4ab 2 a 2b 5abca 2b3abc4ab 2 5abc a 2b3abc4ab 2 8abc a 2b4ab 2 原式8（2）（1） （2） 2（1）4（2）（1） 21 836 5综合验收评估测试题一、选择题l. 在代数式2x 2，3xy， ， ，0，mxny 中，整式的个数为（ ）ba3xyA2 B3 C4 D. 52. 二下列语句正确的是（ ） Ax 的次数是 0 Bx 的系数是
26、0 C. 1 是一次单项式 D1 是单项式3. 下列不属于同类项的是（ ）A1 和 2 Bx 2y 和 4105x2y C. 和 D3x 2y 和3x 2y4ba254. 下列去括号正确的是（ ）A 2222()abaB 2xyxyC 223(5)35D 241413aaa5. 现规定一种运算：a*babab，其中 a，b 为有理数，则 3*5 的值为（ ）A11 B12 C 13 D14156. 若式子 的值为 8，则式子 的值为（ ）236x234xA1 B5 C3 D47. 三个连续奇数，中间的一个是 2n1（n 是整数） ，则这三个连续奇数的和为（ ）A2n1 B2n3 C6n3 D6
27、n38. 如果 2（m1）aa n 3 是关于 a 的二次三项式，那么 m，n 应满足的条件是（ ）Am1，n5 Bm1，n3Cm1，n 为大于 3 的整数 Dm 1，n 5二、填空题9. mx ny 是关于 x，y 的一个单项式，且系数是 3，次数是 4，则 m ，n 10. 多项式 ab33a 2b2a 3b 3 按字母 a 的降幂排列是 按字母 b 的升幂排列是 11. 当 b 时，式子 2aab5 的值与 a 无关 12. 若7xy n1 3xmy4 是同类项，则 mn 13多项式 2ab5a 27b 2 加上 等于 a25ab三、解答题14先化简，再求值：，其中 ml，n .2222
28、21()3()nnn 1315如图 235 所示的是某居民小区的一块长为 b 米，宽为 2a 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为 a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草如果建筑花台及种花每平方米需要资金 100 元，种草每平方米需要资金 50 元，那么美化这块空地共需资金多少元?16答案1D 解析： 不是整式，故选 Dba2D 解析：x 的次数是 1，系数是 1；1 是单项式故选 D3C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项故选 C：4D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
29、号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反故选 D5C 解析：按规定的运算得 3*5353513故选 C6B 解析：由 3x22x 68 变形得 3x22x 2，所以 x2x4 (3x22x)314 24 5故选 B127C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为 2n1（n 为整数） ，那么，较小一个为 2n1，较大一个为 2n3，所以这三个奇数的和为（2n1）（2n1）（2n3）6n3故选 C8D 解析：由题意得 n3 2，且 m10，所以 n 5 且，m1故选 D93，3 解析：由系数是 3，得m3，所以 m3由次数是 4，得 n14，所以n310a 3b3a 2b2ab
30、 33，3a 3b3a 2b2ab 3 解析：在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可112 解析：2aab5（2b）a5因为式子的值与 a 无关，故 2b0，所以b2124 解析：由同类项的定义可得 ml，n14，即 n3，所以 mn13；4136a 27ab7b 2 解析：加数等于和减另一个加数，即（a 25ab）（2ab5a 27b 2）6a 27ab7b 214 解：原式2m 2nmn 25m 2n2mn 23mn 26m 2n3m 2n当 m1，n 时，原式3（1） 2 13点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力15解：根据题意，得2 2221410450105abaaba50a2100 ab答：美化这块空地共需资金（50a 2100ab）元点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金17
