1、GM 计数管和核衰变的统计规律蔡亦平（光信息科学与技术 06300720345）摘要：通过GM计数管研究核衰变的统计规律。研究测量时间和重复测量次数对于计数率测量误差的影响。验证放射性原子核衰变的随机性。用 2检验法证明核衰变的统计特性在不同计数率的情况下宏观上符合泊松、高斯分布。用频率直方图检验法定性说明核衰变时间间隔分布也符合正态分布。关键词：核衰变、GM计数管、 、泊松分布、高斯分布、 2检验法、频率直方图检验法0引言随着对核辐射与物质相互作用规律日益深入的了解，核技术在一系列科学研究领域都得到了日益广范的应用。现代核技术几乎已渗透到国民经济的每个方面，对人类社会产生了很高的经济效益和社
2、会效益。这一切都足以证明核技术的重要性。通过实验研究核衰变的统计规律，并掌握一种简单有效的探测射线方法：用G-M 计数器来探测射线。学习放射性测量结果的统计误差的表示方法和检验测量数据的分布类型。这对于核物理知识的学习都有非常积极的作用。实验证明核衰变的统计特性，是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是放射性原子核衰变的随机性引起的。符合泊松分布和高斯分布。 1实验原理一、GM 计数器G-M计数器是核辐射测量中最基本的气体探测器之一。结构简单，使用方便，造价低廉的特点。G-M计数器通常由G-M计数管、高压电源及定标器等组成。G-M计数管在射线作用下可以产生电脉冲，高压电源提供计数管的工作电压，
3、而定标器则用来记录计数管输出的脉冲数。高压电源前置放大器 定标器计数管探头RCG-M计数管二、核衰变统计规律与放射性测量的统计误差在任何一个核辐射测量中，即使所有的测量条件都是稳定的，若多次记录探测器在相同时间间隔中所测到的粒子数目，会发现，每次测到的计数并不完全相同，而是围绕某个平均值上下涨落，这种现象就是放射性核衰变的统计特性，它是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是放射性原子核衰变的随机性引起的。对大量核而言，其衰变遵从统计规律，有衰变定律N(t)=N0e-t其中t表示时间，N 0为t=0时刻的放射性核数， N(t)为t 时刻的放射性核数，称为衰变常数。设N为尚未衰变的放射性核数， n
4、为某时间t内衰变的核数，假设该种放射性核的半衰期很长，即在测量过程中可以认为N 不变，可以推出t时间内有n个核衰变而其余的核不衰变的几率为当平均数比较大时，泊松分布公式化为高斯分布公式 三、放射性测量中数据分布规律的检验数据分布规律检验的基本做法是比较测量数据应有的一种理论分布和实测数据分布之间的差异，然后从某个概率意义上说明这种差异是否显著。差异显著，则否定原来的理论分布，从而说明测得的数据中存在问题。反之，则接受理论分布，认为测量数据正常。频率直方图法。频率直方图法可以形象地表明数据的分布状况。通过将频率直方图与理论分布曲线相比较，可以定性判断测量数据分布是否合理，以及是否存在其它不可忽略
5、的偶然误差因素。当把实验上测得的一组数据Ni (i1，2，k)与正态分布比较时，首先求出其平均值N 和标准误差 ，然后对测量数据Ni按下述区间来分组，各区间的分界点为neP!)(21)(e进而就可以作出频率直方图。将所得到的频率直方图与以平均值为 、标准误差为的正态分布曲线相比较，就可对实验数据的分布作出定性判断。2检验法。提供一种较精确的判别准则。可用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。式中，fj为实际频数，nPj 为理论频数， h为分组组数比较的方法是先取一个任意给定的小概率，称为显著性水平，根据自由度v的大小，查出对应的预定值 ，比较其与统计量 的大小来判断拒绝或接受理论分布，这
6、种判断是在某一显著性水平上得出来的。自由度v为(h-r-1)（泊松分布r=1，正态分布r=2） 。3实验仪器4结果与讨论低计数统计规律的验证条件选取测量时间：1s 计数300次 组数h=11泊松分布r=1 自由度为9 显著性水平=0.1=7.8214.684验证符合泊松分布。22数据表格低计数的频率直方图高计数统计规律的验证条件选取测量时间：1s 计数300次 正态分布r=2 自由度为7 显著性水平=0.1采集数据后，经电脑处理得到：Standard Error of the Mean：1.210083Mean（计数平均值）：442.673339记录个数 记录值 实验值 理论值0 8 0.02
7、6666 0.0214221 28 0.093333 0.0823322 51 0.17 0.1582143 51 0.17 0.202694 58 0.193331 0.1947525 45 0.15 0.1496996 24 0.79999 0.095897 19 0.063333 0.0526488 10 0.063333 0.0252939 5 0.016666 0.01080110 0 0 0.00415101020304050601 2 3 4 5 6 7 8 9 10Coefficient of Variation(相对标准误差) ：4.734703%Variance（方差）：4
8、39.290924Standard Deviation（标准偏差）：20.959268从而进行分组组数h=10最小值390 （使所有采集数据都被包括）分组宽度12 (0.5倍标准误差，为使所有采集数据都被包括故微微放大)数据表格=3.41920712验证符合泊松分布。高计数下实验值与理论值对比记录分组 分组下限 测的数目 理论值1 390 7 6.0512292 402 14 17.8482493 414 44 38.2529714 426 62 59.5861435 438 66 67.466856 450 51 55.528567 462 33 33.2199248 474 16 14.4
9、435599 486 5 4.56291410 498 2 1.0470650102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 10实 验 值理 论 值20102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 105小结实验中分别用频率直方图法和 检验法验证了低计数和高计数情况下核衰变符合理论分布。低计数情况下， 为了符合低计数的要求以及处理软件分组的要求，计数平均值应在3-5之间，实际平均值为4.84，符合要求。选用较弱的放射源并调节源到GM计数管之间的距离来满足这一要求。高计数情况下，计数平均值在400-500 之间，所以改用放射性较强的源Cs137，实际平均值为442.673339，符合要求。单次测量时间不应过小，因为每次测量得到的计数是有偶然性的，而较小的测量时间会放大这种偶然性，从而导致总的统计误差增大，可能会使结果发生偏差。另外，实验中如果增加计数次数，会使结果与理论分步更为接近。核衰变的计数值围绕某个平均值上下涨落，这是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，也是放射性原子核衰变的随机性引起的。实验很好地说明了这一点。参考文献：1 复旦大学物理教学实验中心. 近代物理实验补充讲义2 袁荫棠. 概率论与数理统计. 中国人民大学出版社2高计数的频率直方图
