1、1.3.2 球的体积和表面积 一、学习目标:知识与技能:通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法， 情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，认真阅读教材内容
2、，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成 A,B,C 全部内容；实验班完成 B 级以上；平行班完成AB.（其中 A、 B 级问题自主完成；C 级问题可由合作探究方式完成）四、知识链接:什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？五、学习过程:B 问题 1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅
3、读 32 页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）B 问题 2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？A 例 1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；3A 例 2：已知：钢球直径是 5cm,求它的体积.B (变式 1)一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径 .(钢的密度是 7.9g/cm2)六、达标训练一、选择题A1 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. 3B. 4 C. 2D. B2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条
4、侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C DB3 正方体的全面积为 ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）aA. 3a; B. 2; C. a2; D. a3.B4 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ ）3（A） （B ） （C） （D ）来源：高考资源网高考资源网()二、填空题A5、球的直径伸长为原来的 2 倍, 体积变为原来的 倍.B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,这个球的体积为 cm3. B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 B8、有三个球,一球切于正方体的各面,
5、一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。B10、一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘32 9米则此球的半径为_厘米 三、解答题B11、在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm 2和 400cm 2，求球的表面积。七、小结与反思【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！ 【答案 07】球的体积和表面积知识链接:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的半径在球体中分别叫做球的半径.设球的半径为 R，截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，则 R、r 、d 三者之间的关系问题 1:答案见教材 32 页问题 2: 324,VS例 1：见教材 27 页例 2: 33351()26Rcm变式 1: 解:设空心钢球的内径为 2xcm,则钢球的质量是2dr33457.9()1422.xx达标测试:1-4 CBBD5. 8 6. 3 7. 50 8. 3:21 9. 9: 1:3 10. 12 11. 250
