山东专用 人教a版高中数学必修1《3.1.1方程的根与函数的零点（一）》教案.doc

1、模块必修一第三单元第 3.1.1 节方程的根与函数零点教学案课时：第一课时 课型：新授 编者： 日期： 年 月 日三维目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫复习 1：一元二次方程 2ax+bx+c=0 (a0)的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 1,2 ；当 0，方程有一根，为 0x ；当 0，方程无实根 .复习 2：方程 2ax+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程 二次函数图象02、新知识学

2、习探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程 230x的解为 ，函数 23yx的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 . 方程 21的解为 ，函数 21的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 . 方程 230x的解为 ，函数 23yx的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程 2(0)axbca的根就是相应二次函数 20()yaxbca的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到 yfx吗？总结：零点的定义反思：函数 ()f的零点、方程 ()0f的实数根、函数 ()yfx 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二：零点存在性定理问题： 画出二次

3、函数 23fx的图像,观察函数在区间-2,1上有无零点,计算 f(-2)与 f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间 2,4上是否也有这种特点呢？通过函数的图象和计算发现： 1ff_0， 23fx在（2，1）有零点_，它是 230x的根。 观察下面函数 ()yf的图象，在区间 ,ab上 零点； ()fabA 0；在区间 c上 零点； c 0；在区间 ,d上 零点； fd 0.总结：零点存在性定理：讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.自主性学习效果检测（1）函数 24yx的零点为 ； 函数 243yx的零点为 .（2） 3f的零点是（ ）A.(1,0),(-

4、4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在（3） 2a没有零点 ,a 的取值范围是A. B. C. D.111a3、我的疑难问题：知识整理与框架梳理、函数零点的概念：（1）函数零点的定义：（2）函数零点额意义：（3）函数零点的求法：2、二次函数的零点：3、函数零点存在性判定定理；重难点解析例 1. 求下列函数的零点：（1） 254yx；（2） 2(1)3)x.变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点（1） ， （2）532xy 3)2(xy例 2、判断函数 在区间 上是否存在零点。)(xf12)3,2(变式：函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA （1 ，

5、2 ） B （2，3） C 和（3，4） D1(,)e(,)e习题设计一、基础巩固性习题1、 的图像与 x 轴的交点坐标及其零点分别是（ ）2xyA (0, ); B ( ,0); 21C (- ,0); - D (0,- ); -2212、函数 的零点的个数是（ ）132xyA 0 B 1 C 2 D 不确定3、已知函数 在区间 上单调，且 则函数 在区间)(fba, 0)(bfa)(xf（a,b）上（ ）A 至少有三个零点 B 可能有两个零点 C 没有零点 D 必须唯一零点4、函数 f(x)= - 的零点所在的大致区间是（ ）xlg9A(6,7) B (7,8) C(8,9) D(9,10)5、在区间 上有零点的函数是（ ）3,5A B()2ln()fx()24xfC Dx16、求函数的零点（1) (2)xy212xy二、能力提升性习题7、方程 的实数根的个数为 21lgx8、已知函数 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 )(xf。