1、中学数学教学法研究之 绪论（二）,曲靖师范学院“数学与应用数学”专业教学课件,主讲：朱维宗 云南师范大学,提 纲,第一节 我国数学教学改革概况 第二节 我国基础教育数学课程改革概要 2.1 “课程标准”与“教学大纲” 2.2 义务教育数学课程的基本内容 2.3 普通高中数学课程的基本内容 小 结,第一节 我国数学教学改革概况,（一）中国基础教育课程发展的历史现状,（1）第一次基础教育课程改革 （1949-1952年）这次改革初步奠定了新中国中小学课程的框架。,（2）第二次基础教育课程改革 （1953-1958年）这次课程改革完成了新中国首次新的中小学教材的编写，并形成了根据社会政治经济形势的变
2、化，对课程作调整的传统。,（3）第三次基础教育课程改革 （1959-1962年）这次课程改革重新编写了中小学通用教材。并提出了缩短学制、提高程度的课程改革精神。,（4）第四次基础教育课程改革 （1963-1977年）这次课程改革首次确立了以双基为重点的课程模式。但是，这次课程改革受到十年动乱的影响。,（5）第五次基础教育课程改革 （1978-1980年）这次课程改革开始注意吸取国际上课改的经验和教训，进行了教学内容现代化的改革。,（6）第六次基础教育课程改革 （1981-1985年）这次课程改革首次提出了分科性选修，侧重于文科、理科的两类教育计划，高二分流。从此开始形成高中文理分流的办学形式。
3、（7）第七次基础教育课程改革 （1986-2000年）这次课程改革首次确立了义务教育课程体系，并开始实施九年义务教育。,回顾我国前七次基础教育课程改革的历史，可以得到如下结论： (1)课程总是随着社会的发展而发展的，课程改革是一种持续的行为，一个不断完善的过程，也是一个问题解决的过程。 (2)对课程的关注也是一个历史的过程，从最早关注学制问题、然后关注教学计划，再到关注教学大纲和教材，但是对课程实施和评价方面的关注不够。,(3)有关课程目标的讨论，还没有涉及。 (4)每次课程改革都对课程结构进行微调，课程越来越专门化和专业化。 (5)课程管理体系的改革还有待于深入。随着社会的发展和人们对教育需
4、求的不断变化，关于上述问题都需要置于新的历史时期作进一步的思考，特别是教育如何满足21世纪的要求。由此，催生了第八次课程改革。,（二）关于第八次课程改革2001年6月教育部发布了基础教育课程改革纲要，由此拉开了共和国历史上第八次课程改革的帷幕。同年义务教育阶段数学课程标准（实验）由北京师范大学出版社出版；2003年高中数学课程标准由人民教育出版社出版。下面对第八次课程改革的历程作一点简要回顾。,1. 第八次课程改革的进程第一阶段：课程理想的萌芽及其酝酿阶段 （1996-1998年）第二阶段：课程文件的研制、出台与实验准备 阶段（1999-2001年7月）第三阶段：义务教育课程实验与高中新课程方
5、案形成阶段（2001年7月2004年）第四阶段：义务教育课程反思、全面推广与高中 新课程实验阶段（2004年7月2010年）第五阶段：课改进入一个新的发展阶段（2011年）,义务教育新课程2001年 42个实验区 0.5%-1% 2002年 570个实验区 18%-20% 2003年 1642个实验区 40%-50% 2004年 2576个实验区 70%-90% 2005年 起始年级全部进入新课程,高中课程改革的推进,2004年 海南、广东、山东、宁夏四省区 2005年 江苏 2006年 福建、浙江、安徽、天津、辽宁 2007年 北京、黑龙江、 吉林、陕西、湖南 2008年 江西、山西、河南、
6、新疆(新疆兵团) 2009年 河北、内蒙、湖南、云南 2010年 除广西外全部进入新课程,2001年9月，义务教育数学课程标准开始在国家实验区进行实验。2005年秋，全国小学和初中的所有起始年级进入新课程。教材的编写、选用开始形成新的机制，基于课标的新教材已形成多元化局面。,2.形成教材选用机制，促进教材多样化, 建立教材编写资格的立项审核制度人员、经费，编写思路、样章，独创性 建立教材审定、审查制度审查委员库 立项 审查 出版 实验 教材选用的民主决策程序教材评价公告制度 教材选用委员会 教材质量跟踪评价制度,（1）高中数学教材,共六个版本： 人民教育出版社（A) (刘绍学） 人民教育出版社
7、（B) （高存明） 首都师大出版社（严士健） 湖南教育出版社（张景中） 江苏教育出版社（单墫） 湖北教育出版社（齐民友）,（2）初中数学教材,北京师大出版社 （马复等） 华东师大出版社 （王建磐等） 人民教育出版社 （林群等） 浙江教育出版社 （范良火等） 山东教育出版社 （展涛） 江苏科技出版社 （杨裕前） 湖南教育出版社 （严士健等） 安徽教育出版社,（3）小学数学教材,北京师大出版社 人民教育出版社 西南师大出版社 河北教育出版社 江苏教育出版社 山东教育出版社 课程所、人教社（五四学制）,3.新课程体系构建的运行机制,设计过程,新课程设计的流程图,文献与比较研究、经验与调查研究、专题研
8、讨,基础教育课程改革纲要（试行）,课 程 标 准,课程计划,教材开发,课程改革国家级试验区,全面推广,在课程标准的实验过程中，教育部曾进行过三次较大规模的调研，2004年11月专门针对义务教育课标的使用进行过一次大规模的调研与讨论2005年，由义务教育数学课标引发出一场大争论。,4. 2005年关于课程改革的学术论争,2005年3月初,北京“两会”上姜伯驹、刘应明两位院士对数学课标的意见。新闻媒体、民间会议、网络上的讨论沸沸扬扬。教育理论界的学术争论(王策三、钟启泉，新课程的理论基础，素质教育）。一些课程标准受到质疑（语文、科学、物理）。高中课改进程减缓。,中科院院士姜伯驹：,两位院士的观点：
9、,课程体系完全另起炉灶，引起教学上的混乱 与以前相比，水准下降，特别是几何证明 “精心挑选的例子，可以帮助学生实现从感性到理性的飞跃，但堆砌例子，只能干扰学生的思维，就象在一间房子里挂满各种美丽的装饰，却把承重墙推倒了。”,王策三观点：课程的本质是知识 为考试而教也不能 笼统说是弊端。 由应试教育向素质 教育转轨提法的流行反映了一股“轻视知识”的教育思潮。,钟启泉观点： 从应试主义教育向素质教育的转型是课程改革的大方向。 促进学生发展需要课程创新，也需要“概念重建”包括课程、知识、学习等概念,主张借鉴西方哲学、教育学、心理学研究的新成果，建立以后现代主义、建构主义为核心的国际视野。另一种观点认
