1、周次 课题 空间向量的坐标表示 1 课时授课形式 新授 主编 朱镇禄 审核 张腊凤教学目标 1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重点难点 空间向量的坐标运算课堂结构教学过程：1、 自主探究：1. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知一点 A（x,y,z） ，则向量 的坐标为 。OA2. 空间向量坐标运算的法则（1）若 则 = ， ，),32,1(),(32,1baaba（ ） 。aR（2）若 A(x1,y1,z1)，B(x 2,y2,z2)，则 = .AB3. 若 (5,3,2), =(3,2,1),则 , = .bbaba4. 若 =（2,
2、 3,5）与 =（3, , ）平行，则实数 = .a2155. 若三点 A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)共线，则实数 a= ,b= .二、创设情景1、平面向量的坐标表示分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底任作一个向量 ，由平面向xyija量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得xyyxa把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),(yxa),(其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的xy坐标， 特别地， ， ，)0,1(i),(j)0,(ykiA(x,y,z)Ojxz三、建构数学1、空间直角坐标系：（ 1） 若 空 间 的 一 个 基 底 的 三 个
3、 基 向 量 互 相 垂 直 ， 且 长 为 ，1这 个 基 底 叫 单 位 正 交 基 底 ， 用 表 示 ；,ijk（2）在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，O,ijk以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条,ijk数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴我们称建xyz立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量xyz都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标,ijk平面，分别称为 平面， 平面， 平面。xOyzOx（3）作空间直角坐标系 时，一般使 （或 ） ， ；135y490yOz（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称
4、这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐z标系2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量，则存在唯一的有序实数组a,ijk，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系123(,)a123aijk 123(,)aa中的坐标，记作 Oxyz1(,)在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯OxyzA一的有序实数组 ，使 ，有序实数组(,)Aijzk叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记(,)xyz xy作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标Axyz3、空间向量的直角坐标运算律（1）若 ， ，123(,)a123(,)b则 ，ba，123(
5、,)，)(aR，123/,()bab（2）若 ， ，则 (,)Axyz2()Bxyz2121,)ABxyz一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。四、数学运用1、例 1 已知 ，求)4,103(),8(ba aba3,2、已知空间四点 和 ，求证：四边形 是矩形)10,(),352(),1(CBA)9,48(DABCD3、已知 A（1,0,0） ，B（0,10,0） ，C（0,0,2） ，点 D 满足 DBAC,DCAB,求点 D 的坐标。yki B(b1,b2,b3)A(a1,a2,a3)Ojxz4、如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACB 是直角，M,N 分别是 AC 和 A1B1 的中点，求证：MN 平面 BCC1B1。5、课堂练习课本 91 页练习 17三、回顾总结空间向量的坐标表示及其运算四、布置作业学后、教后反思：
