1、3.2 简单的三角恒等变换教学分析本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比，分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形等数学思想方法的认识课时安排 2 课时课题：3.2 简单的三角恒等变换（一） 课型：新授课三维目标来源:gkstk1 知识目标：会推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简2 能力目标： 会灵活运用公式进行推导变形3 情感目标 灵活运用公式化繁为简教学重点 引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换
2、相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力教学难点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力课时安排 2 课时教学设想（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：由二倍角公式引导学生思考： 有什么样的关系？2与学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例 1、试以 表示 cos222in,cos,tan思考： 1、与 有什么关系？来源:gkstkgkstk22、怎样运用倍角公式解决 解：我们可以通过二倍角 和 来做此题2c
3、os12cosin因为 ，可以得到 ；2cos1in21cossin因为 ，可以得到 又因为 22sin1costac注意：例 1 的结果还可以表示为：sin = cos = tan = 即半角公式，符号由 所在象限决2 2 2 2定如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号，如果给出角的具体范围（即某一区间） ，则先求 的范围，再根据范围选用符号比如求 sin15,cos15，tan15的2值直接利用半角公式sin15= ，cos15= ，tan15= 来源:gkstkgkstk思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三
4、角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点例 2已知 ，且 在第二象限，求 的值。 （答案 ：5）135sin2tan例 3、求证：（） 、 ；sicosinsi2（） 、 inico2证明：（）因为 和 是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手ssin； 来源:gkstkinicoisinsincosin两式相加得 ；2sinsii即 ；1icoiin（）由（）得 ；设 ，sns2sco,那么 ,2把 的值代入式中得 ,sin2sincos2思考：在例 3 证明中用到哪些数学思想？例 3 证明中用到换元思想， （）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.sin3cosyx例 4求 函 数 的 周 期 ， 最 大 值 和 最 小 值三练习：P142 面 1、2、3 题。四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用五作业：习题 3.2 B 组 2