10、为：课程改革必须有非常明确的理论基础，这就是要坚定不移地以马克思主义认识论和全面发展学说为理论依据。,这件事情在我国课程改革的历史上是有开创意义的。它表明，课程作为一种更广泛意义上的公共品，要能够倾听不同的声音；作为课程的推出者，政府要能够作为平等的一方参与“学术性”争论。而建立起相应的渠道与规范程序，以确保交流的畅通、问题的解决，则凸显为对政府的一项制度要求。它也在告知改革的参与者，不同声音发出来，并不意味着否定，并不意味着大转向，而是一种“正常的”讨论。无论决策还是执行，都可以成为一个“民主”的过程。,课程改革的路必须走下去2005年的叩问与沉思 作者：余慧娟 载人民教育2006,2010
11、年8月国家印发了国家中长期教育改革和发展规划纲要，适用范围是从2010年2020年。,这次纲要对我国今后10年教育改革和发展进行了整体设计，提出了20个字的战略方针：优先发展、育人为本、改革 创新、促进公平、提高质量。育人为本是核心，促进公平和提高质量是今后教育工作的两大重点。,优先发展和改革创新是完成战略目标的保证。纲要提出的战略目标是两个基本，一个进入。即基本实现教育现代化、基本形成学习型社会、进入人力资源强国的行列。纲要还提出了战略主题，就是以人为本，推进素质教育。,纲要指出：把育人为本作为教育工作的根本要求。要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校
12、一切工作的出发点和落脚点。努力培养造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才。,纲要指出：更新人才培养观念。 树立人人成才观念，面向全体学生，促进学生成长成才。树立多样化人才观念。要深化课程与教学方法改革。注重学思结合，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境。,加快发展面向农村的职业教育把加强职业教育作为服务社会主义新农村建设的重要内容。扩大农村职业教育培训覆盖面，根据需要办好县级职教中心。强化职业教育资源的统筹协调和综合利用，推进城乡、区域合作，增强服务“三农”能力。
13、,第二节 我国基础教育数学课程改革概要,2.1 “课程标准”与“教学大纲”,1. “课程标准”是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方法的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教材编写、教学和评价建议。”,教学大纲是根据教学计划中规定的各门学科的目的、任务而编写的，以纲要的形式具体规定每门学科知识、技能的范围、深度及其结构、讲授时间与进度，以及教学方法的基本要求。教学大纲一词的内涵在20世纪下半叶发生了很大的变化，由原来的“教与学的内容纲要”转变为“学生学习结果纲要”。它是国家对各门
14、学科的教学内容所提出的统一要求和具体标准，也可作为衡量教学原则性的标准和依据，它一般由说明与文本组成。,关于课程标准，以下几点认识是极为重要的,（1）课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的，某一结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定。 （2）课程标准是国家（在有些国家是地方）制定的某一学段的共同的、统一的的基本要求，而不是最高要求。,（3）学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清的、可望而不可及的。 （4）课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者，即教师是“用教科书教”，而不是“教教科书”。 （5）课程标准的范围应该从知识与
15、技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段目标的基本要求。,（6）课程标准的核心内容包括学科的性质与地位、课程目标、课程内容及各学段安排。课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路；关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这个过程而产生的及其情感体验和正确的价值观。 （7）课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。,教师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各门学科所特有的优势来促进每一个学生的健康发展，而不是具体规定日常教学中所涉及的所有知识点的要求，不是仅仅关心学
16、生对某个结论是否记住，记得是否准确；某些技能是否形成，并且应用起来是否得心应手；在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。,2.2 义务教育数学课程的基本理念、目标与内容,2001年7月，中华人民共和国教育部颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。该标准首次将义务教育九年的数学课程进行全盘考虑，并且根据学生的年龄特征将九年的学习划分成3个学段，第一学段是13年级；第二学段是46年级；第三学段是79年级。该标准从基础教育义务阶段数学课程的基本理念、课程目标、学习内容和教学实施建议等方面进行了阐述。,附录： 有关行为动词的分类； 实例,2011年版的数学课程标准由四个部分和一个附录组成：第
17、一部分 前言第二部分 课程目标 第三部分 课程内容第四部分 实施建议,全日制义务教育数学课程标准(2011) 的框架结构：,关于基本理念的修改,原课标： 数学课程 数学数学学习 数学教学评价 信息技术 修改后： 数学课程 课程内容教学活动 学习评价信息技术,全日制义务教育数学课程标准(2011)明确给出了义务教育数学课程设置的基本理念：,1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,2课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的
18、认知规律。它不仅包括数学的结论，也包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过
19、程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。,4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数
