1、课时 24 两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1： y=k1x+b1， l2： y=k2x+b2，则（1）直线 l1 l2的充要条件是 k1=k2且 b1 b2.（2）直线 l1 l2的充要条件是 k1k2=1.若 l1和 l2都没有斜率，则 l1与 l2平行或重合.若 l1和 l2中有一条没有斜率而另一条斜率为 0，则 l1 l2.（二）练习1、过点（1，3）且垂直于直线 x2 y+3=0 的直线方程为 ；2、过点（1，3）且与直线 x2 y+3=
2、0 的垂直的直线方程为 ；3、已知两条直线 和 互相垂直，则 ；ay1)(aa4、经过点（2，3）且平行于过两点 M（1，2）和 N（1，5）的直线的方程为 ；【课堂探究】例 1 试确定 M 的值，使过点 A(m + 1，0)， B(5， m)的直线与过点 C(4，3)， D(0，5)的直线平行.例 2 求过点 A（2，3）且与直线 平行的直线的方程052yx例 3 已知三角形的顶点为 A（2，4） ，B（1，2） ，C（2，3） ，求 BC 边上的高 AD 所在的直线方程。【课堂巩固】当 0a2 时，直线 l1： ax2 y=2a4，直线 l2：2 x+a2y=2a2+4 与坐标轴围成一个四
3、边形，求使该四边形面积最小时 a 的值.【课时作业 24】1过点 ,且平行于直线 的直线方程是 .(32)A420xy2直线 与直线 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 ，则直线 的的方程l50xy 32l为 3. 若过点 的直线与过点 的直线平行，则 . (2,)(,AB(2,1)(,)PmQm4. 直线 与直线 平行，则 .08yax063yxa5. 已知 ，则平行四边形 的两边 和 所在直线的方程),(1,)5,(CABCD分别是_，_.6. 如果直线 ： 与 ： 平行，那么实数 的值为1l02myx2l 01)3(myxm_.7. 若直线 ： 与 ： 互相平行，求实数 的值.1l3a2l
4、)(aa8. 求与直线 平行且在两坐标轴上的截距之和为 的直线 的方程.3410xy73l9 （探究创新题）求经过点 ，且与点 距离相等的直线方程.)1,2(M)0,3(2,1BA10已知直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行，求系数 a 的值.【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时 24 两条直线的平行与垂直（1）【课堂探究】例 1【解析】由题意得： 0531,5(1)60(4)2ABCDmkk由于 AB CD，即 kAB = kCD，所以 ，所以 m = 2.2例 2 01yx例 3 45【 课 堂 练 习 】解 ： 直 线 l1
5、交 y 轴 于 A（ 0， 2 a） ， 直 线 l2交 x 轴 于 C（ a2+2， 0） ， l1与 l2交 于 点 B（ 2， 2） .则 四 边 形 AOCB 的 面 积 为S=S AOB+S OCB= （ 2 a） 2+ （ a2+2） 2=a2 a+4=（ a ） 2+ ，1 45当 a= 时， S 最小.21因此使四边形面积最小时 a 的值为 .21【复习巩固】1 .40xy2 解析：直线 的斜率为 ，故直线 的斜率为 ，设直线1250xy2l2的方程为 ,由 ,所以 ,所以直线 的方程为l2yxb,b得 31b.0x3. 1 解析:由题意得: ,所以0(2)()1,532ABP
6、Qmkk.2,13ABPQmk即 解 得4. 65. 04,0194yxyx6. 或 .解析:当 时, 直线 ： ,直线 : ,所以 .当 时,1lx2l1x12/l0m,由 ,解得 .123,mk12k6m7.解： 当 时，两直线不平行； 1 a当 时， ， ， ， ， 2 12,lla21/l12llk(1)60a即 ，解得 或 ，063当 时，两方程化为 与 显然平行，3a013yx012yx当 时，两方程化为 与 两直线重合，223不符合， a8. 解法一：由于与直线 平行，设直线 的方程为 ，3410xyl340xym令 ，得 轴上截距 ；令 ，得 轴上截距 ；故0xymbxa，7()43m解得： ，所求直线 的方程为l340xy解法二：设直线 的方程为 则 ，解得：l1,ab74a431ab所求直线 的方程为l340xy9解：设所求的方程为 ，则由已知条件可知： / 或 过 的中点 。若 /l lABl)1,(l，则 ， 的方程为： ，即 ；AB213ABlkl 2(1xy0y若 过 的中点 ，又 过点 ，易得 的方程为： . l),(l),(Ml10解: 因为直线 3xy2=0 的斜率为 3, 直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行,所以直线 ax+2y+2=0 也为 3,即 即 .3,2a6
