三角函数综合训练题（一）.doc

1、1高三理科数学课余作业 9 1、已知复数 512iz，则它的共轭复数 z等于 （ ）A2-i B2+i C-2+i D-2-i2、函数 2()logfxx的零点所在区间为 （ ）A10,B1(,)C (1,2) D (2,3)3、设 ,则 ( )sin()43sinA. B. C. D.7999794、已知向量 (1,)a，向量 b 满足 1,|25ab，则|b|的值为 （ ）A 2 B 23 C4 D 255、设函数 则满足 的 x 的取值范围是 ( )2,()logxf()fA. B. C. D. 1,0,1,0,6、曲线 在点 处的切线方程为 ( )xey2)4(2eA. B. C. D

2、.32exy27exy21exy7、定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 (4)(ff,且在 上是增函数,则( ) 0A. (25)180ff B. 8)5fC. 5 D. 518、已知函数 ，若 ，则 的取值范是( ) 2,()3xegx(fagbA B C D,),3,9、在 中： ，则 的取值范围是 ( ) BC222sinisinisnABAA B C D (0,3(0,6,62,10、由直线 , , 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 . x3ycosyx11、已知函数 的图象上任意一点 处的切线方程为()fR0(,)，那么 的单调减区间为 . 20001()yxf12、已知函数 的一

3、个零点在 内，另一个零点在 内，则 fab,1(1,2)3ab的取值范围是 . 13、某所学校计划招聘男教师 名,女教师 y名, x和 须满足约束条件25,6.xy则该校招聘的教师最多是 名14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是 38，则 a_ 侧侧侧a 2 3侧侧侧侧侧侧215、已知函数 .()4cosin()16fxx（1）求 的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()f,16、在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC,B,abcos2cACaBb（1）求 的值； sin（2）若 求 的面积 S。1co,24bAC317、如图为一简单组

4、合体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，ECPD，且 PD2EC .(1)求证：BE平面 PDA；(2)若平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 45，则线段 PD 是线段 AD 的几倍？18、已知椭圆 上任一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ，垂足为 Q，点 M 在 PQ 上，且1942yx，点 M 的轨迹为 C.QP（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 D（0，2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设 N 是过点 且平行于 轴的直)174,0(x线上一动点，满足 （O 为原点） ，问是否存在这样的直线 l，使得四边形 OANBN为矩形？若存在，求出直

5、线的方程；若不存在说明理由.419、数列 an满足： 1212199100nnnnaa,（n1，2，3， ） （1）求 的通项公式；n（2）若 ，试问是否存在正整数 ，使得对于任意的正整数 ，都有nb+（ kn成立？证明你的结论nk20、已知函数 ， ()xfe()R（1）求函数 的单调区间和极值；（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称；yg()yfx1x证明：当 时，1x()fx（3）如果 且 ，证明22125高三理科数学课余作业 9 答案（复印八份）1、已知复数 512iz，则它的共轭复数 z等于 （ B ）A2-i B2+i C-2+i D-2-i2、函数 2()logfxx

6、的零点所在区间为 （ C ）A10,B1(,)C (1,2) D (2,3)3、设 ,则 ( A )sin()43sinA. B. C. D.7999794、已知向量 (1,)a，向量 b 满足 1,|25ab，则|b|的值为 （ B ）A 2 B 23 C4 D 255、设函数 则满足 的 x 的取值范围是 ( D )2,()logxf()fA. B. C. D. 1,0,1,0,6、曲线 在点 处的切线方程为 ( D )xey2)4(2eA. B. C. D.32exy27exy21exy7、定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 (4)(ff,且在 上是增函数,则( D ) 0A. (25

7、)180ff B. 8)5fC. 5 D. 518、已知函数 ，若 ，则 的取值范是( B ) 2,()3xegx(fagbA B C D,),3,9、在 中： ，则 的取值范围是 ( A ) BC222sinisinisnABA B C D (0,3(0,6,62,10、由直线 , , 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 . x3ycosyx11、已知函数 的图象上任意一点 处的切线方程为(),fR0(,)，那么 的单调减区间为 . 20001)yxx)fx(,1)(,212、已知函数 的一个零点在 内，另一个零点在 内，则 fab,1 3ab的取值范围是 . (,913、某所学校计划招聘男教

8、师 名,女教师 y名, 和 须满足侧侧侧a 2 3侧侧侧侧侧侧6约束条件25,6.xy则该校招聘的教师最多是 名1014、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是 38，则 a_215、已知函数 .()4cosin()16fxx（1）求 的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()f,解：（）因为1)6sin(co4xx 1)cos2sin3(co4xx1s2sin32i3)6i所以 (f的最小正周期为 （）因为.3,46xx所 以于是，当 6,2即时， )(f取得最大值 2；当,62xxx时即 取得最小值1.16、在 中，内角 的对边分别为 ，已知

