1、导数公式表及数学软件的应用一、选择题1已知语句 函数 的导函数是常数函数；语句 函数 是一次函数，:p()yfx:q()yfx则语句 是语句 的（ ）q充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案：2若函数 的导函数为 ，则函数图象在点 处的切线的倾斜()fx()sinfx(4)f，角为（ ）90 0 锐角 钝角答案：3下列求导正确的是（ ） 21xx 2(log)ln 3xxA 2(cs)si答案：4 与 是定义在 上的两个可导函数，若 满足 ，则()fxgR()fxg， ()fxg与 满足（ ） 为常数()fx()fxg 为常数0g答案：二、填空题5设 ，则不等式 的解集是
2、 32()91fxx()0fx答案： 1，6曲线 和 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是 yx2答案： 34三、解答题7 （1）求 的导数；2ln()xfx（2）求过曲线 上点 且与过这点的切线垂直的直线方程cosy13P，解：（1） 2ln()xfx244llxxAA24(1ln)(l)xx；32l()xA（2） ，曲线在点 处的切线的斜率是 sinyx132P， 3sin2过点 且与切线垂直的直线的斜率为 P所求的直线方程为 ，123yx即 230x8设点 B 在点 A 的正东方向 60cm 处，现在 A、B 两点同时开始运动，A 以 15cm/s 的速度向东，B 以
3、10cm/s 的速度向北做匀速直线运动，求变动的 AB 连线长在第 2 秒末的速率解：如图，设 为 时刻 连线，t则 连线长的变动速率即为 对 的导数tABS22(6015)(t23583t连线长的变动速度AB 2(3518036)vStt 12 21(35806)ttttA23t时， （cm/s ）t51v备选题一、选择题设 ， ，曲线 在点 处切线的倾斜角的取值0a2()fxabc()yfx0()Pfx，范围是 ，则 到曲线 对称轴距离的取值范围是 （ ）4， P()f 10a， 102a， 2b， b，答案：B二、填空题对正整数 n，设曲线 在 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ，则数列
4、(1)nyx2na的前 n 项和公式是 1a答案： 2三、解答题已知 ，函数 ， ，设 ，记曲线 在点0a3()fxa0x， 10x()yfx处的切线 1()Mxf， l（1）求 的方程；l（2）设 与 x 轴的交点是 ，证明 2(0)x， 132xa答案：（1）解： 2()3(0)fx切线 经过曲线 上的点 ,l3a1()Mxf，又 切线 的斜率为 21()kfx据点斜式，得 ,1)y整理，得 ， 22113xaA0x因此直线 的方程为 ；l 31()y（2）证明： 与 轴交点为 ，x0)，2113xa， ， 102123axx由于 ，21123 3332112 21xaaxA且 ， ， 10310xa又 ， ，23xa 2当且仅当 ，上式取“ ”号13
