1、1.3.1 三角函数的周期性【学习目标】1、 理解三角函数的周期性的概念；2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、预习指导1、 对于函数 ，如果存在一个_ ，使得定义域内_ 的值，()fxTx都满足_，那么函数 叫做_， 叫做这个函数的()fx_。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、 对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最()fx小的正数就叫做 的_。 （注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小
2、正周期）思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、 及 （ ）型的三角函数的周期sin()yAxbcos()yAxb0,A公式为_。二、典型例题例 1、若摆钟的高度 h（mm）与时间 t (s) 之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求 t =10s 时摆钟的高度。来源:学优高考网例 2、求下列函数的周期：（1） （2） （3）cosyx1sinyx12sin()36yx例 3、若函数 ， （其中 ）的最小正周期是 ，()2sin()fxxR0,|2且 ，求 的值。(0)f,例 4、已知函数 ，满足 对一切 都成立，求证：4(),yfxR(2)(fxfxR是 的一个周期。()f
3、x来源:gkstk.Com三、课堂练习1、 求下列函数的周期：（1） （2）2cos3yx sin3xy2、 若函数 的最小正周期为 ，求正数 的值。()sin)5fxk23k来源:学优高考网 gkstk3、若弹簧振子对平衡位置的位移 与x()cm时间 之间的函数关系如图所示：()ts(1)求该函数的周期；(2)求 10.5 时弹簧振子对平衡位置的位移。t四、拓展延伸1、 已知函数 ，其中 ，当自变量 在任何两整数间（包括整数本()sin)103kxf0kx身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数 为_。k2、已知函数 ， ，求 。*(),fxN(1),2)6,()(1)(fffnffn(10)f来源:学优高考网【课堂小结】来源:gkstk.Com
