1、永年二中高二数学周测试题（范围：圆锥曲线、空间向量）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1对抛物线 ，下列描述正确的是（ ） 24yxA开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为(0,1) 1(0,)6C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2.直三棱柱 ABCA1B1C1中，若 ( )BACba11,则A. B. C. D.cbacbccba3.若向量 、 ( )且向 量和垂 直 向 量 Rnam,(, 则)0A. B. C. D.以上三种情况都可能n/nm也 不 垂 直 于不 平 行 于4.以下四个命题中,正确的是 ( )A.若 ,则 P、三点共线OBAP312B.设向量 是空间一个基底，则
2、 + ， + ， + 构成空间的另一个基底,cbaabcaC. )(D.ABC 是直角三角形的充要条件是 0ACB5.对空间任意两个向量 的充要条件是 ( )bao/),(,A. B. C. D.baaba6.已知向量 的夹角为 ( )与则),21(),20(A.0 B.45 C.90 D.1807.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点.若 ， ，aBA1bD1，则下列向量中与 相等的向量是( )cA1A. B.cba2cba2C. D. 18.下列等式中，使点 M 与点 A、B、C 一定共面的是( )A. B.OO23 OCBAM5132C. D.
3、0OCBAM0MCBA9.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 1，点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，则等于( )DCEFA. B. C. D.4141434310在正方体 ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：( ) ；( )A1D1 A1A AB BC BB1 ； ( )2 ；( ) . 其中能够化简为向量 的是( )D1C1 AD AB DD1 B1D1 A1A DD1 BD1 A B C D11已知四边形 ABCD 满足： 0， 0， 0， 0，则该四边形为( )AB BC BC CD CD DA DA AB A平行四边形 B梯形 C长方形 D空间四边形
4、12已知抛物线 y24x 的准线过双曲线 1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐 x2a2 y2b2近线方程为 y2x ，则双曲线的焦距为( )A. B2 C. D25 5 3 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若 三点共线，则 .),3(),2,(),( nmCnnmA nm14.过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线准线上的射影分别为， 1,B则 _。115.已知 是空间二向量，若 的夹角为 .ba, babaa与则,7|,2|,3| 16.已知点 G 是ABC 的重心，O
5、 是空间任一点，若 ，则 .OGCBA三、解答题（共 50 分）17.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 到焦点距离为 5，求 m )3,(mM的值。18.设 P 是抛物线 上的一个动点。xy42（1）求点 P 到点 的距离与点 P 到直线 的距离之和 )1,(A的最小值；（2）若 ，求 的最小值。),3BF19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 的长为 2，且 PA 与AB、AD 的夹角都等于 600， 是 PC 的中点，设 McAPbDaAB,（1）试用 表示出向量 ； （2）求 的长cba,B选做（3）求直线 BM
6、与平面 APD 所成的角。MPD CBA20.已知直线 y=-2 上有一个动点 Q，过点 Q 作直线 垂直于 x 轴，动点 P 在 上，且满足1l 1lOPOQ(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程.(2)若直线 是曲线 C 的一条切线，当点(0，2)到直线 的距离最短时，求直线 的方2l 2l 2l程.选做：设a n是等差数列，b n是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求a n,bn的通项公式. (2)求数列 的前 n 项和 Sn.ab永年二中第十八周练习题参考答案BDBB DCAD BADB 13.0 14.
7、900 15.600 16.317.解：设抛物线方程为 ，准线方程：)(2pyx2py点 M 到焦点距离与到准线距离相等， ，35解得： ，抛物线方程为 ，把 代入得：4px82),(mM6218.解：（1）如图 3，易知抛物线的焦点为 F（1，0），准线是由抛物线的定义知：点 P 到直线 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离。于是，问题转化为：在曲线上求一点 P，使点 P 到点 A（-1，1）的距离与点P 到 F（1，0）的距离之和最小。显然，连结 AF 交曲线于 P 点，则所求最小值为 ，即为 。 图 35（2）如图 4，自点 B 作 BQ 垂直准线于 Q 交抛物线于点 ，则1，则有 ，即
8、 的最小值为 4Q1 41BFPF19.解：（1） 是 PC 的中点，M)(2)(2ABDPCcbacb12)(2（2） ,1,PADB为160cos2060 bcaA),(21cbaM为23)(14)(244 22 cB.66为20. (1)设点 P 的坐标为(x,y)，则点 Q 的坐标为(x,-2).OPOQ,当 x=0 时，P,O,Q 三点共线，不符合题意，故 x0.当 x0 时，得 kOPkOQ=-1,即 ，化简得 x2=2y，曲线 C 的方程为 x2=2y(x0).12xy(2)直线 与曲线 C 相切，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 y=kx+b,2l 2l 2l由 得 x2-2kx-2b=0. 直线 与曲线 C 相切， =4k 2+8b=0，即2yb,x2lkb.点 到直线 的距离 ，)2,0(2l 22b1k4dA)13(2k312k当且仅当 时，等号成立.此时 b=-1.3k1,即直线 的方程为 x-y-1=0 或 x+y+1=0.2l