20、学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。,全日制义务教育数学课程标准(2011)的总体目标,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步
21、发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。,经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与
22、综合实践活动，积累综合运用数学知识、 技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,总体目标从 知识与技能等四个方面具体阐述：,数 学 思 考,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,问 题 解 决,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多
23、样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。,情 感 态 度,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。,义务教育阶段数学新课程的内容,在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中，数学课程的内容被划分成四个部分：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。（原先叫做“学习领域”，现统一叫做“课程内容”）具体见下表：,义务教育数学新课程内容结构表,数学新课程标准的变化,义务教育阶段
24、的数学课程标准修订体现在以下几个方面：数学的意义 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 基本理念 数学课程的性质与目标表述为：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”,对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分,原课标：数与代数 空间与图形统计与概率 实践与综合应用修改后：数与代数 图形与几何统计与概率 综合与实践,关键词在新课标中，原有的关键词“符号感”、“统计观念”分别修改为“符号意识”和“数据分析”，新增加了“几何直观”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”等四个关键词。,数感 符
25、号意识 运算能力模型思想 空间观念 几何直观推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
26、建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作
27、用。,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法
28、；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合与实践活动是培养应用意识很好的载体。,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳和概括得到猜想和规律，并加
29、以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,明确提出“四基” :基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验。提出了发现和提出问题的能力；解决问题的能力,课程内容 在新课标中，第三学段教学内容的变化为：,课程内容中的条目数量统计（三学段）,原标准 修订标准 变化数与代数 48 52（2） +4(2) 图形与几何 83 89（2） +6(2) 统计与概率 13 11 -2 综合与实践 4 3 -1 合计 148 155（4） +7(4),第三学段关于课程内容的修改,数与代数：增加了：知道a的含义（这里a表示有理数）知道最简二次根式和最简分式的概念能
30、进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 会用待定系系数法确定一次函数的解析表达式,数与代数：,增加了： * 了解一元二次方程根与系数关系、 * 能解简单的三元一次方程组、 * 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。,去掉了：一元一次不等式组的应用、有效数字概念、能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断、以及求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制。,图形与几何（三学段）：,内容结构上略有调整（图形的性质、图形的运动、图形与坐标）（原来是图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）对基本事实规定更清晰（9条
31、），不再使用“公理”这个词增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性,增加了：,会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明增加了平行线性质定理的证明、垂径定理、切线长定理、圆周角定理证明。,了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 * 了解平行线性质定理的证明 * 了解相似
32、三角形判定定理的证明,*了解平行线性 质定理的证明,例 证明两直线平行，同位角相等。这个证明可以利用反证法完成。如上图所示，我们希望证明：如果ABCD，那么12。假设12，过点O作直线AB，使EOB2。根据“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个基本事实，可得ABCD。这样，过点O 就有两条直线AB，AB平行于CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明12的假设是不对的，于是有12.,基本事实1：两点确定一条直线。基本事实2：两点之间线段最短。基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果
