1、山西省 2013届高考数学一轮单元复习测试：解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120分钟第卷(选择题 共 60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若 223cbac，则角 B的值为（ ）A 6B 3C 6或 5D 或【答案】A2 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A的大小为 ( ）A B 3C 4D 6【答案】D3 在锐角 C中，若 2，则
2、cb的范围（ ）A 2,3B 3,C 0,2D 2,【答案】D4 在 中，已知 06且 b，则 AB外接圆的面积是（ ）A 2 B 43 C D 2【答案】C5在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形【答案】C6 在 B中，若 2cossinCA，则 A是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】D7 在一幢 10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 06，塔基的俯角为 045，那么这座塔吊的高是（ ）A )31(0B )31(0C )2(5D )26(【答案】B8 在 C中，已
3、知 06且 b，则 AB外接圆的面积是（ ）A 2 B 43 C D 2【答案】C9 给出四个命题 (1)若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形；(2)若 sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若 sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC 为钝角三角形；(4)若 cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC 为正三角形 以上正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B10 若 C的三个内角满足 sin:si5:1AB，则 ABC ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C11在三
4、角形 ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B12在 ABC中，已知角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 a3， c8， B60，则sinA的值是( )A B316 314C D3316 3314【答案】D第卷(非选择题 共 90分)二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13若 AB=2, AC= 2BC ，则 ABCS的最大值 【答案】14已知ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，cosA= 123,
5、若 c-b=1,则 a的值是_.【答案】515在锐角ABC 中，BC=1,B=2A,则 cos的值等于_，AC 的取值范围为_.【答案】2 ( 2,3)16在ABC 中，AB= ，点 D是 BC的中点，且 AD=1，BAD=30, 则ABC 的面积为_.【答案】 32三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，向量m ， n(cos2 A,2sinA)，且 m n.(1 sinA，127)(1)求 sinA的值；(2)若 b2， ABC的面积为 3，求 a.【答案】(1) m n， co
6、s2A(1sin A)2sinA，1276(12sin 2A)7sin A(1sin A)5sin2A7sin A60，sin A 或 sinA2(舍去)35(2)由 S ABC bcsinA3， b2，sin A ，得 c5，12 35又 cosA ，1 sin2A45 a2 b2 c22 bccosA425225cos A2920cos A，当 cosA 时， a213 a ；45 13当 cosA 时， a245 a3 45 518已知函数 21()sincos,fxxxR(1)求函数 的最小值和最小正周期；(2)已知 ABC内角 、的对边分别为 abc、，且 3,()0fC，若向量(1
7、,sin)m与 (2,sin)共线，求 的值【答案】,2b ,siniAaBa得由 正 弦 定 理 ：又 c=3，由余弦定理，得,3cos292ab解方程组，得 3ba。19甲船在 A处、乙船在甲船正南方向距甲船 20海里的 B处，乙船以每小时 10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时 8海里的速度由 A处向南偏西 60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】 两 点甲 船 和 乙 船 分 别 到 达小 时 后设 经 过 DCx,xBDAxC102,8则 ,6170.,61480)7(245248)10() 6cos222取 得 最 小 值时当 取 得 最 小 值取
8、得 最 小 值 时当 CDxxCD答：此时,甲、乙两船相距最近20如图，有一块半径为 2的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形 ABCD的形状。它的下底AB是圆 O的直径，上底 的端点在圆周上。(1）写出这个梯形的周长 y与腰长 x之间的函数关系式，并求出定义域；(2）求 y的最大值。【答案】连 BD，过 作 EAB于 ，OD CBA则 2DE， 4x，2xC， 故28y（ 0） 。(2）221()0xx，在 (,)上单调递增，在 (2,)单调递减，当 时， max0y。21在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 C ，sin A 34 55(1)求 sinB的值；(2
9、)若 c a5 ，求 ABC的面积10【答案】(1)因为 C ，sin A ，34 55所以 cosA ，由已知得 B A.1 sin2A255 4所以 sinBsin sin cosAcos sinA (4 A) 4 4 22 255 22 55 1010(2)由(1)知 C ，所以 sinC 且 sinB 34 22 1010由正弦定理得 ac sinAsinC 105又因为 c a5 ，10所以 c5， a 10所以 S ABC acsinB 5 12 12 10 1010 5222如图，矩形 ABCD是机器人踢足球的场地，AB=170 cm,AD=80 cm,机器人先从 AD的中点 E
10、进入场地到点 F处，EF=40 cm,EFAD.场地内有一小球从 B点沿 BA运动，机器人从 F点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的 2倍.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？【答案】设该机器人最快可在点 G处截住小球，点 G在线段 AB上.设 FG= x cm.根据题意，得 BG=2x cm.则 AG=AB-BG=(170-2x)(cm).连接 AF,在AEF 中,EF=AE=40 cm,EFAD,所以EAF=45,AF=40 2 cm.于是FAG=45.在AFG 中，由余弦定理，得 FG2=AF2+AG2-2AFAGcosFAG.所以 x2=(40 )2+(170-2x)2-240 (170-2x)cos45.解得 x1=50， 2370.所以 AG=170-2x=70(cm),或 AG= 30 (cm)(不合题意，舍去).答：该机器人最快可在线段 AB上离 A点 70 cm处截住小球.
