1、对数一、学习目标：1. 理解对数的概念2会根据对数的概念求一些特殊对数式的值3熟练地进行对数式与指数式的互化二、教学过程：1.复习旧知：（1） 在指数式 a N 中， a 称为_， b 称为_， N 称为_，在引b入了分数指数幂与无理指数幂之后， b 的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_数（2） 若 a0 且 a1，则 a 1；对于任意 xR， y a 的值域为0 x_2.问题情境：（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？（2）.在第 222 节的例 4 中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的
2、质量是 1，则经过 年，该物质的剩留量x，由此，知道了经过的时间 ，就能求出的该物质的剩留量 ；反过0.84xyxy来，知道了该物质的剩留量 ，怎样求出所经过的时间 呢？y特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？3.问题解决:1对数定义一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N，即_，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做_对数式 的理解loga是一种运算：是一个记号： 思考:(1)对数的真数是什么样的实数？对数的底数又是什么样的实数?对数 log Na只能是正数吗？(2)若( a) N，则 log N2，对吗？2(a)(3)
3、. 由对数的概念你能说说对数的性质吗?2. 例题讲解:(1) 求使对数 log (7-2a)有意义的 a 的取值范围)2(a小结：（2）将下列指数式改写成对数式：； ； ； 4163127520a1()0.452b（3）将下列对数式改写成指数式：； ； 5log213log10log.69a两种特殊对数：常用对数： 自然对数：（4）计算： log927， ， ， ，lne 2.，lne ln1 ， 81log4365l34 5log10变式训练 求值： 2103logl3log84（5）求下列各式中的 x 8l3log274x23log()1x课堂练习1.根据对数的定义，写出下列各对数的值（a
4、0,a 1）log 100=_, log 5=_,log =_,log 1=_10 2525log 3=_,log 1=_,log a=_log 3=_3aa312 将下列指数式改写成对数式：(1)3 =243 (2)2 = 5 25613. 将下列对数式改写成指数式：(1)log 4=-4 (2) lg10000=4 (3)lga=0.4771 (4)ln12=b 214. 已知 a0,a 1,N0,b R(1)log a =_ log a =_ log a =_ 2 5 3log a =_ 51一般地， log a =_ 请证明这个结论。 b课堂小结： 本节课学习了以下内容：课后作业：1把
5、下列指数式写成对数式(1)238 （2）2 532 （3）2 -1 (4)127312把下列对数式写成指数式(1)log392 （ 2）log 51253 （3）log 2 2 （4）1log3 4.813求下列各式的值log525 log2 lg100 lg0.0001 ， ， 6 1lneln5lg10， 3log24如果 log (2-x)有意义，试求 x 的取值范围)2(x5求底数：（1） ； （2） 3log5x7log28x6求下列各式中的 ：（1） ；（2） 。25l()03l()17若 ，则 的取值的集合是 。8 og34xx24log39已知 ，那么 62()lf ()f10若 ， ，则 。lamog3an2mn11求 log 6.25+lg +ln +2 的值5.210e3log1212.比较下列各组数的大小：(1)log 25 log 125 (2)log 125 log 25 25 5131延伸拓展13、若集合 ，求 lg(x +y )的值,lg()0,xyxy214、已知 log log (log x) =0 ，求 x 的值。235学习反思：