33、同位角相等，那么两直线平行。基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,基本事实9条,基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,基本事实9条,删去了：,删去了有关等腰梯形的内容删去了“探索并了解两圆位置关系”降低了关于视图与投影的要求，删去关于影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏删去关于镜面对称的要求,统计与概率：,较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加
34、清晰，表达更加准确。,统计内容主要变化如下：,第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。,第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。,加强体会数据的随机性,这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述可以看出。,第三学段，删去极差、频数折线图等内容，强调了对“随机”的体
35、会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数； 强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。,概率部分：,（1）在第一学段，去掉了该内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）第三学段，通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。,统计与概率未采纳的意见：,主要是希望在第二学段保留“中位数、众数”，在第三学段增加“标准差”。考虑到义务教育阶段统计学习核心是发展数据分析观念，
36、对于分析数据特征，关键是让学生认识到可以刻画数据的集中趋势和离中程度，而不在于学习过多的概念，所以没有采纳此建议。,综合与实践 统一了三个学段的名称，进 一步明确了其目地和内涵。,“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。,学生针对问题情境，综合所学知识及生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学 各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,实施建议的修改,实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不
37、必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解标准的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。,术语解释与案例,术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰； 增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。案例数达到83个。对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。,2.3普通高中数学新课程简介,2003年4月，教育部颁布了普通高中数学课程标准（实验）。该标准从普通高中数学课程的基本理念、课程目标、学习内容和教学实施
38、建议等方面进行了阐述。下面对高中数学新课程作一点介绍：,高中新课程不再是由传统的科目构成，而是由学习领域、科目、模块三个层次构成，共设置了语言与文学、数学、人文与社会、科学、技术、艺术、体育与健康和综合实践活动八个学习领域，每个领域由课程价值相近的若干科目组成，每个科目由若干模块组成。这一变更，为学校推进素质教育创造了一定的空间。（课程结构见后。）,高中新课程的特点,学生在每个学年每个学习领域都必须获得一定的学分；,改进教学方式和学习方式，发展学生独立思考、自主探究、合作学习的习惯和能力；,推行学分管理、学业水平测试、综合素质评定和高校考试招生制度改革。,实行走班制、行政班与教学班相结合，促进
39、每个学生形成有个性的学习计划；,领域科目模块,普通高中课程结构,根据普通高中课程方案（实验），普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成。普通高中课程一共设置了八个学习领域：语言与文学领域，包括语文与外语；数学领域；人文与社会领域，包括历史、思想政治和人文地理；科学领域，包括物理、化学、生物和地理；技术领域，包括信息技术和通用技术；艺术领域，包括音乐、美术；体育与健康领域；综合实践活动领域，包括研究性学习活动、社区服务、社会实践。,课程框架的解读,数学自身构成一个单独的学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块构成。这些模块又划分成必修和选修两部分。必修课程和选修课程的各个系
40、列全都划分成模块或专题，是为了方便学生选择课程内容、制订学习计划。其中，必修课程、选修系列1和系列2的每一个模块，都安排了36课时（约半个学期）的学习内容，选修系列3和系列4的每一个专题，都安排了18课时的学习内容。,普通高中数学课程标准（实验）（中华人民共和国教育部制定，2003年）的框架分为四个部分：前言（课程性质、课程的基本理念、课程设计思路）、课程目标、内容标准（必修课程：数学15；选修课程系列14；数学探究、数学建模、数学文化）和课程实施建议（教学建议、评价建议、教材编写建议）。,高中数学课程标准中的课程内容,课程标准将高中数学分为必修课（180学时）、选修课，选修课包括选修I（54
41、学时）和选修II（108学时）。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。其课程结构如右图所示。,系列3,系列4,系列2,系列1,数学 4,数学 5,数学 2,数学 3,数学 1,数学,必修,选修系列,数学1：集合；函数概念与基本初等函数I 数学2：立体几何初步；平面解析几何初步 数学3：算法初步；统计； 概率 数学4：基本初等函数II；平面上的向量；三角恒等变换 数学5：解三角形；数列；不等式,关于必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。数学2：立体几何初步、平面解析几
