四川省岳池县第一中学人教a版数学选修2-3《§2.4 正态分布》学案.doc

1、2.4 正态分布学习目标：1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。 2.通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 学习过程：模块一：复习旧知1.随机变量包括 和 .2.连续型总体 X,它的样本频率分布直方图有一个明显的性质:随着样本容量的增加,作图时分组的组距越来越小,频率分布直方图对应的频率分布 越来越接近于 .来源:学优高考网模块二：探究新知知识点一 正态分布密度曲线1.正态分布密度曲线是函数 对应的图象,简称 .2.该函数的自变量是 ,定义域是 .3.解析式中含有两个参数: ,它们是正态分布的两个特征数.它们的取值范围是什么?知识点二 随机变量服从正态分布1.正态分布对于任何实数

2、,随机变量 X 满足 则称 . babadxaP)()(,问题 1:参数 反映了随机变量的什么特征?参数 反映了随机变量的什么特征?什么叫标准正态分布？问题 2:正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布.试举例说明.问题 3:什么样的随机变量近似地服从正态分布?2.正态分布完全由参数 确定.因此正态分布常记作 ,如果随机变量 X 服从正态分布,则记为 .3.正态曲线的特点问题 1:正态曲线有哪些特点？问题 2：当 一定时，随着 的变化，正态曲线有何变化？问题 3:当 一定时，随着 的变化，正态曲线有何变化？来源:学优高考网4. 原则3.)-XP（.22（.)33-（问题

3、 1:什么叫 原则？模块三：应用举例例 1 设 ，试求：），（ 21N（1） ;(2) ;(3)3(P)5(P)5(P例 2 在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩 X 近似服从正态分布 ，已知成绩在），（ 106N90 分以上（含 90）的学生有 13 人.(1)求此次参加竞赛的学生总数.(2)若计划奖励竞赛成绩排在前 228 名的学生,问受奖学生的分数线是多少?来源:学优高考网 gkstk变式题 在一次数学考试中,某班学生的分数 X ,且试卷满分 150,这个班共有 54 人,求这），（ 201N个班在这次数学考试中 90 分以上和 130 分以上的人数.模块四：课堂练习1.下列函

4、数中，可以作为正态分布密度函数的是( )A. B. 21rxexf2)(xexfC. D.412)(xf 21)(xf2. 已知 N (0,62)，且 P( 2 0) 0.4，则 P(2)等于( )A0.1 B0.2 C0.6 D0.83若随机变量 N(2,100) ，若 落在区间(，k)和( k，) 内的概率是相等的，则 k 等于( )A2 B10 C. D可以是任意实数24已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 XN(110,5 2)，据此估计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内( )来源:gkstk.ComA(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,

5、1155(2010山东理，5)已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，P( 2)0.023，则 P(22)( )A0.477 B0.628 C0.954 D0.9776.若 ,则 位于区域 内的概率为 .X)(2NX，7.若 , 是一个实数,求证 )= .aXP(a8.正态变量的概率密度函数 ，xR 的图象关于直线_对称，f(x )的最大值为2)31)(exf_9.已知正态总体的数据落在区间(3，1) 里的概率和落在区间 (3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_10.商场经营的某种包装的大米质量（单位：千克）服从正态分布 ,任选一袋这种大米，质量)1.0(2N在 的概率为 .来源:学优高考网 gkstk8.92.1011.若 ,则 = .X)5(N)76(XP