9、ABC,B,abcosc2ACaBb（1）求 的值； sin（2）若 求 的面积 S。1co,24bAC解：（1）由 正弦定理，设,sinisinabckB则sin,akCbB所以o2csins.ACABB即 (co2)(2i)cAA，化简可得 i()2()C又 ，所以 sn 因此sin.（2）由si得 2.ca由余弦定理221osc,244.bBb及得 =解得 a=1 因此 c=2 又因为1cos,.4BG且所以15sin.4因此115sin2.24SacB717、如图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，ECPD，且 PD2EC .(1)求证：BE平面 PDA；(

10、2)若平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 45，则线段 PD 是线段 AD 的几倍？解：(1)证明：EC PD ，PD 平面 PDA，EC 平面 PDAE C平面 PDA， 来源:Z#xx#k.Com来源:学*科*网 Z*X*X*K同理可得 BC平面 PDA.EC平面 EBC，BC平面 EBC 且 ECBC C .平面 BEC平面 PDA.又BE平面 EBC，BE平面 PDA.5 分(2)法一：延长 PE 与 DC 的延长线交于点 G，连结 GB，则 GB 为平面 PBE 与 ABCD 的交线.7 分PD2EC，CDCGCB . D、B、G 在以 C 为圆心、以 BC 为半径的圆上

11、，DBBG .PD平面 ABCD，PD BG，且 PDDB D，BG面 PDB，BGPB，PBD 为平面 ABE 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角，即PBD45，10 分PDDB AD，即 .2PDAD 2当平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 45时，线段 PD 是 AD 的 倍.14 分来源:Zxxk.Com2(2)法二：如图，以点 D 为坐标原点，以 AD 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系设该简单组合体的底面边长为 1，设 PDa，则 B(1,1,0)，C (0,1,0)，P(0,0，a)，E (0,1， )来源:学。科。网a2(1,1，a)，(0,1 ， )a2设

12、 n(x，y，z )为平面 PBE 的一个法向量，则.令 z2，得 ya，x a，即 n(a，a,2 ). 显然(0,0，a)为平面 ABCD 的法向量，9 分cos45 ，解得 a ，即 .|a0 a0 2a|0 0 a2 a2 a2 4 2 PDAD 2当平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 45时，线段 PD 是 AD 的 倍. 218、已知椭圆 上任一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ，垂足为 Q，点 M 在 PQ 上，且1942yx，点 M 的轨迹为 C.QP8（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 D（0，2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设 N 是过

13、点 且平行于 轴的直)174,0(x线上一动点，满足 （O 为原点） ，问是否存在这样的直线 l，使得四边形 OANBN为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.解：（1）设 M（x，y）是曲线 C 上任一点，因为 PMx 轴， ，所以点 P 的坐标为MQP2（x，3y） 点 P 在椭圆 上，所以 ，因此曲线 C 的方程是 194219)3(42yx 14yx（2）当直线 l 的斜率不存在时，显然不满足条件所以设直线 l 的方程为 y=kx2 与椭圆交于 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，N 点所在直线方 程为06)(14,72kxxky得由， 221 4,6由 ， 2

14、3,30)(8kkk或即得因为 ，所以四边形 OANB 为平行四边形， OBAN假设存在矩形 OANB，则 即 ， 来源:Z。xx。k.Com04)()1(4)(221212112121 xkxxkxyx所以 ， ,046)( kk即设 N（x 0，y 0） ，由 ，得BA，即 N 点在直线 ，1741)( 222121 kkx 17y所以存在四边形 OANB 为矩形，直线 l 的方程为 xy19、数列 an满足： 21219900nna,（n1，2，3， ） （1）求 的通项公式；n（2）若 ，试问是否存在正整数 ，使得对于任意的正整数 ，都有nb+（ kn成立？证明你的结论nk解： + +

15、 +1naa121.)( 1)09(n2n109101- (1)n101- .(2)121.)()(n1)(n1kb即 )2.(.)109()( 121）（ kk由（1）得 k 8由（2）得 k9 1b238b910存在正整数 =8 或 9，使得对于任意的正整数 ，都有 成立。k nnkb20、已知函数 ， ()xfe()R（1）求函数 的单调区间和极值；（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称；yg()yfx1x证明：当 时，1x()fx（3）如果 且 ，证明212)f12【解】 （） exf令 e0xf，则 当 x变化时， ,xf的变化情况如下表：所以 fx在区间 ,1内是增函数，在区间 1,内是减函数函数 在 处取得极大值 f且 ef（）因为函数 ygx的图象与函数 yx的图象关于直线 1x对称，所以 2gxf，于是2记 F，则 eexxF， 2exxF，当 1时， 0，从而 210x，又 ，所以 0，于是函数 x在区间 ,上是增函数因为 1e，所以，当 时， 1x因此 fxg（）(1) 若 2，由（）及 2ff,得 12,与 12矛盾；(2) 若 10x，由（ ）及 1f,得 ,与 矛盾；根据(1)，(2)可得 12x不妨设 2x