42、何初步。数学3：算法初步、统计、概率。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。数学5：解三角形、数列、不等式。,关于选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 系列2：由3个模块组成。 系列3：由6个专题组成。 系列4：由10个专题组成。,选修系列1 选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。 选修1-2：统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。,选修系列2 选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 空间向量与立体几何。 选修2-2：导
43、数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理；统计；概率。,选修系列3选修3-1： 数学史选讲选修3-2：信息安全与密码选修3-3：球面上的几何选修3-4：对称与群选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类选修3-6：三等分角与数域扩充,选修系列4选修4-1：几何证明选讲选修4-2：矩阵与变换选修4-3：数列与差分选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲,选修4-6： 初等数论初步选修4-7： 优选法与实验设计初步选修4-8： 统筹法与图论初步选修4-9： 风险与决策选修4-10：开关电路与布尔代数,*上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块.,几点说明 (1)高中
44、数学必修课共180学时,必修课由5个模块组成，每个模块2学分，共计10学分；选修I共54学时和选修II共108学时。学校根据教学实际自行安排选修课的开设。必修课修得10学分，选修课修得6个学分是数学课程学习的基本要求（理工类选修课学分最多取得14个学分）。 (2)选修课程的开设实现“走班制” 。,几点说明 (3)高中学生三年内必须获得必修学分116分(包括综合实践活动23学分)，选修学分在28分以上(其中学校课程至少获得6学分)，总分达到144学分方可高中毕业。 (4)每学期至少安排一个研究性课题，三年中至少安排5个课题；此外强化综合实践课程（研究性学习、社区服务）。,几点说明,（5）不少高等
45、数学内容下放到高中数学选修课中，如选修2-2的“导数及其应用”包含了平均变化率、瞬时变化率、导数等定义，几个基本初等函数的求导公式，导数的性质，复合函数求导方法，导数的应用（几何应用、物理学上的应用），微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）以及定积分的应用（求图形面积，求位移，功的计算等）。选修2-3的“统计案例”包含了正态分布、回归分析等内容。,几点说明,在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。 （6）必修课程覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保
46、证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。,从广义理解，研究性学习泛指学生主动探究的学习活动。它是一种学习的理念、策略、方法，适用于学生对所有学科的学习。从狭义看，作为一门独立的课程，研究性学习指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的生产过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。,关于“研究性”学习,已开展高中新课程实验的省区一般把研究性学习的开设纳入学校的教学常规管理。普通高中的研究性学习主要从三个方面开展：一是走出社会，跨学科开设
47、；二是将研究性学习作为一种重要的学习方式，在学科内以专题研究的形式开设；三是使用各种资料包，用自学、查阅资料以及讨论等方式，结合选修课开设。,教学内容的变化,关于课程设置的说明 课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。,关于课程设置的说明 课程设置的原则与意图其中：系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础
48、性内容。,系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想。这部分内容有助于学生提高应用意识，有利于扩展学生的数学视野，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。系列3不作为高校选拔考试的内容。对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。, 设置了数学探究、数学建模、数学文化内容要把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。, 模块的逻辑顺序 必修课程
49、是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。 系列3、系列4课程的开设学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。,对学生选课的建议 学生完成10个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择：在系列1中学习选修11和选修12，获得3学分；在系列4中任选3个专题，获得3学分，共获得16学分。如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按要求获得16学分外，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。,
