1、3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系；2.掌握函数零点存在性判定定理；3.能结合图象求解零点问题学习重点难点重点：零点的概念及存在性的判定难点：零点存在性的判定.知识链接或储备预习教材 P86 知识质疑解疑与探究问题探究 1： 函数零点的定义问题 1: 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程 x22 x30 与函数 y x22 x3；(2)方程 x22 x10 与函数 y x22 x1; (3)方程 x22 x30 与函数 y x22 x3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与 x 轴交点坐标吗？方程 x22 x30
2、x22 x10 x22 x30函数 y x22 x3 y x22 x1 y x22 x3函数的图像方程的实数根函数的图像与 x 轴的交点问题 2: 从表中你能得到什么结论？问题 3: 在问题 2 得出的结论对一元二次函数 y ax2 bx c (a0)和相应一元二次方程ax2 bx c0( a0)也成立吗？你能根据判别式的不同情况也用列表的形式加以说明吗？判别式 b24 ac 0 0 0方程ax2 bx c0( a0)的根函数y ax2 bx c(a0)的图象函数的图象与 x 轴的交点问题 4：一元二次函数图象与 x 轴交点的横坐标与相应一元二次方程的实数根的关系能推广到更一般的情况吗？即对于
3、方程 f(x)0 与函数 y f(x)上述结论还适应吗？问题 5：函数 y f(x)有零点可等价于哪些说法？小结：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，它具有数与形的双重意义。问题 6：你能说出函数 ylg x； ylg( x1); y2 x； y2 x2 的零点吗？例 1 已知函数 y ax2 bx c，若 ac0，则函数 f(x)的零点个数是( )A0 B1 C2 D不确定小结 求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定义外，还经常利用其等价的结论试试：函数 y x24 x5 的零点是( )A(1,0)，(5,0) B(1,0) C. (5,0) D1 和 5问题探究 2：函数零点
4、存在性定理问题 1 观察二次函数 f(x) x22 x3 的图象，发现这个二次函数在区间2,1上有零点x1，而 f(2)0， f(1)0，即 f(2) f(1) 0.二次函数在区间2,4上有零点x3，而 f(2)0， f(4)0，即 f(2)f(4)0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？问题 2 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是间断的，上述定理成立吗？问题 3 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，函数 y f(x)在区间( a， b)上存在零点， f(a)f(b)0 是否一定成立？偶问题 4 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是
5、连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗？ 还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？例 2 求函数 f(x)ln x2 x6 的零点的个数作出 x、 f(x)的对应值表和图象如下：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) 4 1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972思考：由上表和图像可知？例 3 求函数 f(x)2 xlg( x1)2 的零点个数小结 判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数(2)利用函数图象判定函数零点的个数拓展提升与巩固训练方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤当堂检测1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1） 0532x；（2） )(；（3） 4x；（4） 5325x2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1） )(3f；（2） )2ln(x；（3） 4)(1ef；（4） xx)(3知识的归纳总结高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
