1、1一、 引入1. 分数与小数能否进行互化？师：在现实生活中我们经常会遇到这样的问题，有两个学生登山，小红从山底到山顶一共用了 ，小明用了 小时，问你谁的速度快。你能不能直接判断出来？834.0生：不能师：为什么不能？生：因为分数和小数不能直接进行比较师：那如果要解决这个问题，可以用什么方法？生：全都统一成小数，或者，全都统一成分数再比较大小2. 分数与小数表示阴影部分面积师：统一就意味着要么把分数转化成小数，要么把小数转化成分数。那分数和小数之间到底能不能互化呢？师：我们来观察图片，如果整个正方形的面积为 1，那么阴影部分的面积是多少？生： 103师：根据我们小学学过的知识，除了用分数表示，还
2、能用小数表示这个面积吗？用小数表示又是多少？生：0.3师：再来看这张图，这个阴影部分的面积呢？生： 、1025.二、 课题师：刚才我们分别用分数和小数表示了图中的阴影部分的面积，虽然形式不一样，但是大小是一样的。这就说明分数和小数之间可以相互怎么样？生：进行互相转化。师：因此分数与小数可以进行互化，那么分数和小数之间如何进行互相转化？这就是我们今天要学的内容2.7 分数与小数的互化(1)。 【板书：2.7 分数与小数的互化(1) 】三、 小数分数师：我们不妨先来看小数如何化分数。 【板书：小数分数】1. 纯小数师：在小学中我们学习过，一位小数它表示的意义是什么？ 生：十分之几2师：两位小数表示
3、的是？生：百分之几师：三位小数表示的是？生：千分之几师：小数是分数的另一种表示形式，根据小数的定义我们可以直接把小数表示成以10、100、1000 为分母的分数。回到刚才一开始的图， 可以表示成 ，那 呢？3.01037.呢？动手试试看将以下这些小数化成分数： ； ； ，要求，将这些小数9.0 792.化成分数。生：师：通过观察小数和分数，0 的个数和小数的什么有关系？有什么关系？生：小数点后的位数有关系，原来有几位小数就在 1 后面添几个零作为分母。 【板书：1 添（小数位数）个零】师：核对一下是不是这样，0.9 是一位小数，分母一个零，0.65 和 0.07 两位小数，分母两个零，0.23
4、4 三位小数，分母三个零。那分子呢？分数的分子和小数的哪部分有什么关系？又有什么关系？生：小数的小数部分；原来的小数去掉小数点作分子【板书：小数部分】2. 能约分的要约分师：根据法则，将这些小数化成分数： ；65.03.生： ；201365.02913.师：化成以 10、100、1000 为分母的分数以后别忘了最后要化成最简分数【板书：能约分的要约分】3. 混小数师：那如果这个小数是 、 呢？怎么化成分数？7.12生：师：小数化分数，如果是纯小数，原来有几位小数，就在 1 后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；如果是混小数，原来有几位小数，就在 1 后面添几个零作分母
5、，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。 【板书：整数部分】师：我们再来试几个，把这些小数化成分数。请同学上黑板来做。0.45、1.34、2.56生：四、 分数小数师：知道了怎么把小数化为分数，那么怎么把分数化为小数呢？老师给你三个分数，任意挑两个把这些分数化成小数： ，大部分同学挑的是 这两个？为什10432567、 10437、么呢？3生：因为可以根据将小数化成分数的那个原则把这两个分数化为小数师：比如 分母是 10，1 后面有一个零，说明这个小数是一位小数，而分子的 7 就作为07小数点后面的数，如果把 化成小数怎么化？ 029生：0.29；师：那 分母的 1 后面有三
6、个零，说明它是三位小数，但分子的 43 只有两位怎么办？043生：师：挑掉两个容易解决的分数，还剩一个 怎么办？2516生：化成分母是 100 的分数再根据上面的原则 直接利用分数与除法的关系进行计算师：那刘老师再给你们几个分数，试试看把它们化成小数，如果不能化成有限小数，结果保留三位小数。 、 、 、5374198生：上黑板做。 ； ； ；6.05710.5.4389.0师：归纳分数化小数的方法。 【板书：化成分母为 10、100、1000 的分数 分子分母】师：我们再来看几组数据，在把分数化成小数的结果中，可能出现哪几种情况？生：有限小数、无限循环小数师：那么究竟怎样的分数能化成有限小数呢
7、？他们是不是有规律呢？仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关？（四人小组讨论）生：师：与分子有关？反例： ， ，312、925、658、生：师：一个分数能不能化成小数与分子无关。那有同学在讨论中说与分母有关。你认为是怎样的？提示：分母分解素因数。一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2 和 5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数生：师：仅仅根据我们这有限个分数化小数的例子并不能说我们的这个猜想是正确的，但是以前的数学家们也像我们一样发现了这个规律，得到了我们的这个猜想，并且证明了这个猜想是正确的，因此我们把这个猜想作为一个结论，需要记住。生
8、：师：如果分母的素因数只有 2 和 5，那么它一定能化成有限小数。但是请观察 能化成有154限小数吗？ 生：不能师：那当观察这个分数的分母之前一定要注意什么？生：是否为最简分数。师：如果是最简分数，那么只要观察分母。如果不是最简分数，要先干嘛？生：化简成最简分数。【板书：能化成有限小数的分数的特点：最简分数 分母的素因数只含 2 和 5】师：判断下列分数哪些能化成有限小数？ （） 、 （） 、 （） 、 （） 、203187987（）当分母为 10、100、1000 的时候，这个分数是不是一定能化成有限小数？1076生：是师：为什么？生：因为 10、100、1000 的素因数只含有 2 和 5
9、， 。师：不管它能不能约分，它本身的素因数只有 2 和 5，因此能化成有限小数。生：五、 回顾知识点师：回头看一下我们今天学的内容。我们先根据分数的意义讨论了如何把一个小数化成一个真分数或者带分数。如果这个小数的整数部分不是零，把小数的整数部分作为分数的整数部分，有几位小数，就在 1 后面添几个 0 作为分母，而小数部分则作为分数的分子。最后要记得约分。生：师：分数化小数的时候我们通常有两种作法，要么将它化成分母是 10、100、1000，要么利用除法和分数的关系来解决。生：师：回过头去看两个同学爬山的问题，可以怎么解决？全部化成小数来比较：，因此小明用的时间比小红长，说明小红的速度快。全部化成分数来4.0375.8比较： ，同样可以得到结果。这里用哪个方法比较简便？化成小数的方321.法，当全部化为分数的时候这两个分数是异分母分数，还需要转化为同分母分数或者用交叉相乘的方法。生：师：例题：将 、 、0.45 按从小到大的顺序排列524019生：5师：生：师：
