1、课题：1.3.1 函数的基本性质-单调性一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。 过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升” “下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升” “下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成
2、与应用。三、学法指导：在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。四、知识链接：1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 1能否看出函数的最大、最小值？ 2函数图象是否具有某种对称性？ 32 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x 的增 2大，f(x)的值随着 _ 。2f(x) = -2x+1从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x
3、的增 2大，f(x)的值随着 _。3f(x) = x 2在区间 _ 上，f(x)的值随 1着 x 的增大而 _ 。在区间 _ 上，f(x)的值随 2着 x 的增大而 _ 。yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1/ 3- 2 -五、学习过程：（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）_2函数的单调性定义如
4、果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：任取 x1，x 2D，且 x1x2； 1作差 f(x1)f(x 2)； 2变形（通常是因式分解和配方） ； 3定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负） ； 4下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 。 5注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2；
5、当 x1x2时，总有 f(x1)f(x2) (或 2)()21xff反映在图象上，若 是区间 D 上的增（减）函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上 3 )(f升（下降）的。（二）典型例题A1 如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？来源：高考资源网高考资源网()A2. 求证：函数 y 在区间(1，)上为单调减函数。1x 1六 达标训练：A1证明函数 f(x)=-3x+2 在 R 上是减函数。B2. 写出 f(x)=x24x+5 的单调递增区间，并证明。C3. 讨论函数 y x22(2 a1) x3 在2,2上的单调性。七、学习小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论八、课后反思：
