DSM 金牌数学专题系列 数列专题 第三讲 求和.doc

1、 名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 1 页共 6页 初三 6T 教材系列三角形、四边形、圆 专题 第 3 讲上课教师： 上课时间： 学生姓名： 总讲数第 讲一、兴趣导入（Topic-in）二、学前测试（Testing）1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心2、垂径定理： 垂径定理的推论： 3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 。圆周角定理推论：在同圆或等圆中， 所对的

2、圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。圆周角定理推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。5、切线的判定定理：经过直径的一端， 。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（半径）推论 1：过圆心垂直于切线的直线 。推论 2：过切点垂直于切线的直线 。以上三个定理及推论也称二推一定理：即： ； ； ，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。6、相交弦定理： 。推

3、论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 。7、切割线定理： 。8、割线定理： 名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 2 页共 6页 。三、典例讲解（Teaching）例 1：如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若 BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65拓展变式过手：1、下列命题中正确的有( )个(1) 平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等(A) 1 个 (B) 2 个 (C)

4、 3 个 (D) 4 个2、如图，ABC 中，A70 0，O 截ABC 的三条边所截得的弦长都相等，则BOC 。例 2图 OF EDCBA例 2图 MNEODCBA2 题 3 题3、如图，半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，它们的交点 E 到圆心 O 的距离等于 1，则（ ）AA、28 B、26 C、 18 D、35例 2：如图，已知 A、B、C 是O 上的三个点，且 AB=15cm，AC=3 cm，BOC=60 .如果 D 是3线段 BC 上的点，且点 D 到直线 AC 的距离为 2，那么 BD= cm.ABCDEPO例题 变式 1 变式 2 变式 3拓展变式过手：1、如变

5、式 1 图， 内接于 ， ， 是 上与点 关于圆心 成中心对称ABCO90,AC OABO的点， 是 边上一点，连结 已知 ， ， 是线段 上一动点，连PDP、 、 8BPQAP名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 3 页共 6页 结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为 _ BQABCDRAPBRQ2、如变式 2 图，A、B、c 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作PEAB 交 BD 于点 E若AOC=60 ，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_ _3、如变式 3 图RtABC 内接于O ，BC 为直径，AB=4

6、，AC=3，D 是 的中点，CD 与 AB 的交点为AE，则 等于 。CD例 3：若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 为n(1)2n n“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 拓展变式过手：1、有七张正面分别标有数字3， 2，1，0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量

7、的二次函数 y=x2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，O）的概率是 2、已知 M(a，b)是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从l，2，3，4 四个数中任取的一个数定义 “点 M(a，b)在直线 x+y=n 上”为事件 (2n7，n 为整数) ，则nQ当 的概率最大时，n 的所有可能的值为 _Q例 4：如图，在边长为 2 的菱形 中， =60， 是 边的中点， 是 边上一动点，ABCDMADNAB将 沿 所在的直线翻折得到 ，连接 ,则 长度的最小值是_ AMNN CCBDA MP例 4 变式 1 变式 2拓展变式过手：1、如变式

8、1 图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ADC=120，M 是 AB 的中点，P 为对角线 BD 上的一动点，名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 4 页共 6页 在运动过程中，记 AP+MP 的最大值为 S,最小值为 T，则 的值为 。2S2、如变式 2 图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边ABC9012mAB4CPA向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 的速度ABm/s QBC4m/s移动（不与点 重合）如果 P、Q 分别从 、 同时出发，那么经过_秒，四边形 APQC 的面积最小四、强化练习（Training）1、下列命题中，正确的

9、命题个数是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角度数等于圆心角度数的一半；90 0 的圆周角所对的弦是直径； 圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知O 的半径为 10cm，弦 ABCD，AB 12 cm ，CD16 cm，则 AB 和 CD 的距离是（ ）A、2cm B、14cm C、2cm 或 14cm D、2cm 或 12cm3已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是( )（A）相交 （ B）外切 （C）外离 （D）内含 4、如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是

10、 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 4 题 5 题 6 题 9 题5、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连接 AF 并延长13CFD交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3给出下列结论： ADFAED； FG=2； tanE= ； S DEF =4 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）257、分别作点 关于 的对称点 ；连结 ，分别交 于点 、点 ，则点AMN， A， A， OMN， BC、点 即为所求（2 分）如图所示（2 分）；BC8、如果 m 是从

11、 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程 x2 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 9、 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中的三角形 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形 所对应的 S，N ，LA DEFGHI分别是_7、3、10_.经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=

12、5，L=14 时，S= （用数值作答）名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 5 页共 6页 10、如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2， ，四边形 PnMnNnNn+1 的面积记为 Sn，则 Sn= .11、如图，等腰ABC 中，底边 BC=12，高 AD=6（1）在ABC 内作矩形 EFGH，使 F、G 在 BC 上，E 、 H 分别在 AB、AC 上，且长是宽的 2 倍求矩形 EFGH 的面积（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点

13、在 EH 上，另外两个顶点分别在 AB、AC 上，且长是宽的 2 倍则第二个矩形的面积为 ； （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、 AC 上，且长是宽的 2 倍则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ；第 个矩形的面n积为 AB CF GHEDK11 题五、训练辅导（Tutor）如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB， EC 剪下一个三角形纸片 EBC（余下部分不再使用）；名师课程研

14、发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 6 页共 6页 第二步：如图，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线段BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为 cm6、反思总结（Thinking）附件

15、： 堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心）学生姓名： 得分： 1、一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ）A、2.5 cm 或 6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm 或 13cm2、在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 和 ，则BAC 的度数为 233、下列命题中正确的是（ ）A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D、弦的垂线平分弦所对的弧。4、在半径为 5cm 的O 中，有一点 P 满足 OP3 cm，则过 P 的整数弦有 条

16、。5、在等腰ABC 中，AC BC，C100 0，点 P 在ABC 的外部，并且 PCBC，则APB=度。6、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 （其中 ）的卡片 20 张小,1k0,12,9k李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 14 的概率为_.7、如图，在等腰直角ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上，且DOE =90，DE 交 OC 于点 P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对； （2）ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍；（3）CD +CE= OA；（4）AD 2+BE2=2OPOC其中正确的结论2有 （填番号）名师课程研发部励志语录：心态决定状态，目标确定坐标。 第 7 页共 6页 8、在三角形纸片 ABC 中，已知ABC =90，AB=6，BC=8 。过点 A 作直线 平行于 BC，折叠三角形l纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 上的 T 处，折痕为 MN当点 T 在直线 上移动时，折痕的端点lM、N 也随之移动若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为_ （计算结果不取近似值)