1、曲边梯形面积与定积分【学习目标】了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程。【重点】用定积分表示曲边梯形的面积【难点】求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的思想【自主学习】1. 曲边梯形：由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。)(,bax)(xfy2.引例：求曲线 与直线 所围成的区域的面积2xy0,1y将区间 等分为 n个小区间： ，每个小区间的长1,0 ,1,2 ninn度为，过各分点作 轴的垂线，把曲边梯形分成 个小曲边梯形，再分别用xx小区间左端点的纵坐标 为高， 为底座小矩形，于是，这些小矩形的面积依次是 所有这些小矩形
2、的面积之和为 = nS化简得： = nS所以 = = x0lim思考：如果去小区间的右端点的纵坐标 为高，则这些小矩形的面积之和为 = 2ni nS化简得： = nS所以 = = x0lim3.定积分的定义：如果函数 f(x) 在区间 上连续，用分点 bxxan1210将区间 等分成 n 个小区间 ，其长度依次为 。在,iix 1,20,1niii 每个小区间 上任取一点 i（i=1，2，n），作和式,1iix iniixfI)(10当 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x) 在区间 上的定积分，n记作 即 badxf)(这里， 与 分别叫做积分下限与积分上限，区间 叫做积分区间，函数 叫被积函数，)(xf叫做被积式，x 叫做积分变量。 f)(4. 定积分 的几何意义badf)(从几何上看，如果在区间 上函数 f(x) 连续且恒有 ，那么定积分 表0)(xf badxf)(示由由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。)(,bx)(fy
