1、第五讲 量子通信论简介,黄载禄,本讲的目的：介绍还在诞生中的新学科量子通信论（量子信息论）用电作为信息载体开始于1837年莫尔斯电码。还有什么可以作为信息载体？量子态,提纲,一、什么是量子通信? 二、量子态的概念 三、当前量子通信的研究状况 四、量子逻辑门 五、量子纠错编码 六、结束语,一、什么是量子通信?电子通信：通过电信号的参数传送信息1,0码电压（电流）幅值ASK-高频信号振幅携带信息FSK高频信号频率携带信息PSK高频信号相位携带信息量子通信：由量子态携带信息,二、量子态的概念21量子位 电 量子位(qubit) bit位 Hilbert空间 1、0（二元域一维矢量） 二态系统 n位取
2、值M2n n量子位的态是2n维Hilbert空间的一个矢量,22 Hilbert空间 Hilbert空间是量子力学的主要数学工具包括：Hilbert空间中的矢量Hilbert空间的空间算子Hilbert空间的微分方程,1）Hilbert空间矢量 记作H，用符号|表示定义 1 Hibert空间中矢量的内积定义为= HHC 即 （|a，|b） 它是一个复数，具有完备性定义2 若两矢量 和 满足 ，则称为 和 正交若一个矢量集 满足:矢量，则称 正交归一系若对H中的每一个矢量 都有则称 为H的完备正交归一系，又称正交基。Hibert空间向量 由正交基组成。n表示Hibert空间的维数,2) Hilb
3、ert空间的算子有界线性算子 厄米共轭算子,公理化假设 公理1 量子力学系统的态用Hilbert空间中的矢量表示，称之为态矢。态矢描述了量子力学系统的全部信息。 公理2 量子力学系统中的可观测力学量（如位置、质量、能量等），由Hilbert空间的厄米共轭算子表征。 公理3 有界线性算子 和 满足对偶关系 公理4 量子系统的状态 随时间演化的规律遵循薛定谔方程。,23 量子态与密度算子 1 )量子态 任意单量子位的态矢记为： , , 为基矢, . n个量子位的态是2n维空间的一个矢量 .其基为 故n个量子位的态矢可表示为量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态 量子系统的混态：无法用单
4、一态矢表征的量子态成为混态。用概率统计描述混态。记为 . 是纯态， 是系统处于 的概率。有,2） 密度算子密度算子又称投影算子，记为 定义： ，用密度算子区分纯态与混态。密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。,3）量子系统演化的微分方程量子态的相关性，可用密度算子表示， 用微分方程可以描述消相干（相关）过程。,三、当前量子通信的研究状况,31 量子信息科学涉及的领域1）物理学 量子态的描述，传输和控制2）信息科学 量子信息的编码、传输、处理 量子计算机的组织、结构 量子通信设备的系统、结构 3）数学 量子信息描述、运算,32 研究状况 研究机构：国防研究单位世界大通信公司。1）基础理论研
5、究 1982年，Paul Bennooff提出量子计算机的假设 1985年，D.Beutsh构造了量子计算机模型 1992年，C.H.Bennett提出量子信道传送经典信息的可能性 1993年，SLloyd证明了二元量子逻辑门的通用性。,1993年，C.H.Bennett发表了量子测量、量子信息提取、量子信道信量的开创性的研究成果。 1994年 Peter sher提出量子快速分解算法 1995年 Peter sher 提出量子纠错编码2）实验进展 量子信道，即量子信息表述的物理实现用光纤中的偏振光子态传送量子信息。 用束缚离子在离子阱中的时间迁移，传送量子信息。1993年 英国国防研究部在光
6、纤中实现了BB84方案相位编码量子密钥分配实验，传送距离为10KM 瑞士日内瓦大学进行了BB84协议偏振编码传输1.1KM，误码率为0.54,1995年 密钥分配传输距离30KM（英国）48KM（美国）偏振编码传输23KM误码率3.4 1999年 瑞典与日本合作，利用光纤完成了40KM的量子密码通信。预计2005年前后可以达到量子密钥分配的商业化。3）国内研究状况 中科大 国防科大,四、量子逻辑门,41 简单的量子逻辑门1）单量子位U门 用Hilbert空间的量子位基态矢量定义量子逻辑门 逻辑门是对量子位基态矢量的一种操作，成为么正操作，用符号 表示当且仅当 时，量子位b才被施加以U（么正)操
7、作2）么正操作 定义么正操作为：对 的么正操作是引入一个矢量的相移,3）Hilbert空间的基态矢量 单量子基态矢量记为： U操作的矩阵算式可表示为双量子基态矢量记为 用双量子可表示更多的信息量,42 常用的量子逻辑符号与算式 1）符号 2）三位门基本门电路控制控制U门（三位门：Toffoli门） 只有当a和b均处在 态时，才对第三个量子位c执行U变换。,3）量子逻辑门与门、或门和非门 与门第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与” 或门第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”,（a b),非门4）门电路的应用 由1,0电脉冲的与门、或门、非门构成了电子计算机 由量子与门、或门
8、、非门应该可以构成量子计算机 量子计算机可实现超高速，超大容量的并行计算,五、量子纠错编码,51 电子编码与量子编码的异同 电子编码 量子编码1）错误表象的唯一性 ： 比特翻转时唯一 除比特翻转外还有 可能的错误形式 相位错误 2）错误输出的单值性 错误输出的连续性 非0即1 由于量子态总是连续的，即 是连续的， 是连续取值 的复数，可能引起小的偏移。由微小的偏移累积产生误码,3）可测量、可复制 不可测量，不可复制 直接检测1、0得出错样 检测量子态可能引起塌缩 可利用重复码 量子态不可克隆 52 9量子位码 1995年P.sher提出9量子位编码，可成动实现量子位 纠错编码。 1）编码逻辑
9、：,|,1,2,3,外层编码,内层编码,为编码逻辑态,|,|,|,|,|,|,|,2）比特翻转错误检测逻辑 ：错误图样 （三个量子位码中的比特翻转）： M1 M2 错误图样0 0 0 0 00 1 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 0 可以根据错误图样实施操作后恢复正确的量子状态 。,3）相位翻转错误检测逻辑,错误图样（反映9个量子位码中的3量子态） M3 M4 错误图样0 0 0 0 00 1 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 0 由错误图样纠正相位误差,4）量子卷积码，量子Turbo码,六、结束语,1）量子通信（量子信息论）还处在萌芽状态，正如刚刚发明无线电的18世纪，和刚发明电子计算机的20世纪中叶。还有很多课题和理论有待研究解决。 2）量子通信与量子计算机是一个综合学科，它已大大超出了电子学与经典信息论的范畴，需要物理学、量子力学等基础学科的研究合作，才能推动它的不断成熟。 3）任何一个新学科诞生之初都会遇到很多困难，无线电、半导体、电子计算机均是如此。如电子计算机诞生之初的错误积累，误码与目前量子计算机遇到的困难有类似之处。 4）量子通信、量子计算机必然走向成熟到那时，电子信息技术又将进入一个崭新的时代。,第五讲结束 谢谢！,
